2024-2025学年江苏省宿迁市泗阳县七年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省宿迁市泗阳县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）计算a2•a4结果正确的是（）A．a2 B．a6 C．a8 D．2a23．（3分）2024年1月7日，中国第三代自主超导量子芯片“悟空芯”正式发布，标志着我国在量子计算领域突破国外技术封锁，掌握尖端核心科技．“悟空芯”实际运行状态下的比特弛豫时间（达长到热动平衡所需时间）T1≥0.0000153秒．其中0.0000153用科学记数法表示为（）A．15.3×10﹣5 B．1.53×10﹣5 C．1.53×10﹣6 D．﹣1.53×1064．（3分）下列生活中的各个现象，属于平移变换现象的是（）A．拉开抽屉 B．用放大镜看文字 C．时钟上分针的运动 D．你和平面镜中的像5．（3分）若（x﹣2）0＝1，则x满足的条件是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x＝26．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣x3）2＝x6 B．（2ab）3＝6a3b3 C．a2+a3＝a5 D．a6÷a2＝a37．（3分）下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（x+2y）（2x﹣y） B．（x+y）（x﹣2y） C．（x+2y）（2y﹣x） D．（x﹣2y）（2y﹣x）8．（3分）如图，将△COD绕点O按顺时针方向旋转一定角度后得到△AOB，旋转角为（）A．∠AOB B．∠BOC C．∠AOC D．∠COD9．（3分）如图，Rt△ABC沿直线边AB所在的直线向下平移得到△DEF，下列结论中不一定正确的（）A．S四边形ADHC＝S四边形BEFH B．AD＝BD C．AD＝BE D．∠DEF＝90°10．（3分）已知（﹣a2）6＝5，则（﹣a4）3的值为（）A．﹣5 B．5 C． D．无法确定11．（3分）如图1所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把其中1张扑克牌旋转180°．魔术师睁开眼睛后，看到4张扑克牌如图2所示，他很快就确定了哪一张牌被观众旋转过，则被旋转过的牌上的数字是（）A．方块4 B．黑桃5 C．梅花6 D．红桃712．（3分）已知m+n＝1，43n＝2，则82m的值为（）A．36 B．8 C．64 D．32二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，不写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)13．（4分）2﹣1的值为．14．（4分）计算：22023×（）2022＝．15．（4分）已知a2﹣b2＝20，则（a+b）（a﹣b）的值为．16．（4分）如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，则点P平移的距离PP′为．17．（4分）若xa＝6，xb＝2，则xa﹣b的值为．18．（4分）边长为am（a＞6）的正方形花圃，如果边长减少6m，那么花圃的面积减少．19．（4分）如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是．20．（4分）已知a，b满足4a+4a＝2b×2b×2b×2b，则代数式4b（2a+1）﹣4a（a+1）+5的值为．三、解答题（共8小题，共82分。解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明。）21．（10分）计算：（1）2a2•（﹣6ab）；（2）（﹣3x2）（4x﹣3）．22．（10分）先化简，再求值：（2a﹣b）2+a（a+4b）其中a＝1，b＝3．23．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知△ABC的顶点均为网格线的交点．（1）将△ABC先向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．（2）画出△A1B1C1关于直线l成轴对称的△A2B2C2．24．（10分）小刚同学计算一道整式乘法：（2x﹣a）（x+2），由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“﹣”写成“+”，得到的结果为2x2+bx+10．（1）则a＝．（2）计算这道整式乘法的正确结果．25．（8分）按要求作图（1）如图1，△ABC与△DCB是关于直线1成轴对称的两个图形，请仅用无刻度直尺画出这两个图形的对称轴直线l．（2）如图2，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，在边AC上作一点D，点D不与点A重合，使△BCD的三个内角分别为30°，60°，90°，请用直尺和圆规完成作图，并保留作图痕迹．26．（10分）【阅读材料】：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法：方法一：比较2a，2b的大小：当a＞b时，2a＞2b，所以当同底数时，指数越大，值越大；方法二：比较340和260的大小：因为340＝（32）20＝920，260＝（23）20＝820，9＞8，所以340＞260．即可以将其先化为同指数，再比较大小，所以同指数时，底数越大，值越大．根据上述材料，解答下列问题：（1）比较大小：2324，4327（直接填写“＞”或“＝”或“＜”）．（2）已知x＝415，y＝610，试比较x，y的大小．27．