2024-2025学年江苏省常州市花园中学七年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省常州市花园中学七年级（下）期中数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）书法是我国传统文化的重要组成部分，被誉为：无言的诗，无形的舞，无图的画，无声的乐．下列是用小篆书写的“天道酬勤”四个字，其中可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2分）下列计算正确的是（）A．a2•a4＝a8 B．（2b）2＝2b2 C．a6÷a2＝a3 D．（a2）4＝a83．（2分）2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行1m大约需要0.0000893s．数据0.0000893用科学记数法表示为（）A．8.93×10﹣5 B．893×10﹣4 C．8.93×10﹣4 D．8.93×10﹣74．（2分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（3a+b）（a﹣b） B．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b） C．（3a+b）（﹣3a﹣b） D．（﹣3a+b）（3a﹣b）5．（2分）若（2x﹣3）2＝4x2+kx+9，则k的值是（）A．﹣6 B．6 C．12 D．﹣126．（2分）如图，△ABC沿BC边向右平移得到△DEF，若EC＝2BE＝6，则线段BF的长为（）A．3 B．6 C．9 D．127．（2分）如图，直线l左边是电子显示屏上的数字“5”，若以直线l为对称轴，那么它的轴对称图形是数字（）A．2 B．3 C．4 D．58．（2分）如图，将Rt△ABC（其中∠BAC＝55°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55° B．70° C．125° D．145°二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是．10．（2分）计算（﹣m4）2的结果为．11．（2分）已知10a＝2，10b＝3，则10a+b＝．12．（2分）若x+m与x﹣5的乘积中不含x的一次项，则m的值为．13．（2分）如果x2+ax+9是一个完全平方式，则a的值是．14．（2分）如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠C＝40°，∠B＝80°，则∠D＝．15．（2分）如图，在一块长方形草坪中间，有一条处处1m宽的“曲径”，则“曲径”的面积为m2．16．（2分）小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校3公里，那么他们两家相距公里．17．（2分）在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以脚跟为旋转中心，沿着顺时针方向旋转度．18．（2分）如图，吴老师把家里的WIFI密码设置成了数学问题．曹同学来吴老师家做客，看到WTFI图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地密码连接到了吴老师家里的网络，那么她输入的密码是．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．（16分）（1）化简：a5•a﹣（﹣3a3）2；（2）计算：；（3）化简：（a+3）（a﹣3）﹣a（2a﹣1）；（4）化简：（a+4）2+（a+5）（a﹣2）．20．（6分）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2，其中．21．（6分）“谁言寸草心，报得三春晖”表达的是儿女的孝心像小草一样，无法报答得了母亲如同春晖一般的恩情．在数学中，三角形也有“心”，现在已经发现的三角形的心已经超过4万多个，其中三角形的内心是三角形三条角平分线的交点．请你作出图中△ABC的内心O．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）22．（6分）如图，△ABC和△A'B'C'关于某一点成中心对称，某同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到△ABC和线段BC的对应线段B'C'，请你帮该同学找到对称中心O，且补全△A'B'C'．23．（6分）若am＝an（a＞0且a≠1），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：若3x×9x×27x＝312，求x的值．24．（6分）阅读材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法：①比较2a，2b的大小：当a＞b时，2a＞2b，所以当同底数时，指数越大，值越大；②比较340和260的大小：因为340＝（32）20＝920，260＝（23）20＝820，9＞8，所以340＞260．可以将其先化为同指数，再比较大小，所以同指数时，底数越大，值越大．根据上述材料，解答下列问题：（1）比较大小：320915（填“＞”或“＜”）（2）已知a＝344，b＝433，c＝522，试比较a，b，c的大小．