2024-2025学年江苏省宿迁市泗洪县七年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省宿迁市泗洪县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（ab）2＝ab2 C．a8÷a2＝a4 D．（﹣a3）2＝a63．（3分）若（）•2b2＝6a2b3，则括号里应填的单项式是（）A．3a2 B．3a2b C．﹣3a2b D．4ab24．（3分）若是关于x，y的二元一次方程mx+y＝5的解，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．35．（3分）已知m+n＝5，mn＝3，则（m﹣1）（n﹣1）的值等于（）A．﹣1 B．2 C．8 D．76．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有头三十五，下有足九十四．问鸡兔各几何．”若设鸡有x只，兔有y只，则可列二元一次方程组为（）A． B． C． D．7．（3分）我们可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．观察图，通过面积的计算，可以验证的恒等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a+b）＝a2+ab C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b28．（3分）如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，将格点△ABC（顶点在小正方形的顶点上）分别作下列三种变换：①先以点A为中心顺时针旋转90°，再向右平移4格，最后向上平移4格；②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针旋转90°；③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，最后以点A的对应点为中心顺时针旋转90°．其中，能将△ABC变换成△PQR的种数是（）A．0种 B．1种 C．2种 D．3种二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）计算：3﹣2＝．10．（3分）若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是．11．（3分）纳米机器人在医学和材料科学等领域有广泛应用，尺寸为几十至几百纳米．例如，一个52纳米大小的纳米机器人，其长度为0.000000052米．数据0.000000052用科学记数法表示为．12．（3分）若xm+y＝8是关于x，y的二元一次方程，则m的值为．13．（3分）若a2＝2a+1，则（a﹣1）2＝．14．（3分）如图，△ACD与△ABD关于AD所在的直线成轴对称，B，D，C三点共线．若AC＝3，BD＝2，则△ABC的周长为．15．（3分）若（2x+y）•（x﹣y）＝2x2+nxy﹣y2，则n＝．16．（3分）如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知BE＝4，AG＝3，AC＝7，则图中阴影部分的面积为．17．（3分）一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了39cm2，则原来这个正方形的边长为cm．18．（3分）如果xn＝y，那么我们规定（x，y]＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9]＝2．已知（4，12]＝a，（4，5]＝b，（4，y]＝c，若a+b＝c，y的值为．三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（8分）计算：（1）（﹣a2）3•（﹣a3）2；（2）﹣2xy•（3y﹣2x）+2y2•3x．21．（8分）如图，把△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°得到△AB′C′，已知∠BAC＝70°，求∠BAC′的大小．22．（8分）先化简再求值：x（2x﹣1）﹣2（x+2）（x﹣2），其中x＝﹣3．四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分）23．（10分）如图，在正方形网格中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上．（1）在图①中把△ABC向右平移4格，再向上平移2格得到△A′B′C′，画出△A′B′C′；（2）在图②中把△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A1BC1，画出△A1BC1；（3）将图②中画出的△A1BC1，绕点B顺时针旋转90°，得到△A2BC2，画出△A2BC2；（4）填空：图②中AC与A2C2的关系为．24．（10分）解方程组：（1）；（2）．25．（10分）如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′关于直线l成轴对称．