2024-2025学年江苏省徐州市睢宁县七年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省徐州市睢宁县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）下面是2024年巴黎奥运会部分项目图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的（）A． B． C． D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．2x•3x＝6x B．3x2•2x3＝6x6 C．（﹣x2）2＝﹣x4 D．x6÷x3＝x33．（3分）下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（）A．（2a﹣b）（b﹣2a） B．（b+2a）（2a﹣b） C．（2a﹣b）（2a﹣b） D．（2a+b）（a﹣2b）4．（3分）若a、b是正整数，且满足3a+3a+3a＝3b×3b×3b，则a与b的关系是（）A．a＝b B．a＝3b C．a＝3b﹣1 D．a＝b2﹣15．（3分）若某长方形的长、宽分别增加1cm，得到的新长方形的面积比原长方形的面积增加8cm2，则原长方形的周长是（）A．7cm B．9cm C．12cm D．14cm6．（3分）如图，已知甲、乙两个图案形状、大小完全相同，通过怎样的运动变换可以使它们重合？（）A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．旋转、平移7．（3分）如图，在4×4的正方形网格中有三个黑色正方形，请你在网格中再涂黑一个小正方形，使其与原有的黑色正方形构成一个中心对称图形，则可供选择的白色小正方形的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．58．（3分）已知在三角形纸片ABC中，∠C＝35°，将纸片的一角按照如图方式对折，使点C落在△ABC内，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．20° B．15° C．35° D．50°二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）9．（4分）计算：（﹣5m3）2＝．10．（4分）若（）•3ab2＝a3b2c，则括号内应填的单项式是．11．（4分）等边三角形中心对称图形（填“是”或“不是”）．12．（4分）随着技术的发展，在芯片的硅晶片上雕刻的电路间距已经可以小到几纳米（记为nm），1nm＝10﹣9m．若用厘米为单位，则1nm＝cm（结果用科学记数法表示）．13．（4分）已知m+2n﹣3＝0，且m﹣2n+2＝0，则m2﹣4n2＝．14．（4分）如（2x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为．15．（4分）如图，点B在线段AC上，分别以AC、AB、BC为直径画圆，圆心分别是点O、O1、O2．已知O2C＝acm，O1A比O2C小bcm．则图中阴影部分的面积为cm2．（用含a、b的代数式表示）．16．（4分）如图，将边长为7cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为cm2．17．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，分别以点B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN分别交AB、BC于点D、E；用同样的方法作直线l，l恰巧经过点D，交AC于点F，则图中与△CDE成对称关系的三角形是．18．（4分）将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠EAF＝41°，则∠B′AD′的度数为．三、解答题（本大题有7小题，共76分）19．（10分）计算：（1）；（2）（3x﹣y）（x﹣2y）﹣2x（x﹣3y）．20．（8分）先化简，再求值：已知y＝﹣1，求（3﹣2y）•（3+2y）+（3+2y）2﹣y（y﹣1）的值．21．（12分）完全平方公式是重要的数学公式之一，它在代数式的化简、运算、因式分解等方面犴省广泛应用．（1）请用字母m、n表示完全平方公式：；（2）填空：（﹣2y）2＝+12xy+4y2；（3）已知2x+y＝3，xy＝﹣1，求4x2+y2的值．