25．（8分）常州籍著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微．“请你利用“数形结合”的思想解决以下问题：如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的图形．（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：，方法2：（用含a、b的代数式表示，不用化简）；写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab三者之间的等量关系式：；（2）运用（1）中的结论，当x﹣y＝6，xy＝﹣8时，求x+y的值；（3）若（2023﹣m）（2025﹣m）＝4，求（2023﹣m）2+（2025﹣m）2的值．26．（10分）已知长方形纸片ABCD，E为线段AB上一点，射线EP交线段AD于点F，将三角形AEF沿EF翻折，点A落在点M处；射线EQ交BC边于点G，将三角形EBG沿EG翻折，点B落在N处．（1）点E，M，N共线时，如图1，求∠GEF的度数；（2）点E，M，N不共线时，如图2，若设∠GEF＝α，∠MEN＝β，请写出图2中α，β满足的数量关系式，并说明理由．（3）如图3，设运动时间为t秒，若射线EP从EA绕点E以每秒4°顺时针旋转，当t＝16时，点F与D重合，射线EP停止旋转，若射线EQ从EB绕点E以每秒5°逆时针旋转，当t＝12时，点G与C重合，射线EQ停止旋转；两条射线同时开始旋转，当t为多少时，∠MEN＝20°？

2024-2025学年江苏省常州市花园中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案ADABDDAC一、单项选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）书法是我国传统文化的重要组成部分，被誉为：无言的诗，无形的舞，无图的画，无声的乐．下列是用小篆书写的“天道酬勤”四个字，其中可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：B，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．2．（2分）下列计算正确的是（）A．a2•a4＝a8 B．（2b）2＝2b2 C．a6÷a2＝a3 D．（a2）4＝a8【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法等运算法则逐项判断即得答案．【解答】解：A、a2•a4＝a6，选项计算错误，不符合题意；B、（2b）2＝4b2，选项计算错误，不符合题意；C、a6÷a2＝a4，选项计算错误，不符合题意；D、（a2）4＝a8，选项计算正确，符合题意．故选：D．3．（2分）2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行1m大约需要0.0000893s．数据0.0000893用科学记数法表示为（）A．8.93×10﹣5 B．893×10﹣4 C．8.93×10﹣4 D．8.93×10﹣7【分析】科学记数法的表现形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数，表示时关键是要正确确定a及n的值．【解答】解：数据0.0000893用科学记数法表示为8.93×10﹣5，故选：A．4．（2分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（3a+b）（a﹣b） B．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b） C．（3a+b）（﹣3a﹣b） D．（﹣3a+b）（3a﹣b）【分析】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【解答】解：A、中不存在符号相同且相等的项，B、﹣3a是相同的项，互为相反项是b与﹣b，符合平方差公式的要求；C、D中不存在相同的项；因此A、C、D都不符合平方差公式的要求．故选：B．5．（2分）若（2x﹣3）2＝4x2+kx+9，则k的值是（）A．﹣6 B．6 C．12 D．﹣12【分析】已知等式左边利用完全平方公式展开得到结果，利用多项式相等的条件即可求出k的值．【解答】解：（2x﹣3）2＝4x2﹣12x+9＝4x2+kx+9，∴k＝﹣12，解得：k＝﹣12．故选：D．6．（2分）如图，△ABC沿BC边向右平移得到△DEF，若EC＝2BE＝6，则线段BF的长为（）A．3 B．6 C．9 D．12【分析】根据平移的性质进行计算即可．【解答】解：由平移可知，BE＝CF．因为EC＝2BE＝6，所以BE＝3，所以CF＝3，则BF＝BE+EC+CF＝3+6+3＝12．故选：D．7．（2分）如图，直线l左边是电子显示屏上的数字“5”，若以直线l为对称轴，那么它的轴对称图形是数字（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】先得到数字“5”的轴对称图形，根据图形即可求解．【解答】解：直线l左边是电子显示屏上的数字“5”，若以直线l为对称轴，那么它的轴对称图形是数字是2，故选：A．8．（2分）如图，将Rt△ABC（其中∠BAC＝55°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55° B．