（1）在图①中用直尺和圆规作出对称轴l；（保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想：延长线段AB与A′B′，交点P对称轴l上；（填“在”或“不在”）（3）如果只有一把无刻度的直尺，请你在图②中画出对称轴l．26．（10分）解答下列各题：（1）已知am＝2，an＝5，求a2m﹣n的值；（2）在等式y＝kx+b中，当x＝2时，y＝1；当x＝﹣5时，.当x＝100时，求y的值．五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分）27．（12分）已知关于x，y的二元一次方程ax+y＝3b（a，b均为常数，且a≠0）．（1）当a＝﹣2，b＝1时，用x的代数式表示y；（2）若是该二元一次方程的一个解，①探索a与b的数量关系，并说明理由；②无论a、b取何值，该方程有一个固定的解，则这个解是．28．（12分）给出下列等式：32﹣12＝8＝8×152﹣32＝16＝8×272﹣52＝24＝8×392﹣72＝32＝8×4112﹣92＝40＝8×5……（1）填空：132﹣112＝，20252﹣20232＝；（2）猜想：两个是8的倍数；（3）判断：这个结论正确吗？请用代数式加以说明．

2024-2025学年江苏省宿迁市泗洪县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案DDBCAACD一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的定义解答即可．【解答】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意；B、图形不是轴对称图形，不符合题意；C、图形不是轴对称图形，不符合题意；D、图形是轴对称图形，符合题意，故选：D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（ab）2＝ab2 C．a8÷a2＝a4 D．（﹣a3）2＝a6【分析】根据同底数幂的乘法法则、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，即a2•a3＝a5，故A错误；根据积的乘方可得（ab）2＝a2b2，故B错误；根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，可得a8÷a2＝a6，故C错误；根据积的乘方和幂的乘方可得（﹣a3）2＝a6，故D正确．故选：D．3．（3分）若（）•2b2＝6a2b3，则括号里应填的单项式是（）A．3a2 B．3a2b C．﹣3a2b D．4ab2【分析】根据同底数幂的乘法法则及单项式乘单项式法则运算即可．【解答】解：∵3a2b•2b2＝6a2b3，故选：B．4．（3分）若是关于x，y的二元一次方程mx+y＝5的解，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【分析】把代入mx+y＝5中，即可求得m的值．【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程mx+y＝5的解，则把代入mx+y＝5中，得2m+1＝5，解得m＝2，故选：C．5．（3分）已知m+n＝5，mn＝3，则（m﹣1）（n﹣1）的值等于（）A．﹣1 B．2 C．8 D．7【分析】先将（m﹣1）（n﹣1）乘积表示成mn﹣（m+n）+1，再将已知式子的值整体代入即可．【解答】解：∵（m﹣1）（n﹣1）＝mn﹣（m+n）+1，且m+n＝5，mn＝3，∴（m﹣1）（n﹣1）＝3﹣5+1＝﹣1．故选：A．6．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有头三十五，下有足九十四．问鸡兔各几何．”若设鸡有x只，兔有y只，则可列二元一次方程组为（）A． B． C． D．【分析】根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，即可列出方程组．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，由题意得：．故选：A．7．（3分）我们可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．观察图，通过面积的计算，可以验证的恒等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a+b）＝a2+ab C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2【分析】根据左边图形的面积等于右边图形的面积列式整理即可得解．【解答】解：左边图形的面积：（a﹣b）（a+b），右边图形的面积：a2﹣b2，∴（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，故选：C．8．（3分）如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，将格点△ABC（顶点在小正方形的顶点上）分别作下列三种变换：①先以点A为中心顺时针旋转90°，再向右平移4格，最后向上平移4格；②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针旋转90°；③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，最后以点A的对应点为中心顺时针旋转90°．