22．（12分）如图是7×7的正方形网格，△ABC的顶点在格点上，请利用无刻度的直尺在网格中作图：（1）画△ACD，使它与△ABC成轴对称；（2）取AC的中点O，画△ACE，使它与△ABC关于点O成中心对称；（3）△ACE与△ACD是否成轴对称？若是，画出对称轴．23．（12分）如图，用4个完全相同的直角三角形能围成一个大正方形和一个较小的正方形（问空白部分），其中较小正方形的面积可以用两个不同的代数式表示，进而得到一个等式．（说明：直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c）【探究发现】（1）代数式1：，代数式2：；（2）这个等式为（直接写化简后的结果），用文字语言表达为；【学以致用】（3）在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，求AB的长．24．（8分）已知两个正奇数a，b，且a比b大10，那么a，b的平方差一定是40的倍数吗？请举例，并用所学知识证明你的结论．25．（14分）有两个形状、大小完全相同的直角三角板ABC和CDE，其中∠ACB＝∠DCE＝90°．将它们如图1放置，点A，C，E在直线MN上．（1）三角板CDE位置不动，将三角板ABC绕点C顺时针旋转一周，①请用无刻度的直尺和圆规在图2中作图：画出三角板ABC绕点C顺时针旋转45°后的图形（要求：保留作图痕迹，不写画法）；②在①的条件下，∠BCD＝°，∠ACE＝°；③在旋转过程中，∠BCD与∠ACE有怎样的数量关系？请说理．（2）在图1基础上，三角板ABC和CDE同时绕点C顺时针旋转，若三角板ABC的边CA从CM处开始绕点C旋转，转速为6°/秒，同时三角板CDE的边CE从CN处开始绕点C旋转，转连为1°/秒，当CA旋转一周再落到CM上时，两个三角板都停止转动．设旋转时间为t秒．①当t＝秒时，三角板ABC和CDE重合；②当t＝秒时，∠ACE＝2∠BCD．

2024-2025学年江苏省徐州市睢宁县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案ADBCDDBA一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）下面是2024年巴黎奥运会部分项目图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的（）A． B． C． D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可．【解答】解：A既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，B不是轴对称图形，但它是中心对称图形，不符合题意，C是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意，故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．2x•3x＝6x B．3x2•2x3＝6x6 C．（﹣x2）2＝﹣x4 D．x6÷x3＝x3【分析】根据单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，同度数幂的除法法则分别计算判断即可．【解答】解：A、2x•3x＝6x2，故此选项不符合题意；B、3x2•2x3＝6x5，故此选项不符合题意；C、（﹣x2）2＝x4，故此选项不符合题意；D、x6÷x3＝x3，故此选项符合题意；故选：D．3．（3分）下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（）A．（2a﹣b）（b﹣2a） B．（b+2a）（2a﹣b） C．（2a﹣b）（2a﹣b） D．（2a+b）（a﹣2b）【分析】平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，据此进行判断即可．【解答】解：（2a﹣b）（b﹣2a）＝﹣（2a﹣b）（2a﹣b），它不满足两个数的和与这两个数的差相乘，则A不符合题意，（b+2a）（2a﹣b）＝（2a+b）（2a﹣b），它满足两个数的和与这两个数的差相乘，则B符合题意，（2a﹣b）（2a﹣b）不满足两个数的和与这两个数的差相乘，则C不符合题意，（2a+b）（a﹣2b）不满足两个数的和与这两个数的差相乘，则D不符合题意，故选：B．