一次函数的图象和性质课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

23.2一次函数的图象和性质第二十三章一次函数23.2一次函数的图象和性质第1课时正比例函数的图象和性质第二十三章一次函数知识点

正比例函数的图象和性质典例1画出正比例函数y＝2x，y＝－2x的图象.解：列表.x－2－1012y＝2x－4－2024y＝－2x420－2－4－4－2024420－2－4描点、连线.答图观察函数图象，完成下列问题：(1)正比例函数y＝kx(k≠0)是一条

，它一定经过

⁠；(2)当k＞0时，直线y＝kx经过第

象限，y随x的增大而

；

当k＜0时，直线y＝kx经过第

象限，y随x的增大而

⁠.直线

原点

一、三

增大

二、四

减小

答图变式1－1当k＜0时，正比例函数y＝kx的图象大致是

(

C

)C

A.

图象是一条射线B.

图象必经过点(－1，2)C.

图象经过第一、三象限D.

y随x的增大而减小D变式1－3已知正比例函数y＝(k＋3)x，若y随x的增

大而增大，则k的取值范围是

⁠.

k＞－3＜

知识点

利用两个特殊点画正比例函数的图象

解：列表表示当x＝0，x＝1时的两个函数的对应值.过点(0，0)与点(1，5)画出直线y＝5x；

答图

因为两点确定一条直线，所以在画正比例函数y＝

kx的图象时，只需要确定两点即可.一般地，这两点可

以取(0，0)和(1，k).

1.

下列是正比例函数y＝－x的图象是(

D

)D2.

下列关于正比例函数y＝－5x的说法中，正确的是

(

B

)A.

当x＝1时，y＝5B.

它的图象是一条经过原点的直线C.

y随x的增大而增大D.

它的图象经过第一、三象限B

＞

解：(1)根据y随x的增大而增大，得

解：(2)根据函数图象经过第二、四象限，得

4.

已知关于x的正比例函数y＝(3k－1)x.

5.

若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)

和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围

是

⁠.

6.

已知y＝(m－1)x＋m2－1是y关于x的正比例函数.若

点A(1，a)和B(－1，b)在该函数的图象上，则a

⁠

b.(填“＞”“＜”或“＝”)＜

7.

如图表示光从空气进入水中在入水前与入水后的光

路图.若按如图所示的方式建立平面直角坐标系，并设

入水前与入水后的光线所在直线的函数解析式分别为y1＝k1x，y2＝k2x，则关于k1与k2的关系，下列说法正确

的是(

D

)DA.

k1＞0，k2＜0B.

k1＞0，k2＞0C.

｜k1｜＞｜k2｜D.

k1－k2＞0

8.

如图，点B，C分别在两条直线y＝2x和

y＝kx(k≠0)上，点A，D是x轴上两点，已知四边形ABCD

是正方形，求k的值.解：设OA＝a.把x＝a代入y＝2x，得y＝2a，即AB＝2a.∴AD＝CD＝AB＝2a.∴OD＝3a.∴点C的坐标为(3a，2a).将其代入y＝kx(k≠0)，得3ak＝2a.

23.2一次函数的图象和性质第2课时一次函数的图象和性质(1)第二十三章一次函数知识点

一次函数的图象和性质典例1在同一平面直角坐标系中画出y＝2x，y＝2x＋

1和y＝2x－1的图象.解：列表.x－2－1012y＝2x－4－2024y＝2x＋1－3－1135y＝2x－1－5－3－113－4－2024－3－1135－5－3－113描点、连线.答图x－2－1012y＝2x－4－2024y＝2x＋1－3－1135y＝2x－1－5－3－113－4－2024－3－1135－5－3－113发现：这三个函数的图象形状都是

，并且倾斜程度

.函数y＝2x的图象经过原点.(1)函数y＝2x＋1的图象与y轴交于点

，即它可以看作由直线y＝2x向

平移

个单位长度而得到的；(2)函数y＝2x－1的图象与y轴交于点

，即它可以看作由直线y＝2x向

平移

⁠个单位长

度而得到的.直线

相同

(0，1)

上

1(0，－1)

下

1变式1在同一平面直角坐标系中画出y＝－x，y＝－x

＋2和y＝－x－2的图象.解：列表.x－2－1012y＝－x210－1－2y＝－x＋243210y＝－x－20－1－2－3－4210－1－2432100－1－2－3－4描点、连线.答图x－2－1012y＝－x210－1－2y＝－x＋243210y＝－x－20－1－2－3－4210－1－2432100－1－2－3－4发现：这三个函数的图象形状都是

