实际问题与二元一次方程组（第3课时运输问题）人教版七年级下册

10.3.3实际问题与二元一次方程组——运输问题

第十章

二元一次方程组二元一次方程组第十章10.1二元一次方程组的概念10.2消元——解二元一次方程组10.3实际问题与二元一次方程组章节导读用代入法解二元一次方程组代入消元法的综合应用加减消元法的灵活运用用加减法解二元一次方程组10.4三元一次方程组的解法牛的饲料问题作物种植问题运输问题三元一次方程组及其解法三元一次方程组的应用学

习

目

标123能结合具体实例，准确分析运输类问题中的数量关系，明确运费、单价、路程、货物重量之间的关联，理解用表格梳理信息的方法；掌握用二元一次方程组解决运输、费用计算类实际问题的建模方法，能根据题意列、解方程组，并验证解的实际意义；经历用二元一次方程组建模解决复杂实际问题的过程，体会建模思想与表格分析的方法，提升应用意识、运算求解与数据整理的核心素养.导入新课这节课，我们就在二元一次方程组应用的基础上，继续学习、系统掌握用表格梳理复杂数量关系的方法，用好二元一次方程组这个建模工具，解决运输成本这类更综合的实际问题．同学们，前面我们已经用二元一次方程组解决了饲料用量、作物种植这些实际问题，也学会了用表格梳理信息．但在生产生活中，还有像原料运输、成本计算这样更复杂的实际问题，涉及多段路程、不同运价，该怎么用方程组来分析和解决呢？新知探究如图所示，丝路纺织厂与A，B两地由公路、铁路相连．这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往地．已知长绒棉的进价为3.08万元/t，纺织面料的出厂价为4.25万元/t，公路运价为0.5元/(t·km)，铁路运价为0.2元/

(t·km)，且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元．那么这批纺织面料的销售额比原料费（原料费只计长绒棉的价格）与运输费的和多多少元？探究你知道“多少元/(t·km)”是什么意思吗？每吨每千米多少元新知探究如图所示，丝路纺织厂与A，B两地由公路、铁路相连．这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往地．已知长绒棉的进价为3.08万元/t，纺织面料的出厂价为4.25万元/t，公路运价为0.5元/(t·km)，铁路运价为0.2元/

(t·km)，且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元．那么这批纺织面料的销售额比原料费（原料费只计长绒棉的价格）与运输费的和多多少元？探究题目中都有哪些量？销售额原料费

运输费（公路和铁路）产品数量原料数量新知探究本题涉及的量较多，这种情况下常用列表或画图的方式来处理，使数量关系更加直观、简洁．一类是公路运费，铁路运费，价值；另一类是产品数量，原料数量．销售额原料费

运输费（公路和铁路）产品数量原料数量本题涉及的量是不是可以分成两类呢？新知探究如图所示，丝路纺织厂与A，B两地由公路、铁路相连．这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往地．已知长绒棉的进价为3.08万元/t，纺织面料的出厂价为4.25万元/t，公路运价为0.5元/(t·km)，铁路运价为0.2元/

(t·km)，且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元．那么这批纺织面料的销售额比原料费（原料费只计长绒棉的价格）与运输费的和多多少元？探究xt长绒棉yt纺织面料合计公路运费／元铁路运费／元价值／元解：设购买xt长绒棉，制成yt纺织面料．根据题中数量关系填写表0.5×10x0.5×20y0.5(10x+20y)0.2×120x0.2×110y0.2(120x+110y)30800x42500y新知探究解：设购买xt长绒棉，制成yt纺织面料．根据题目所求的是：____________________________，为此需先解出____与____，由上表，列得方程组

解这个方程组，得

因此，这批纺织面料的销售额比原料费与运输费的和多125816元．42500y−（30800x+5200+16640）yx42500y−（30800x+5200+16640）=1258160xt长绒棉yt纺织面料合计公路运费／元0.5×10x0.5×20y0.5(10x+20y)铁路运费／元0.2×120x0.2×110y0.2(120x+110y)价值／元30800x42500y新知探究若在直接设要求的量为未知数不容易列方程（组）时，应设间接未知数，求得未知数的值后再计算要求的量．

从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具．用方程组解决问题时，要根据问题中的数量关系列出方程组，求出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义．新知探究复杂实际问题的建模步骤（表格法）1.信息梳理：用表格整理原料/产品的公路运费、铁路运费、价值，明确已知与未知量；2.设元列方程：设原料重量为x吨，产品重量为y吨，根据公路总运费、铁路总运费列二元一次方程组；3.求解计算：解方程组求出x，y，再计算销售额、原料费、运输费的差值；4.验证作答：检验结果是否符合实际意义（重量为正数），写出完整作答．基础训练基础训练基础训练基础训练新知总结实际问题与二元一次方程组——运输问题①核心公式：运费计算公式②复杂实际问题的建模步骤（表格法）1.信息梳理：用表格整理原料/产品的公路运费、铁路运费、价值，明确已知与未知量；2.设元列方程：设原料重量为x吨，产品重量为y吨，根据公路总运费、铁路总运费列二元一次方程组；3.求解计算：解方程组求出x,y，再计算销售额、原料费、运输费的差值；4.验证作答：检验结果是否符合实际意义（重量为正数），写出完整作答．运费=运价×重量×路程新知总结实际问题与二元一次方程组——运输问题③关键技巧与易错点1.表格法是梳理复杂数量关系的核心工具，能清晰区分不同运输环节的费用；2.解完方程组后，需代入计算最终