4．（3分）若a、b是正整数，且满足3a+3a+3a＝3b×3b×3b，则a与b的关系是（）A．a＝b B．a＝3b C．a＝3b﹣1 D．a＝b2﹣1【分析】根据同底数幂的乘法运算法则计算即可．【解答】解：∵3a+3a+3a＝3×3a＝3a+1，3b×3b×3b＝33b，∴3a+1＝33b，∴a+1＝3b，∴a＝3b﹣1．故选：C．5．（3分）若某长方形的长、宽分别增加1cm，得到的新长方形的面积比原长方形的面积增加8cm2，则原长方形的周长是（）A．7cm B．9cm C．12cm D．14cm【分析】设原长方形的长是xcm，宽是ycm，根据长方形的长、宽分别增加1cm，得到的新长方形的面积比原长方形的面积增加8cm2，列出方程，整理得x+y＝7，即可得出结论．【解答】解：设原长方形的长是xcm，宽是ycm，由题意得：（x+1）（y+1）﹣xy＝8，整理得：x+y＝7，∴原长方形的周长＝2（x+y）＝2×7＝14，故选：D．6．（3分）如图，已知甲、乙两个图案形状、大小完全相同，通过怎样的运动变换可以使它们重合？（）A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．旋转、平移【分析】根据轴对称，平移，旋转的性质一一判断即可．【解答】解：图形甲可以通过旋转，平移得到图形乙．故选：D．7．（3分）如图，在4×4的正方形网格中有三个黑色正方形，请你在网格中再涂黑一个小正方形，使其与原有的黑色正方形构成一个中心对称图形，则可供选择的白色小正方形的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】直接利用中心称图形的定义画出图形即可．【解答】解：如图所示：标有数字的3个位置都是中心对称图形．故选：B．8．（3分）已知在三角形纸片ABC中，∠C＝35°，将纸片的一角按照如图方式对折，使点C落在△ABC内，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．20° B．15° C．35° D．50°【分析】由折叠得∠C′＝∠C＝35°，∠EFC′＝∠EFC（180°﹣∠1）＝65°，求得∠C′EF＝∠CEF＝80°，则∠C′EC＝160°，所以∠1＝20°，于是得到问题的答案．【解答】解：∵将三角形纸片ABC的一角对折，点C落在△ABC内，∠C＝35°，∠1＝50°，∴∠C′＝∠C＝35°，∠EFC′＝∠EFC（180°﹣∠1）＝65°，∴∠C′EF＝∠CEF＝180°﹣∠C′﹣∠EFC′＝80°，∴∠C′EC＝2∠CEF＝160°，∴∠1＝180°﹣∠C′EC＝20°，故选：A．二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）9．（4分）计算：（﹣5m3）2＝25m6．【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．【解答】解：原式＝25m6．故答案为：25m6．10．（4分）若（）•3ab2＝a3b2c，则括号内应填的单项式是．【分析】根据题意列出算式a3b2c÷3ab2，然后根据单项式除以单项式法则计算即可．【解答】解：根据题意得a3b2c÷3ab2，故答案为：．11．（4分）等边三角形不是中心对称图形（填“是”或“不是”）．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：等边三角形不是中心对称图形．故答案为：不是．12．（4分）随着技术的发展，在芯片的硅晶片上雕刻的电路间距已经可以小到几纳米（记为nm），1nm＝10﹣9m．若用厘米为单位，则1nm＝10﹣7cm（结果用科学记数法表示）．【分析】根据题意列式计算并将结果利用科学记数法表示出来即可．【解答】解：1nm＝10﹣9m＝10﹣9×102cm＝10﹣7cm，故答案为：10﹣7．13．（4分）已知m+2n﹣3＝0，且m﹣2n+2＝0，则m2﹣4n2＝﹣6．【分析】根据完全平方公式计算即可．【解答】解：∵m+2n﹣3＝0，m﹣2n+2＝0，∴m+2n＝3，m﹣2n＝﹣2，∴m2﹣4n2＝（m﹣2n）（m+2n）＝3×（﹣2）＝﹣6，故答案为：﹣6．14．（4分）如（2x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为﹣6．