长治学院《工程数学》2025-2026学年期末试卷

长治学院《工程数学》2025-2026学年期末试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列函数中，属于线性函数的是（）

A.f(x)=2x+3

B.f(x)=x^2+1

C.f(x)=√x

D.f(x)=1/x

2.设A为3×3矩阵，若A的行列式|A|=0，则矩阵A（）

A.一定可逆

B.一定不可逆

C.一定存在两个线性无关的特征向量

D.一定存在一个特征值为0

3.设函数f(x)=x^3-3x，则f(x)的极值点为（）

A.x=-1,x=1

B.x=-1,x=0

C.x=0,x=1

D.x=-1,x=-2

4.下列方程组中，无解的是（）

A.2x+3y=6

B.3x-2y=6

C.4x+5y=10

D.5x-4y=10

5.设A为3×3矩阵，若A的伴随矩阵A*的行列式|A*|=0，则矩阵A（）

A.一定可逆

B.一定不可逆

C.一定存在两个线性无关的特征向量

D.一定存在一个特征值为0

6.设函数f(x)=x^2-4x+4，则f(x)的图像为（）

A.一个开口向上的抛物线

B.一个开口向下的抛物线

C.一个水平直线

D.一个垂直直线

7.设A为3×3矩阵，若A的秩为1，则A的行列式|A|（）

A.一定为0

B.一定为1

C.一定为-1

D.一定为0或1

8.下列函数中，属于周期函数的是（）

A.f(x)=sin(x)

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=e^x

9.设A为3×3矩阵，若A的逆矩阵A^-1存在，则A（）

A.一定可逆

B.一定不可逆

C.一定存在两个线性无关的特征向量

D.一定存在一个特征值为0

10.设函数f(x)=x^3-3x^2+2x，则f(x)的图像为（）

A.一个开口向上的抛物线

B.一个开口向下的抛物线

C.一个水平直线

D.一个垂直直线

二、多项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

1.下列矩阵中，属于实对称矩阵的是（）

A.A=[12;23]

B.B=[10;02]

C.C=[10;0-1]

D.D=[10;00]

2.下列函数中，属于奇函数的是（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=cos(x)

3.下列方程组中，解的情况为（）

A.无解

B.有唯一解

C.有无穷多解

D.解的情况取决于系数

4.下列函数中，属于有界函数的是（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=1/x

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=e^x

5.下列矩阵中，属于正交矩阵的是（）

A.A=[10;01]

B.B=[10;0-1]

C.C=[11;11]

D.D=[10;01]

三、（题目自定义）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x的导数。

2.求矩阵A=[12;34]的行列式。

3.求方程组2x+3y=6，3x-2y=6的解。

4.求函数f(x)=x^2-4x+4的图像。

5.求矩阵A=[12;34]的逆矩阵。

四、（题目自定义）（本大题共10小题，共50分）

材料一：

已知函数f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的单调区间和极值点。

材料二：

已知方程组2x+3y=6，3x-2y=6，求方程组的解。

五、（题目自定义）（本大题