一次函数的概念课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

23.1一次函数的概念第二十三章一次函数知识点

一次函数的概念：一般地，形如y＝kx＋

b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫作一次函数.其中k叫

作比例系数.典例1下列函数中，是一次函数的是(

C

)C变式1若函数y＝(k－2)x＋3是一次函数，则k的取值

范围是(

D

)A.

k＞2B.

k＜2C.

k＝2D.

k≠2D知识点

正比例函数：当b＝0时，y＝kx＋b即y＝

kx，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫作正比例

函数.典例2下列函数中，y是x的正比例函数的是(

A

)A

①②④⑤⑦⑧

②

知识点

一次函数的应用典例3

(教材P116习题T3)若y与x成正比例关系，且x＝2时，y＝8，写出y关于x的函数解析式，并求x为何

值时y＝－4.解：∵y与x成正比例关系，∴设y＝kx.将x＝2，y＝8代入，得8＝2k.解得k＝4.∴y关于x的函数解析式为y＝4x.当y＝－4时，－4＝4x.解得x＝－1.解：∵y与x成正比例关系，∴设y＝kx.将x＝2，y＝8代入，得8＝2k.解得k＝4.∴y关于x的函数解析式为y＝4x.当y＝－4时，－4＝4x.解得x＝－1.变式3

若y与2x－1成正比例关系，且当x＝－2时，y＝5.(1)求y关于x的函数解析式；(2)若点(m，3)在该函数的图象上，求m的值.解：(1)∵y与2x－1成正比例关系，∴设y＝k(2x－1).将x＝－2，y＝5代入，得5＝k［2×(－2)－1］.解得k＝－1.∴y关于x的函数解析式为y＝－2x＋1.解：(1)∵y与2x－1成正比例关系，∴设y＝k(2x－1).将x＝－2，y＝5代入，得5＝k［2×(－2)－1］.解得k＝－1.∴y关于x的函数解析式为y＝－2x＋1.(2)∵点(m，3)在函数y＝－2x＋1的图象上，∴3＝－2m＋1.解得m＝－1.∴m的值为－1.典例4

(教材P115例∙改编)某弹簧不挂物体时长度为12cm，在弹性限度内，所挂物体质量每增加1kg时，弹簧的长度增加0.6cm.(1)求在弹性限度内，弹簧的长度y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数解析式；(2)当挂5kg的物体时，弹簧的长度是多少？解：(1)由题意，得y关于x的函数解析式为y＝0.6x＋12.解：(1)由题意，得y关于x的函数解析式为y＝0.6x＋12.(2)当x＝5时，y＝0.6×5＋12＝15.∴当挂5kg的物体时，弹簧的长度为15cm.变式4气温随着高度的增加而下降，下降规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6℃，高于11km时，气温几乎不再变化.设地面的气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃.(1)当0≤x≤11时，求y与x之间的关系式；：(1)由题意，得y＝－6x＋(2)当x＝11时，y的值为多少？(3)在离地面13km的高空处，气温是多少？解：(2)当x＝11时，y＝－6×11＋38＝－28.解：(1)由题意，得y＝－6x＋38(0≤x≤11).(2)当x＝11时，y＝－6×11＋38＝－28.(3)离地面13km的高空处与离地面11km的高空处温度相同，

都是－28℃.

①④⑥⑦

①

－4－173.

(教材P115练习T2)用函数解析式表示下列问题中y与

x的关系：(1)某人一年内的月平均收入为x元，他这一年(12个月)

的总收入为y元；解：(1)由题意，得y与x之间的关系式为y＝12x.(2)某水池有水20m3，现在打开进水管开始进水，进水

速度为3m3/h，则xh后水池有水ym3.解：(2)由题意，得y与x之间的关系式为y＝20＋3x.解：(1)由题意，得y与x之间的关系式为y＝12x.(2)由题意，得y与x之间的关系式为y＝20＋3x.

4.

若y＝(a－2)xa2－3＋5是y关于x的一次函数，则a的

值为

⁠.－25.

(教材P116习题T4)某银行一年期存款利率为1.5％，

记存入的本金为x元，一年到期时的本息和为y元.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)存入10000元，一年到期时的本息和是多少元？解：(1)由题意，得y关于x的函数解析式为y＝x＋1.5％x＝1.015x.解：(1)由题意，得y关于x的函数解析式为y＝x＋1.5％x＝1.015x.(2)当x＝10000时，y＝1.015×10000＝10150.∴一年到期时的本息和是10150元.

6.

【思想方法∙分类讨论】当k为何值时，函数y＝(k＋3)xk＋1＋4x－8(x≠0)是一次函数？解：①当k＋1＝1时，k＋3≠0，即k＝0时，y＝7x－8

是一次函数；解：①当k＋1＝1时，k＋3≠0，即k＝0时，y＝7x－8是一次函数；

②当