菱形课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

21.3.1菱形平行四边形学习目标1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）3.应用菱形的性质定理解决计算或证明问题.（难点）下面的图形中有你熟悉的吗？导入新知探究新知平行四边形矩形

前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形.有一个角是直角思考如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?

平行四边形菱形邻边相等定义：菱形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是菱形.归纳有一组邻边相等的平行四边形.探究新知活动

在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题:问题1菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.

可以这样做：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？

如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？做一做探究新知知识点2菱形边的性质画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形思考以下问题：探究新知问题：1.菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对

称轴.

2.菱形的四条边在数量上有什么关系?

3.菱形的两对角线有什么关系?猜想：1.菱形的四条边都相等.

2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每

一条对角线平分一组对角.

猜一猜知识点二

四条边相等的四边形是菱形小刚：分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B,D,依次连接A、B、C、D四点.

已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？CABD想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？

猜想：四条边相等的四边形是菱形.证明：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD,BC=AD.

∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形.ABCD已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.求证：(2)

AC⊥BD，∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.已知：如图，在平行四边形

ABCD中，AB=AD，对角线

AC与

BD相交于点

O.

ABCOD分析：平行四边形

ABCD

OA=OC，OB=OD

AB=AD

△ABD是等腰三角形

AO⊥BD，AO平分∠BAD∠DAC=∠BAC同理可证∠DCA=∠BCA，

∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD(2)∵AB=AD，

∴△ABD是等腰三角形.

又∵四边形

ABCD是平行四边形，

∴

OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）.

在等腰三角形

ABD中，OB=OD，

∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，即

AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.

同理可证∠DCA=∠BCA，

∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.ABCOD针对练习1.下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形C知识点三

菱形的性质与判定的综合运用例3

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；(1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC.又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形.ABCDOE5.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.求证：四边形OCED是菱形证明：∵DE∥AC，CE∥BD

∴四边形OCED是平行四边形∵四边形ABCD是矩形

∴OC=OD

∴四边形OCED是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形)

分析：欲证四边形AFCE是菱形四边形AFCE是平行四边形需证一组邻边相等或对角线互相垂直

1.如图，已知平行四边形ABCD对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形.

BCDEFAO12EF⊥AC对角线互相平分OA=OC，OE=OF△AOE≌△COF能力提升归纳总结菱形的面积计算有如下方法：(1)菱形的面积=

底×高(2)

四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的

4

倍)；(3)菱形的面积=两条对角线长的乘积的一半．例题练习如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长（结果分别精确到0.01m）和花坛的面积（结果精确到0.1m2

）.A

B

C

D

O

当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为CD边的中点，当OE的长为2时，菱形AB