（12分）阅读下面材料：本学期，我们在第9章图形的变换中学习了轴对称的相关知识，知道了像角，等腰三角形，正方形，圆等图形都是轴对称图形．类比这一特性，像m+n、mnp、m+n+p等代数式，当字母的取值均不相等，且都不为0时，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变．我们称这样的代数式为神奇变换代数式．请根据以上材料解决下列问题：（1）下列代数式中是神奇变换代数式的有（填序号）．①m2﹣n2；②[（﹣3）m]n；③（m﹣n）3；④（m﹣n）2．（2）若关于m、n的代数式4m+（3﹣a）n+mn为神奇变换代数式，求a的值．（3）已知关于a，b的神奇变换代数式a2+kb2+k（a﹣b）2的值为6，且满足a+b＝3，求ab的值．28．（14分）数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系，”这就是“算两次”原理，“算两次”原理也称做富比尼原理，它是一种重要的数学思想．换句话说，“算两次”的思想是，对一个具体的量用方法甲来计算，得到的答案是A，而用方法乙计算则得到的答案是B，那么等式A＝B成立．例如：【教材片段】：计算如图1的面积，把图1看作一个大长方形，它的面积是c（a+b），如果把图1看作是由2个长方形组成，它的面积为ac+bc，由此可得到公式：c（a+b）＝ac+bc．除此之外，在对七下第八章教材的学习探究中，我们还利用“算两次”的思想探索得到了如下三个公式：公式①：（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd公式②：（a+b）2＝a2+2ab+b2公式③：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2请根据图2、图3、图4从上述3个公式中正确选出对应的序号填上．图2对应公式，图3对应公式，图4对应公式．【方法应用】将边长分别为a，b，c的两个直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成图．如图5，请利用“算两次”的方法，探究a，b，c之间的数量关系．【应用拓展】请利用图6，通过构图表示（a﹣2b）2，在图中用阴影部分表示：并利用“算两次”的方法说明（a﹣2b）2的计算结果．（要求：构图时请标注出相应的数据）

2024-2025学年江苏省宿迁市泗阳县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案ABB．ACACCBAA题号12答案D一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．【解答】解：A．选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B．选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；C．选项图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D．选项图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．2．（3分）计算a2•a4结果正确的是（）A．a2 B．a6 C．a8 D．2a2【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．【解答】解：a2•a4＝a6，故选：B．3．（3分）2024年1月7日，中国第三代自主超导量子芯片“悟空芯”正式发布，标志着我国在量子计算领域突破国外技术封锁，掌握尖端核心科技．“悟空芯”实际运行状态下的比特弛豫时间（达长到热动平衡所需时间）T1≥0.0000153秒．其中0.0000153用科学记数法表示为（）A．15.3×10﹣5 B．1.53×10﹣5 C．1.53×10﹣6 D．﹣1.53×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.0000153＝1.53×10﹣5．故选：B．4．（3分）下列生活中的各个现象，属于平移变换现象的是（）A．拉开抽屉 B．用放大镜看文字 C．时钟上分针的运动 D．你和平面镜中的像【分析】根据平移的定义直接判断即可．【解答】解：A、是平移；B、大小发生变化，不是平移；C、是旋转；D、你和平面镜中的像不是平移，是轴对称．故选：A．5．（3分）若（x﹣2）0＝1，则x满足的条件是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x＝2【分析】直接利用零指数幂：a0＝1（a≠0），进而得出答案．【解答】解：∵（x﹣2）0＝1，∴x﹣2≠0，∴x≠2，故选：C．6．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣x3）2＝x6 B．（2ab）3＝6a3b3 C．a2+a3＝a5 D．a6÷a2＝a3【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（﹣x3）2＝x6，故此选项符合题意；B、（2ab）3＝8a3b3，故此选项不符合题意；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；D、a6÷a2＝a4，故此选项不符合题意；故选：A．7．（3分）下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（x+2y）（2x﹣y） B．（x+y）（x﹣2y） C．（x+2y）（2y﹣x） D．（x﹣2y）（2y﹣x）【分析】可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．