，并且倾斜程度

.函数y＝－x的图象经过原点.(1)函数y＝－x＋2的图象与y轴交于点

，即它可以看作由直线y＝－x向

平移

⁠个单位长度而得到的；(2)函数y＝－x－2的图象与y轴交于点

⁠，

即它可以看作由直线y＝－x向

平移

个单位长度而得到的.直线

相同

(0，2)

上

2(0，－2)

下

2

(1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，b).(2)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象可由相应的正比例

函数y＝kx的图象平移得到.①k决定直线的

升降②b决定平移的方

向和距离③两直线的位置

关系由k决定k＞0，上升(y随x

的增大而增大)b＞0，向上平移b

个单位长度k相同，b不同⇔

两直线平行k＜0，下降(y随x

的增大而减小)b＜0，向下平

移｜b｜个单位长

度k不同⇔两直线

相交典例2(1)函数y＝x＋1，y随x的增大而

；

(2)函数y＝－2x－1，y随x的增大而

⁠.增大

减小

变式2若一次函数y＝(k－2)x＋1的函数值y随x的增

大而增大，则k的取值范围为

⁠.k＞2典例3把直线y＝－2x向上平移3个单位长度，可得直

线的函数解析式为

⁠.变式3把直线y＝3x－2向下平移2个单位长度后，其

直线解析式为

⁠.y＝－2x＋3y＝3x－4

1.

在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是

(

C

)C2.

对于一次函数y＝x＋2，下列说法不正确的是

(

D

)A.

图象经过点(1，3)B.

图象与x轴交于点(－2，0)C.

y随x的增大而增大D.

当x＞2时，y＜4D

直线

上

3＜

解：(1)由题意，得m－3＝－2.解得m＝1.

6.(1)直线y＝－5x＋2和y＝4x＋1的位置关系是

⁠；(2)直线y＝8x－4和y＝8x＋3的位置关系是

⁠；(3)若直线y＝－4x＋5和y＝kx＋7平行，则k＝

⁠⁠.相交平行

－4

7.

一次函数y＝－3x＋1的图象过点(x1，y1)，(x1＋1，

y2)，(x1＋2，y3)，则(

B

)A.

y1＜y2＜y3B.

y3＜y2＜y1C.

y2＜y1＜y3D.

y3＜y1＜y2B8.

将一次函数y＝kx＋2的图象向下平移3个单位长度后

经过点(－4，3)，则k的值为

⁠.－19.

已知一次函数y＝kx－b＋3x的图象如图所示，则k

的值可能是(

A

)A.

－2B.

－3C.

－4D.

－510.

已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点A，且y随x

的增大而减小，则点A的坐标可以是(

B

)A.

(－1，2)B.

(1，－2)C.

(2，3)D.

(3，4)AB

11.

【思想方法∙反证法】已知点(x1，y1)，(x2，y2)，

(x3，y3)在直线y＝－2x＋3上，且x1＜x2＜x3，则以下

判断正确的是(

D

)A.

若x1x2＞0，则y1y3＞0B.

若x1x3＜0，则y1y2＞0C.

若x2x3＞0，则y1y3＞0D.

若x2x3＜0，则y1y2＞0D23.2一次函数的图象和性质第3课时一次函数的图象和性质(2)第二十三章一次函数知识点

利用两个特殊点画一次函数的图象典例1画出下列函数的图象：

解：列表表示当x＝0，x＝1时的两个

函数的对应值.解：列表表示当x＝0，x＝1时的两个函数的对应值.

过点(0，－1)与点(1，2)画出直线y＝3x－1；

答图变式1画出下列函数的图象：(1)y＝2x＋4；

(2)y＝－2x－4.解：列表表示当x＝0，x＝1时的两个函

数的对应值.x01y＝2x＋446y＝－2x－4－4－6解：列表表示当x＝0，x＝1时的两个函数的对应值.

答图过点(0，4)与点(1，6)画出直线y＝2x＋4；过点(0，－4)与点(1，－6)画出直线y＝－2x－4.

由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点

就能画出它的图象.知识点

一次函数图象的位置与k，b的关系k＞0，b＞

0k＞0，b＜

0k＜0，b＞

0k＜0，b＜

0经过

的象

限第一、

二、三象

限第一、

三、四象

限第一、

二、四象

限第二、

三、四象

限大致

图象

(1)k＞0，图象过第一、三象限；k＜0，图象过第

二、四象限；(2)b＞0，图象与y轴的正半轴相交；b＜0，图象与y轴

的负半轴相交.

A.

第一、二、三象限B.

第一、二、四象限C.

第一、三、四象限D.