其中，能将△ABC变换成△PQR的种数是（）A．0种 B．1种 C．2种 D．3种【分析】根据题意，通过认真的画图可知①、②、③都能将△ABC变换成△PQR．【解答】解：①通过认真的画图可知，此方法可以将△ABC变换成△PQR，故此方法正确，②通过认真的画图可知，此方法可以将△ABC变换成△PQR，故此方法正确，③通过认真的画图可知，此方法可以将△ABC变换成△PQR，故此方法正确，故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）计算：3﹣2＝．【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式．故答案为：．10．（3分）若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是x≠2．【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0，解得x≠2，故答案为：x≠2．11．（3分）纳米机器人在医学和材料科学等领域有广泛应用，尺寸为几十至几百纳米．例如，一个52纳米大小的纳米机器人，其长度为0.000000052米．数据0.000000052用科学记数法表示为5.2×10﹣8．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000000052＝5.2×10﹣8．故答案为：5.2×10﹣8．12．（3分）若xm+y＝8是关于x，y的二元一次方程，则m的值为1．【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．【解答】解：∵xm+y＝8是关于x，y的二元一次方程，∴m＝1，故答案为：1．13．（3分）若a2＝2a+1，则（a﹣1）2＝2．【分析】根据（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，再代入求值即可．【解答】解：（a﹣1）2＝a2﹣2a+1＝2a+1﹣2a+1＝2，故答案为：2．14．（3分）如图，△ACD与△ABD关于AD所在的直线成轴对称，B，D，C三点共线．若AC＝3，BD＝2，则△ABC的周长为10．【分析】根据轴对称的性质可得AB＝AC＝3，BD＝CD＝2，再进一步求解即可．【解答】解：∵△ACD与△ABD关于AD所在的直线成轴对称，AC＝3，BD＝2，∴根据轴对称的性质可得，AB＝AC＝3，BD＝CD＝2，∴△ABC的周长为3+3+2×2＝3+3+4＝6+4＝10．故答案为：10．15．（3分）若（2x+y）•（x﹣y）＝2x2+nxy﹣y2，则n＝﹣1．【分析】根据多项式乘多项式法则将等号右边算式展开，再与等号左边算式对比可得出结果．【解答】解：（2x+y）（x﹣y）＝2x2﹣2xy+xy﹣y2＝2x2﹣xy﹣y2．∵（2x+y）•（x﹣y）＝2x2+nxy﹣y2，∴n＝﹣1．故答案为：﹣1．16．（3分）如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知BE＝4，AG＝3，AC＝7，则图中阴影部分的面积为22．【分析】根据平移的性质可得S△DEF＝S△ACB，DF＝AC＝7，BE＝CF＝4，推出阴影部分的面积＝S梯形CFDG，即可求解．【解答】解：由平移的性质得，S△DEF＝S△ACB，DF＝AC＝7，BE＝CF＝4，∴阴影部分的面积＝S梯形CFDG，∵AG＝3，AC＝7，∴GC＝AC﹣AG＝7﹣3＝4，∴，∴阴影部分的面积为22．故答案为：22．17．（3分）一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了39cm2，则原来这个正方形的边长为5cm．【分析】本题是一个列方程解应用题的题目，题目中的相等关系是，正方形的面积﹣原来正方形的面积＝39cm2，可以设原来正方形的边长是xcm．根据相等关系就可列出方程，解方程就可以求出原来正方形的边长．【解答】解：设原来正方形的边长是xcm．根据题意得：（x+3）2﹣x2＝39，∴（x+3+x）（x+3﹣x）＝3（2x+3）＝39，解得x＝5．18．（3分）如果xn＝y，那么我们规定（x，y]＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9]＝2．已知（4，12]＝a，（4，5]＝b，（4，y]＝c，若a+b＝c，y的值为60．【分析】根据题目的定义转换以后计算即可．【解答】解：∵如果xn＝y，那么我们规定（x，y]＝n，∴由（4，12]＝a，可得4a＝12，（4，5]＝b，可得4b＝5，（4，y]＝c，可得4c＝y，∵a+b＝c，∴4a+b＝4c，∵4c＝y，4a⋅4b＝4a+b＝12×5＝60，∴y＝60，故答案为：60．三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分）19．（8分）计算：（1）；（2）．【分析】根据实数的计算方法进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝4﹣1+9＝12；（2）原式．