【解答】解：A、（x+2y）（2x﹣y）不符合平方差公式的形式，故本选项错误；B、（x+y）（x﹣2y）不符合平方差公式的形式，故本选项错误；C、（x+2y）（2y﹣x）＝﹣（x+2y）（x﹣2y）＝﹣x2+4y2，正确；D、（x﹣2y）（2y﹣x）＝﹣（x﹣2y）2，故本选项错误．故选：C．8．（3分）如图，将△COD绕点O按顺时针方向旋转一定角度后得到△AOB，旋转角为（）A．∠AOB B．∠BOC C．∠AOC D．∠COD【分析】由旋转的性质可直接求解．【解答】解：∵将△COD绕点O按顺时针方向旋转一定角度后得到△AOB，∴旋转角为∠AOC或∠BOD，故选：C．9．（3分）如图，Rt△ABC沿直线边AB所在的直线向下平移得到△DEF，下列结论中不一定正确的（）A．S四边形ADHC＝S四边形BEFH B．AD＝BD C．AD＝BE D．∠DEF＝90°【分析】先利用平移的性质得到AD＝BE，△ABC≌△DEF，再利用全等三角形的性质得到∠DEF＝∠ABC＝90°，S△ABC＝S△DEF，利用面积的和差得到S四边形ADHC＝S四边形BEFH．【解答】解：∵Rt△ABC沿直线边AB所在的直线向下平移得到△DEF，∴AD＝BE，△ABC≌△DEF，∴∠DEF＝∠ABC＝90°，S△ABC＝S△DEF，∴S四边形ADHC＝S四边形BEFH．故选：B．10．（3分）已知（﹣a2）6＝5，则（﹣a4）3的值为（）A．﹣5 B．5 C． D．无法确定【分析】利用幂的乘方公式进行变形，代入求值即可．【解答】解：∵（﹣a4）3＝﹣a12，（﹣a2）6＝a12＝5，∴（﹣a4）3＝﹣5．故选：A．11．（3分）如图1所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把其中1张扑克牌旋转180°．魔术师睁开眼睛后，看到4张扑克牌如图2所示，他很快就确定了哪一张牌被观众旋转过，则被旋转过的牌上的数字是（）A．方块4 B．黑桃5 C．梅花6 D．红桃7【分析】中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合，根据中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．选项B、C、D的牌都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项A的牌能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：A．12．（3分）已知m+n＝1，43n＝2，则82m的值为（）A．36 B．8 C．64 D．32【分析】先根据已知条件中的幂，把底数写成2的形式，从而求出n和m的值，再把所求幂的底数写成底数是2的幂，再把m的值代入进行计算即可．【解答】解：∵43n＝2，∴（22）3n＝2，26n＝2，∴6n＝1，∴，∵m+n＝1，∴，∴，∴82m＝（23）2m＝26m＝25＝32，故选：D．二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，不写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)13．（4分）2﹣1的值为．【分析】根据负整数指数幂的运算法则作答．【解答】解：2﹣1．故答案为：．14．（4分）计算：22023×（）2022＝2．【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案．【解答】解：22023×（）2022＝（2）2022×2＝1×2＝2．故答案为：2．15．（4分）已知a2﹣b2＝20，则（a+b）（a﹣b）的值为20．【分析】根据平方差公式进行计算即可．【解答】解：∵a2﹣b2＝20，∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2＝20，故答案为：20．16．（4分）如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，则点P平移的距离PP′为5．【分析】将点PP′的平移距离转化为数轴上的点﹣1平移到点4的距离，再根据两点间距离即可求解．【解答】解：三角形纸板紧靠数轴平移过程中，∵点﹣1平移到点4，平移距离为4﹣（﹣1）＝5，∴点P平移的距离PP′也为5，即PP′＝5．故答案为：5．17．（4分）若xa＝6，xb＝2，则xa﹣b的值为3．【分析】根据同底数幂的除法法则进行解题即可．【解答】解：∵xa＝6，xb＝2，∴xa﹣b＝xa÷xb＝6÷2＝3．故答案为：3．18．（4分）边长为am（a＞6）的正方形花圃，如果边长减少6m，那么花圃的面积减少（12a﹣36）m2．【分析】根据题意，分别把花圃原来和现在的面积用a表示出来，相减即可得到答案．【解答】解：a2﹣（a﹣6）2＝a2﹣（a2﹣12a+36）＝12a﹣36．故答案为：（12a﹣36）m2．19．（4分）如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点N．【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．【解答】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；故答案为点N．20．（4分）已知a，b满足4a+4a＝2b×2b×2b×2b，则代数式4b（2a+1）﹣4a（a+1）+5的值为6．【分析】先把已知条件中的等式写成21+2a＝24b，从而得到2a+1＝4b，然后把所求代数式中的4b换成2a+1，再利用完全平方公式、单项式乘多项式法则和合并同类项法则进行化简即可．