【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，然后求解即可．【解答】解：∵2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，∴（2x+m）（x+3）＝2x2+（6+m）x+3m，∴6+m＝0，∴m＝﹣6．故答案为：﹣6．15．（4分）如图，点B在线段AC上，分别以AC、AB、BC为直径画圆，圆心分别是点O、O1、O2．已知O2C＝acm，O1A比O2C小bcm．则图中阴影部分的面积为（2a2﹣2ab）πcm2．（用含a、b的代数式表示）．【分析】分别求出O1A、OA，利用圆的面积公式，根据“阴影部分的面积＝圆O的面积﹣圆O1的面积﹣圆O2的面积”计算即可．【解答】解：∵O2C＝acm，∴O1A＝（a﹣b）cm，∴AC＝AB+BC＝2O1A+2O2C＝2（O1A+O2C）＝2（2a﹣b）（cm），∴OAAC＝（2a﹣b）（cm），∴S阴影＝π（OA）2﹣π（O1A）2﹣π（O2C）2＝[（2a﹣b）2﹣（a﹣b）2﹣a2]π＝（2a2﹣2ab）π（cm2）．故答案为：（2a2﹣2ab）π．16．（4分）如图，将边长为7cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为24cm2．【分析】求出阴影部分的长和宽，再求出面积即可．【解答】解：∵边长为7cm的正方形ABCD先向上平移3cm，∴阴影部分的宽B′E＝7﹣3＝4cm，∵向右平移1cm，∴阴影部分的长B′F＝7﹣1＝6cm，∴阴影部分的面积为6×4＝24cm2．故答案为：24．17．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，分别以点B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN分别交AB、BC于点D、E；用同样的方法作直线l，l恰巧经过点D，交AC于点F，则图中与△CDE成对称关系的三角形是△CDF和△BDE．【分析】根据线段垂直平分线的性质和轴对称、中心对称的定义即可得到结论．【解答】解：∵直线MN垂直平分BC，∴直线MN是△BDC的对称轴，∴△CDE与△BDE成轴对称关系，同理直线DF垂直平分AC，∴∠CFD＝∠ACB＝∠AED＝90°，∴四边形CEDF是矩形，∴△CDF与△CDE成中心对称，∴图中与△CDE成对称关系的三角形是△CDF和△BDE，故答案为：△CDF和△BDE．18．（4分）将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠EAF＝41°，则∠B′AD′的度数为8°．【分析】由于折叠，∠BAE＝∠B′AE，∠DAF＝∠D′AF，根据题意可得∠BAD＝90°，因∠BAE+∠EAF+∠DAF＝∠BAD，∠EAF＝41°，∠EAB′+∠D′AF＝∠EAF+∠B′AD′，可得∠B′AD′的度数．【解答】解：由于折叠，∠BAE＝∠B′AE，∠DAF＝∠D′AF，∵四边形ABCD是长方形，∴∠BAD＝90°，∵∠BAE+∠EAF+∠DAF＝∠BAD，∠EAF＝41°，∴∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝49°，∵∠EAB′+∠D′AF＝∠EAF+∠B′AD′，∴∠B′AD′＝∠EAB′+∠D′AF﹣∠EAF＝8°，故答案为：8°．三、解答题（本大题有7小题，共76分）19．（10分）计算：（1）；（2）（3x﹣y）（x﹣2y）﹣2x（x﹣3y）．【分析】（1）根据实数的运算法则运算即可；（2）根据多项式乘多项式及单项式乘单项式运算法则展开合并即可．【解答】解：（1）＝1﹣1﹣3＝﹣3；（2）（3x﹣y）（x﹣2y）﹣2x（x﹣3y）＝3x2﹣6xy﹣xy+2y2﹣2x2+6xy＝x2﹣xy+2y2．20．（8分）先化简，再求值：已知y＝﹣1，求（3﹣2y）•（3+2y）+（3+2y）2﹣y（y﹣1）的值．【分析】根据平方差公式、完全平方公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将y的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（3﹣2y）•（3+2y）+（3+2y）2﹣y（y﹣1）＝9﹣4y2+9+12y+4y2﹣y2+y＝﹣y2+13y+18，当y＝﹣1时，原式＝﹣（﹣1）2+13×（﹣1）+18＝4．21．