利用对角线判定平行四边形（课件）2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第2课时利用对角线判定平行四边形北师版·八年级数学下册复习回顾平行四边形的判定方法几何语言图示定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形BCADBCADBCAD探索新知活动：如图，将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD。ACBD想一想：△AOB≌△COD吗？四边形

ABCD的对边之间有什么关系？你得到什么结论？猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：如图，四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，并且OA=OC，OB=OD。求证：四边形ABCD是平行四边形。ABCDO证明：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB。∴AD=CB，∠ADO=∠CBO。∴AD∥CB。∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。【知识要点】定理对角线互相平分的四边形是平行四边形。ABCD几何语言：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形。O证明：如图所示，连接BD，交AC于点O。∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）。∵AE=CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE=OF。∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。例2已知：如图，在□ABCD中，E，F分别为AD和CB的中点。求证：四边形BFDE

是平行四边形。ABCDOEF对应训练1.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由。【选自教材P163】DABCOEF

思考：我们知道平行四边形的对角相等，那么反过来，对角相等的四边形是平行四边形吗？请你试着证明。ABCD已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D。求证：四边形ABCD是平行四边形。ABCD证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠C+∠B+∠D=360°，∴∠A+∠B=180°，∴AD∥CB。同理可得：AB∥CD。∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。思考·交流比较平行四边形的性质定理和判定定理，它们有怎样的关系？平行四边形的性质平行四边形的判定定理：平行四边形的对边相等。定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形定理：平行四边形的对角相等。两组对角分别相等的四边形是平行四边形定理：平行四边形的对角线互相平分定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的性质定理与判定定理是互为逆命题的真命题。平行四边形判定方法的选择：已知条件证明思路边一组对边相等①证明另一组对边相等②证明该组对边平行一组对边平行①证明另一组对边平行②证明该组对边相等对角线对角线相交证明对角线互相平分当堂练习1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A.对角线互相平分

B.一组对角相等

C.一组对边相等

D.对角线互相垂直2.四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A.OA=OC，OB=OD B.∠BAD=∠BCD，AB∥CDC.AD∥BC，AD=BC

D.AB=CD，AO=COAD3.若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB=OD，AC=14cm，则当OA=______⁠cm时，四边形ABCD是平行四边形。74.如图，在直角坐标系中，有点A(－2,0)，B(2,0)，C(0,1)，另在x轴下方有一点D与点A，B，C构成平行四边形的顶点，则点D的坐标是________。(0,－1)5.如图所示，D为△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AE=CE，FC∥AB。求证：CD=AF。证明：∵FC∥AB，∴∠DAC=∠ACF，∠ADF=∠DFC。又∵AE=CE，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=EF。∵AE=CE，∴四边形ADCF为平行四边形。∴CD=AF。6.如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作两条直线分别与AB，BC，CD，AD交于G，F，H，E四点。求证：四边形EGFH是平行四边形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，AD∥CB。∴∠OAE=∠OCF。又∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF。同理可得：OG=OH。∴四边形EGFH为平行四边形。课堂小结平行四边形的判定方法定义两组对