第二、三、四象限(2)若一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则(

B

)A.

k＜0，b＜0B.

k＞0，b＞0C.

k＜0，b＞0D.

k＞0，b＜0DB变式2已知一次函数y＝(2a－1)x＋a－2(a为常数).(1)若这个函数的图象经过原点，则a的值为

；

(2)若a＝1，求这个函数图象不经过哪些象限.(2)解：∵a＝1，∴y＝(2a－1)x＋a－2＝x－1.∵1＞0，－1＜0，∴这个函数图象经过第一、三、四象限.∴这个函数图象不经过第二象限.2(2)解：∵a＝1，∴y＝(2a－1)x＋a－2＝x－1.∵1＞0，－1＜0，∴这个函数图象经过第一、三、四象限.∴这个函数图象不经过第二象限.知识点

一次函数性质的应用典例3一次函数y＝(a－1)x＋2a＋1(a为常数)的图象

如图所示，求a的取值范围.

(1)解：∵一次函数y＝(1－2m)x＋m＋1的图象经过第

一、二、三象限，

＜

1.

一次函数y＝3x－2的图象大致是(

B

)B2.

一次函数y＝－2x＋3的图象所经过的象限是(

D

)A.

第一、二、三象限B.

第二、三、四象限C.

第一、三、四象限D.

第一、二、四象限D3.

已知一次函数y＝(2m＋4)x＋(3－m).(1)当m为何值时，y随x的增大而增大？解：(1)∵y随x的增大而增大，∴2m＋4＞0.解得m＞－2.(2)若图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围.(2)∵y＝(2m＋4)x＋(3－m)的图象经过第一、二、

三象限，

4.

一次函数y＝kx＋3(k≠0)的函数值y随x的增大而减

小，它的图象不经过的象限是第

象限.5.

下列函数图象中，不可能是关于x的一次函数y＝mx

－(m－3)的图象的是(

C

)三

C

解：当函数图象不经过第一象限时，

423.2一次函数的图象和性质第4课时待定系数法求一次函数解析式第二十三章一次函数知识点

用待定系数法求正比例函数y＝kx(k≠0)的

解析式典例1已知正比例函数的图象经过点(－2，4)，求这个

正比例函数的解析式.解：设这个正比例函数的解析式为y＝kx.把(－2，4)代入，得－2k＝4.解得k＝－2.∴这个正比例函数的解析式为y＝－2x.解：设这个正比例函数的解析式为y＝kx.把(－2，4)代入，得－2k＝4.解得k＝－2.∴这个正比例函数的解析式为y＝－2x.变式1已知一次函数图象如图所示，求这个函数的解

析式.解：设这个函数的解析式为y＝kx.把(1，3)代入，得k＝3.∴这个函数的解析式为y＝3x.解：设这个函数的解析式为y＝kx.把(1，3)代入，得k＝3.∴这个函数的解析式为y＝3x.知识点

用待定系数法求一次函数y＝kx＋b(k≠0)的

解析式典例2已知y是x的一次函数，且当x＝4时，y＝9；

当x＝6时，y＝－1.求这个一次函数的解析式.

解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b.

∴这个一次函数的解析式为y＝－5x＋29.

解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b.

知识点

一次函数数形结合的综合应用典例3某地出租车的计费方法如图所示，x(单位：km)表示行驶里程，y(单位：元)表示车费.请根据图象回答下面的问题：(1)该地出租车的起步价是

⁠元；(2)当x＞3时，求y关于x的函数解析式；8

解：(2)当x＞3时，设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b.将(3，8)，(5，12)代入y＝kx＋b，

∴当x＞3时，y关于x的函数解析式为y＝2x＋2.典例3某地出租车的计费方法如图所示，x(单位：

km)表示行驶里程，y(单位：元)表示车费.请根据图象

回答下面的问题：(3)若一位乘客某次乘出租车的车费为40元，求这位乘客

乘车的里程.解：(3)由图象可知，当y＝40时，x＞3.由40＝2x＋2，解得x＝19.答：这位乘客乘车的里程是19km.变式3按某市电力部门用电收费标准，用电客户应付电费y(单位：元)与每月用电量x(单位：度)的关系如图所示.(1)分别求出0≤x＜50和x≥50时，y关于x的函数解析式；(2)当用电量为180度时，应付电费

元.(1)解：当0≤x＜50时，设函数解析式为y＝kx.

当x≥50时，设函数解析式为y＝mx＋n.将(50，25)，(100，70)代入y＝mx＋n，

142

1.

若点P(2，1)在过原点的一条直线上，则这条直线所

对应的函数解析式为(

B

)A.

y＝－2xB.

y＝

xC.

y＝2x－1D.

y＝1－2x2.

一次函数y＝3x＋b的图象经过点(－1，－5)，则这

个一次函数的解析式为

⁠.By＝3x－2

解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0).