70° C．125° D．145°【分析】首先根据点C、A、B1在同一条直线上，得到∠CAB1＝180°，然后利用邻补角互补求解即可．【解答】解：∵∠CAB1＝180°，∵∠BAC＝55°，∴∠BAB1＝180°﹣∠BAC＝125°．故选：C．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是x≠2．【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0，解得x≠2，故答案为：x≠2．10．（2分）计算（﹣m4）2的结果为m8．【分析】根据幂的乘方运算进行计算即可求解．【解答】解：原式＝m8，故答案为：m8．11．（2分）已知10a＝2，10b＝3，则10a+b＝6．【分析】根据逆用同底数幂的乘法的运算法则，即可求解．【解答】解：∵10a＝2，10b＝3，∴10a+b＝10a×10b＝2×3＝6．故答案为：6．12．（2分）若x+m与x﹣5的乘积中不含x的一次项，则m的值为5．【分析】由题意列式为（x+m）（x﹣5），根据题意列得关于m的方程，解方程即可．【解答】解：（x+m）（x﹣5）＝x2+mx﹣5x﹣5m＝x2+（m﹣5）x﹣5m，∵x+m与x﹣5的乘积中不含x的一次项，∴m﹣5＝0，解得：m＝5，故答案为：5．13．（2分）如果x2+ax+9是一个完全平方式，则a的值是±6．【分析】根据完全平方公式的特点进行运算即可．【解答】解：∵x2+ax+9是一个完全平方式，∴a＝±6．故答案为：±6．14．（2分）如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠C＝40°，∠B＝80°，则∠D＝60°．【分析】根据轴对称的性质得到△ABC≌△DEF，即可得到∠D＝∠A＝180°﹣∠B﹣∠C，由此求出答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF关于直线l对称，∴△ABC≌△DEF，∴∠D＝∠A，∵∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∴∠D＝60°．故答案为：60°．15．（2分）如图，在一块长方形草坪中间，有一条处处1m宽的“曲径”，则“曲径”的面积为bm2．【分析】根据平移的性质可得：草坪可看作长为（a﹣1）m，宽为bm的矩形，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：ab﹣b（a﹣1）＝ab﹣ab+b＝b（m2）．故“曲径”的面积为bm2．故答案为：b．16．（2分）小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校3公里，那么他们两家相距6公里．【分析】根据中心对称图形的性质，得出小明、小辉两家到学校距离相等，即可得出答案．【解答】解：∵小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称，∴小明、小辉两家到学校距离相等，∵小明家距学校3公里，∴他们两家相距6公里．故答案为：6．17．（2分）在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以脚跟为旋转中心，沿着顺时针方向旋转90度．【分析】向右转和原来方向位置是垂直的，故旋转的角度是90°．【解答】解：向右转和原来方向位置是垂直的，故旋转的角度是90°，故答案为：90．18．（2分）如图，吴老师把家里的WIFI密码设置成了数学问题．曹同学来吴老师家做客，看到WTFI图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地密码连接到了吴老师家里的网络，那么她输入的密码是chun2025．【分析】利用幂的乘方与积的乘方法则，同底数幂乘法法则计算后即可求得答案．【解答】解：（x4z）3•（x4yz）2＝x12z3•x8y2z2＝x20y2z5，则她输入的密码是chun2025，故答案为：chun2025．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．（16分）（1）化简：a5•a﹣（﹣3a3）2；（2）计算：；（3）化简：（a+3）（a﹣3）﹣a（2a﹣1）；（4）化简：（a+4）2+（a+5）（a﹣2）．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（3）利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，即可解答；（4）利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答．【解答】解：（1）a5•a﹣（﹣3a3）2＝a6﹣9a6＝﹣8a6；（2）＝9+1﹣8＝2；（3）（a+3）（a﹣3）﹣a（2a﹣1）＝a2﹣9﹣2a2+a＝﹣a2+a﹣9；（4）（a+4）2+（a+5）（a﹣2）＝a2+8a+16+a2﹣2a+5a﹣10＝2a2+11a+6．20．（6分）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2，其中．