公式法（第1课时利用平方差公式因式分解）（教学课件）数学新教材北师大版八年级下册

3.公式法第1课时利用平方差公式因式分解

第四章

因式分解学

习

目

标12掌握运用平方差公式进行因式分解。灵活运用平方差公式或已学过的提公因式法分解因式，正确判断因式分解是否彻底。情景引入计算：（1）(x+5)(x–5)=________；（2）(3x+y)(3x–y)=_________；（3）(3m+2n)(3m–2n)=___________。x2–259x2–y29m2–4n2因式分解：（1）x2–25=_______________；（2）9x2–y2=_______________；（3）9m2–4n2=___________________。(x+5)(x–5)(3x+y)(3x–y)(3m+2n)(3m–2n)你发现了什么？新知探究观察下面两个等式，它们有什么共同特征?x2-

25

=(x+5)(x-5)9x2-

y2=(3x+5)(3x-y)(3x)2是两数的平方差的形式想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？乘法公式因式分解52a2–b2=(a+b)(a–b)新知探究运算法则：归纳总结文字说明：两个数的平方差，等于这两个数的___与这两个数的_____的乘积.和差运用平方差公式因式分解将乘法公式(a+b)(a−

b)=a2-b2反过来，就得到

a2-

b2=(a+b)(a−

b)典例分析方法技巧运用平方差公式因式分解例1.把下列各式因式分解：（1）25–16x2；（2）9a2–b2。解:(1)25–16x2=52–(4x)2=(5+4x)(5–4x)新知探究归纳总结a2-b2=(a+b)(a-b)运用平方差公式因式分解，应注意：①公式右边是两个二项式的积，且这两个二项式有一项完全相同（即a），另一项互为相反数（即b和-b）.②公式左边是这两项的平方差.③公式中的字母既可表示单项式也可以表示多项式.典例分析方法技巧当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，再进一步因式分解。例2.分解因式：(1)2x3－8x；(2)9(m＋n)2－(m－n)2.＝(2m＋4n)(4m＋2n)(2)原式＝(3m＋3n)2－(m－n)2＝4(m＋2n)(2m＋n)．＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)解：(1)原式＝2x(x2－4)＝2x(x+2)(x-2)新知探究归纳总结公式中的a，b无论表示数，单项式，还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.新知探究思考交流ba如图，在一张边长为acm的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为bcm的正方形，求剩余部分的面积。当a=3.6，b=0.8时，剩余部分的面积是多少？剩余部分的面积：a2-4b2=a2-(2b)2=(a+2b)(a-2b)当a=3.6，b=0.8时，原式=(3.6+2×0.8)(3.6-2×0.8)=5.2×2=10.4(cm2)典例分析方法技巧解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法，联立结合二元一次方程组求解。例3.已知x2-y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的值.∴x-y＝-2②.解：∵x2-y2＝(x＋y)(x-y)＝-2，x＋y＝1①，联立①②组成二元一次方程组，解得课堂小结平方差公式分解因式公式a2-

b2=(a+b)(a-

b)步骤一提：公因式；二套：公式；三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.变式训练1.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2B．-a2+b2

C．-a2-b2D．-(-a2)+b2B变式训练2.已知4m+n=

40，2m-3n=5，求(m

+

2n)2

-(3m

-

n)2

的值．原式

=

-40×5

=

-200.解：原式

=(m

+

2n

+

3m

-

n)(m

+

2n

-

3m

+

n)=(4m

+

n)(3n

-

2m)=

-(4m

+

n)(2m

-

3n)，当

4m

+

n

=

40，2m

-

3n

=

5

时，变式训练3.刘师傅在制造某汽车配件时，要在半径为Rcm的圆形钢板上钻四个半径均为rcm的圆孔，刘师傅测量出R=7.8，r=1.1，请你帮他计算一下圆形钢板的剩余面积。(π取3.14，结果精确到1cm²)解：根据题意可得，圆形钢板的剩余面积为πR²-4πr²=π(R²-4r²)=π(R+2r)(R-2r)cm²。将R=7.8，r=1.1代入，得π(R+2r)(R-2r)≈3.14×(7