20．（8分）计算：（1）（﹣a2）3•（﹣a3）2；（2）﹣2xy•（3y﹣2x）+2y2•3x．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，即可解答；（2）利用单项式乘单项式，单项式乘多项式的法则进行计算，即可解答．【解答】解：（1）（﹣a2）3•（﹣a3）2＝﹣a6•a6＝﹣a12；（2）﹣2xy•（3y﹣2x）+2y2•3x＝﹣6xy2+4x2y+6xy2＝4x2y．21．（8分）如图，把△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°得到△AB′C′，已知∠BAC＝70°，求∠BAC′的大小．【分析】先根据旋转的性质得到∠CAC′＝50°，然后计算∠BAC+∠CAC′即可．【解答】解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°得到△AB′C′，∴∠CAC′＝50°，∴∠BAC′＝∠BAC+∠CAC′＝70°+50°＝120°．22．（8分）先化简再求值：x（2x﹣1）﹣2（x+2）（x﹣2），其中x＝﹣3．【分析】先根据单项式乘多项式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．【解答】解：x（2x﹣1）﹣2（x+2）（x﹣2）＝2x2﹣x﹣2（x2﹣4）＝2x2﹣x﹣2x2+8＝﹣x+8，当x＝﹣3时，原式＝﹣（﹣3）+8＝3+8＝11．四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分）23．（10分）如图，在正方形网格中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上．（1）在图①中把△ABC向右平移4格，再向上平移2格得到△A′B′C′，画出△A′B′C′；（2）在图②中把△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A1BC1，画出△A1BC1；（3）将图②中画出的△A1BC1，绕点B顺时针旋转90°，得到△A2BC2，画出△A2BC2；（4）填空：图②中AC与A2C2的关系为平行且相等．【分析】（1）根据平移的性质作图即可．（2）根据旋转的性质作图即可．（3）根据旋转的性质作图即可．（4）由题意得，△A2BC2可以看作是△ABC绕点B顺时针旋转180°得到的，进而可知AC与A2C2的关系为平行且相等．【解答】解：（1）如图①，△A′B′C′即为所求．（2）如图②，△A1BC1即为所求．（3）如图②，△A2BC2即为所求．（4）由题意得，△A2BC2可以看作是△ABC绕点B顺时针旋转180°得到的，∴AC与A2C2的关系为平行且相等．故答案为：平行且相等．24．（10分）解方程组：（1）；（2）．【分析】（1）应用加减消元法求解即可．（2）应用加减消元法求解即可．【解答】解：（1），①+②，可得4x＝8，解得x＝2，把x＝2代入①，解得y＝1，∴原方程组的解是；（2）整理得，①×3﹣②，可得11y＝33，解得y＝3，把y＝3代入①，解得x＝4，∴原方程组的解是．25．（10分）如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′关于直线l成轴对称．（1）在图①中用直尺和圆规作出对称轴l；（保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想：延长线段AB与A′B′，交点P在对称轴l上；（填“在”或“不在”）（3）如果只有一把无刻度的直尺，请你在图②中画出对称轴l．【分析】（1）作线段BB'的垂直平分线l即可．（2）结合轴对称的性质可得答案．（3）连接BC'，B'C相交于点O，延长BC，B'C'相交于点P，作直线OP即可．【解答】解：（1）如图①，作线段BB'的垂直平分线l，则直线l即为所求．（2）由题意知，延长线段AB与A′B′，交点P在对称轴l上；故答案为：在．（3）如图②，连接BC'，B'C相交于点O，延长BC，B'C'相交于点P，作直线OP，则直线OP即为所求的对称轴l．26．（10分）解答下列各题：（1）已知am＝2，an＝5，求a2m﹣n的值；（2）在等式y＝kx+b中，当x＝2时，y＝1；当x＝﹣5时，.当x＝100时，求y的值．【分析】（1）逆用同底数幂的除法、幂的乘方进行计算即可；（2）先求出k、b的值，进而得出答案．【解答】解：（1）a2m﹣n＝（am）2÷an＝22÷5．（2）由题意可得，解得：，则yx，当x＝100时，求y＝10078．五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分）27．（12分）已知关于x，y的二元一次方程ax+y＝3b（a，b均为常数，且a≠0）．（1）当a＝﹣2，b＝1时，用x的代数式表示y；（2）若是该二元一次方程的一个解，①探索a与b的数量关系，并说明理由；②无论a、b取何值，该方程有一个固定的解，则这个解是．【分析】（1）把a、b的值分别代入二元一次方程得到﹣2x+y＝﹣3，然后用x表示y即可；（2）①把x＝a﹣2b，y＝b2+3b代入二元一次方程得a（a﹣2b）+b2+3b＝3b，则（a