【分析】先根据平方差公式和完全平方公式去掉括号，再合并同类项，最后把x，y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝x2﹣4y2﹣（x2﹣4xy+4y2）＝x2﹣4y2﹣x2+4xy﹣4y2＝﹣8y2+4xy，当时，原式＝﹣32+4＝﹣28．21．（6分）“谁言寸草心，报得三春晖”表达的是儿女的孝心像小草一样，无法报答得了母亲如同春晖一般的恩情．在数学中，三角形也有“心”，现在已经发现的三角形的心已经超过4万多个，其中三角形的内心是三角形三条角平分线的交点．请你作出图中△ABC的内心O．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【分析】根据内心是三角形三条角平分线的交点作出图形．【解答】解：如图，点O即为所求．22．（6分）如图，△ABC和△A'B'C'关于某一点成中心对称，某同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到△ABC和线段BC的对应线段B'C'，请你帮该同学找到对称中心O，且补全△A'B'C'．【分析】根据中心对称的性质解决问题即可．【解答】解：如图所示，BB'，CC'的交点即为O，△A'B'C'即为所求．23．（6分）若am＝an（a＞0且a≠1），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：若3x×9x×27x＝312，求x的值．【分析】将式利用幂的乘方与积的乘方法则变形后列得关于x的方程，解方程即可．【解答】解：∵3x×9x×27x＝312，∴3x×（32）x×（33）x＝312，∴3x×32x×33x＝312，∴3x+2x+3x＝312，∴6x＝12，解得：x＝2．24．（6分）阅读材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法：①比较2a，2b的大小：当a＞b时，2a＞2b，所以当同底数时，指数越大，值越大；②比较340和260的大小：因为340＝（32）20＝920，260＝（23）20＝820，9＞8，所以340＞260．可以将其先化为同指数，再比较大小，所以同指数时，底数越大，值越大．根据上述材料，解答下列问题：（1）比较大小：320＜915（填“＞”或“＜”）（2）已知a＝344，b＝433，c＝522，试比较a，b，c的大小．【分析】（1）把两数的底数转为相同，再比较指数即可；（2）把两数的指数转为相同，再比较指数即可．【解答】解：（1）∵915＝（32）15＝330，∴20＜30，∴320＜915，故答案为：＜；（2）∵a＝344＝（34）11＝8111，b＝433＝（43）11＝6411，c＝522＝（52）11＝2511，且25＜64＜81，∴2511＜6411＜8111，∴c＜b＜a．25．（8分）常州籍著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微．“请你利用“数形结合”的思想解决以下问题：如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的图形．（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：（a﹣b）2，方法2：（a+b）2﹣4ab（用含a、b的代数式表示，不用化简）；写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab三者之间的等量关系式：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（2）运用（1）中的结论，当x﹣y＝6，xy＝﹣8时，求x+y的值；（3）若（2023﹣m）（2025﹣m）＝4，求（2023﹣m）2+（2025﹣m）2的值．【分析】（1）从“整体”和“部分”两个方面分别用代数式表示图2中阴影部分的面积即可；（2）由（1）中两种方法所表示的面积相等即可；（3）设x＝2023﹣m，y＝2025﹣m，根据题意得xy＝4，x﹣y＝﹣2，由（2023﹣m）2+（2025﹣m）2＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy进行计算即可．【解答】解：（1）图2中阴影部分是边长为a﹣b的正方形，因此面积为（a﹣b）2，图2中阴影部分也可以看作大正方形与空白部分的面积差，即（a+b）2﹣4ab，故答案为：（a﹣b）2，（a+b）2﹣4ab；（2）由（1）两种方法所表示的面积相等可得，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）设x＝2023﹣m，y＝2025﹣m，则xy＝（2023﹣m）（2025﹣m）＝4，x﹣y＝﹣2，∴（2023﹣m）2+（2025﹣m）2＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝4+8＝12．26．（10分）已知长方形纸片ABCD，E为线段AB上一点，射线EP交线段AD于点F，将三角形AEF沿EF翻折，点A落在点M处；射线EQ交BC边于点G，将三角形EBG沿EG翻折，点B落在N处．（1）点E，M，N共线时，如图1，求∠GEF的度数；（2）点E，M，N不共线时，如图2，若设∠GEF＝α，∠MEN＝β，请写出图2中α，β满足的数量关系式，并说明理由．（3）如图3，设运动时间为t秒，若射线EP从EA绕点E以每秒4°顺时针旋转，当t＝16时，点F与D重合，射线EP停止旋转，若射线EQ从EB绕点E以每秒5°逆时针旋转，当t＝