（12分）完全平方公式是重要的数学公式之一，它在代数式的化简、运算、因式分解等方面犴省广泛应用．（1）请用字母m、n表示完全平方公式：（m±n）2＝m2±2mn+n2；（2）填空：（﹣3x﹣2y）2＝9x2+12xy+4y2；（3）已知2x+y＝3，xy＝﹣1，求4x2+y2的值．【分析】（1）直接用m、n表示出完全平方公式即可；（2）根据完全平方公式的展开式，推算出未知项；（3）利用完全平方公式解答即可．【解答】解：（1）（m±n）2＝m2±2mn+n2，故答案为：（m±n）2＝m2±2mn+n2；（2）（﹣3x﹣2y）2＝（3x+2y）2＝9x2+12xy+4y2，故答案为：﹣3x，9x2；（3）因为2x+y＝3，xy＝﹣1，所以4x2+y2＝（2x+y）2﹣4xy＝32﹣4×（﹣1）＝13．22．（12分）如图是7×7的正方形网格，△ABC的顶点在格点上，请利用无刻度的直尺在网格中作图：（1）画△ACD，使它与△ABC成轴对称；（2）取AC的中点O，画△ACE，使它与△ABC关于点O成中心对称；（3）△ACE与△ACD是否成轴对称？若是，画出对称轴．【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．（2）根据中心对称的性质作图即可．（3）由图可知△ACE与△ACD成轴对称，根据轴对称的性质画图即可．【解答】解：（1）如图，△ACD即为所求．（2）如图，点O和△ACE即为所求．（3）△ACE与△ACD成轴对称．如图，直线l即为所求．23．（12分）如图，用4个完全相同的直角三角形能围成一个大正方形和一个较小的正方形（问空白部分），其中较小正方形的面积可以用两个不同的代数式表示，进而得到一个等式．（说明：直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c）【探究发现】（1）代数式1：a2+b2，代数式2：c2；（2）这个等式为a2+b2＝c2（直接写化简后的结果），用文字语言表达为在直角三角形中，两直角边的平分和等于斜边的平分；【学以致用】（3）在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，求AB的长．【分析】（1）求出图形的各个部分的面积，即可得出答案；（2）根据（1）的结果，即可得出答案；（3）根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）代数式1：（a+b）2﹣4ab＝a2+b2，代数式2：c2，故答案为：a2+b2，c2；（2）由（1）知a2+b2＝c2，用文字语言表达为在直角三角形中，两直角边的平分和等于斜边的平方，故答案为：a2+b2＝c2；在直角三角形中，两直角边的平分和等于斜边的平方；（3）在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB5．故AB的长为5．24．（8分）已知两个正奇数a，b，且a比b大10，那么a，b的平方差一定是40的倍数吗？请举例，并用所学知识证明你的结论．【分析】因为a、b是两个正奇数，设b＝2n+1（n≥1），则a＝2n+1+10＝2n+11（n≥1），求出a2﹣b2＝40（n+3），据此证明a，b的平方差一定是40的倍数．【解答】解：一定是．设b＝2n+1（n≥1），则a＝2n+1+10＝2n+11（n≥1），，a2﹣b2，＝（2n+11）2﹣（2n+1）2＝4n2+121+44n﹣4n2﹣4n﹣1＝40n+120＝40（n+3），因为n≥1，所以n+3≥4，所以40（n+3）一定是40的倍数，即a，b的平方差一定是40的倍数．25．（14分）有两个形状、大小完全相同的直角三角板ABC和CDE，其中∠ACB＝∠DCE＝90°．将它们如图1放置，点A，C，E在直线MN上．（1）三角板CDE位置不动，将三角板ABC绕点C顺时针旋转一周，①请用无刻度的直尺和圆规在图2中作图：画出三角板ABC绕点C顺时针旋转45°后的图形（要求：保留作图痕迹，不写画法）；②在①的条件下，∠BCD＝45°，∠ACE＝135°；③在旋转过程中，∠BCD与∠ACE有怎样的数量关系？请说理．（2）在图1基础上，三角板ABC和CDE同时绕点C顺时针旋转，若三角板ABC的边CA从CM处开始绕点C旋转，转速为6°/秒，同时三角板CDE的边CE从CN处开始绕点C旋转，转连为1°/秒，当CA旋转一周再落到CM上时，两个三角板都停止转动．设旋转时间为t秒．①当t＝18秒时，三角板A