【解答】解：∵4a+4a＝2b×2b×2b×2b，2×4a＝（2b）4，2×（22）a＝24b，2×22a＝24b，21+2a＝24b，∴2a+1＝4b，∴4b（2a+1）﹣4a（a+1）+5＝（2a+1）2﹣4a（a+1）+5＝4a2+4a+1﹣4a2﹣4a+5＝4a2﹣4a2+4a﹣4a+5+1＝6，故答案为：6．三、解答题（共8小题，共82分。解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明。）21．（10分）计算：（1）2a2•（﹣6ab）；（2）（﹣3x2）（4x﹣3）．【分析】（1）根据单项式乘单项式法则和同底数幂相乘法则进行计算即可；（2）根据单项式乘多项式法则、单项式乘单项式法则和同底数幂相乘法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝[2×（﹣6）]•（a2•a）•b＝﹣12a3b；（2）原式＝﹣3x2•4x+3x2•3＝﹣12x3+9x2．22．（10分）先化简，再求值：（2a﹣b）2+a（a+4b）其中a＝1，b＝3．【分析】先利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（2a﹣b）2+a（a+4b）＝4a2﹣4ab+b2+a2+4ab＝5a2+b2，当a＝1，b＝3时，原式＝5×12+32＝5×1+9＝5+9＝14．23．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知△ABC的顶点均为网格线的交点．（1）将△ABC先向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．（2）画出△A1B1C1关于直线l成轴对称的△A2B2C2．【分析】（1）根据平移的性质作图即可．（2）根据轴对称的性质作图即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．24．（10分）小刚同学计算一道整式乘法：（2x﹣a）（x+2），由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“﹣”写成“+”，得到的结果为2x2+bx+10．（1）则a＝5．（2）计算这道整式乘法的正确结果．【分析】（1）先计算（2x+a）（x+2），再对比即可得出答案；（2）利用多项式乘多项式的计算法则进行计算即可．【解答】解：（1）（2x+a）（x+2）＝2x2+4x+ax+2a＝2x2+（4+a）x+2a，故2a＝10，解得a＝5．故答案为：5．（2）（2x﹣5）（x+2）＝2x2+4x﹣5x﹣10＝2x2﹣x﹣10．25．（8分）按要求作图（1）如图1，△ABC与△DCB是关于直线1成轴对称的两个图形，请仅用无刻度直尺画出这两个图形的对称轴直线l．（2）如图2，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，在边AC上作一点D，点D不与点A重合，使△BCD的三个内角分别为30°，60°，90°，请用直尺和圆规完成作图，并保留作图痕迹．【分析】（1）分别延长BA，CD，相交于点F，作直线EF即可．（2）作∠ABC的平分线，交AC于点D，则点D即为所求．【解答】解：（1）如图1，分别延长BA，CD，相交于点F，作直线EF，则直线EF即为所求．（2）如图2，作∠ABC的平分线，交AC于点D，则点D即为所求．26．（10分）【阅读材料】：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法：方法一：比较2a，2b的大小：当a＞b时，2a＞2b，所以当同底数时，指数越大，值越大；方法二：比较340和260的大小：因为340＝（32）20＝920，260＝（23）20＝820，9＞8，所以340＞260．即可以将其先化为同指数，再比较大小，所以同指数时，底数越大，值越大．根据上述材料，解答下列问题：（1）比较大小：23＜24，43＜27（直接填写“＞”或“＝”或“＜”）．（2）已知x＝415，y＝610，试比较x，y的大小．【分析】（1）依据阅读材料中的方法一，变形为同底数幂，比较指数的大小，进而作出结论；（2）依据阅读材料中的方法二，变形为指数相同的幂，比较底数的大小，进而作出结论．【解答】解：（1）∵3＜4，∴23＜24；∵43＝26，6＜7，∴43＜27．故答案为：＜；＜；（2）∵x＝415＝（43）5＝645，y＝610＝（62）5＝365，64＞36，∴x＞y．27．（12分）阅读下面材料：本学期，我们在第9章图形的变换中学习了轴对称的相关知识，知道了像角，等腰三角形，正方形，圆等图形都是轴对称图形．类比这一特性，像m+n、mnp、m+n+p等代数式，当字母的取值均不相等，且都不为0时，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变．我们称这样的代数式为神奇变换代数式．请根据以上材料解决下列问题：（1）下列代数式中是神奇变换代数式的有②④（填序号）．①m2﹣n2；②[（﹣3）m]n；③（m﹣n）3；④（m﹣n）2．（2）若关于m、n的代数式4m+（3﹣a）n+mn为神奇变换代数式，求a的值．（3）已知关于a，b的神奇变换代数式a2+kb2+k（a﹣b）2的值为6，且满足a+b＝3，求ab的值．【分析】（1）逐项验证每个代数式是否满足交换字母后值不变即可；（2）根据神奇变换代数式建立方程4m+（3﹣a）n+mn＝4n+（3﹣a）m+mn求出a值即可；（3）根据神奇变换代数式先求出k值，代入原式可得2a2+2b2﹣2ab＝6，再利用a+b＝3求出ab值即可．【解答】解：（1）①m2﹣n2，交换字母后，和原式相反，不相等，不是神奇变换代数式；②[（﹣3）m]n，交换字母后，和原式相等，是神奇变换代数式；③（m﹣n）3，交换字母后，和原式相反，不相等，不是神奇变换代数式；④（m﹣n）2．交换字母后，和原式相等，是神奇变换代数式；故答案为：②④；（2）∵关于m、n的代数式