2026年事业单位职测数量关系排列组合模拟卷

2026年事业单位职测数量关系排列组合模拟卷一、基础排列组合问题（共5题，每题2分）1.某市选派3名干部到东部发达地区挂职锻炼，要求从5名候选人中选出，且甲、乙两人不能同时派出。问共有多少种不同的选派方案？2.某单位举办“学习二十大精神”知识竞赛，参赛选手需从6名候选人中选出4人组队，且必须包含张、李两名选手。问共有多少种不同的组队方式？3.某学校田径队有8名队员，现需选出4人参加4×100米接力赛，且要求第一棒和第四棒不能由同一名队员担任。问共有多少种不同的出场顺序？4.某社区组织“垃圾分类”志愿者活动，需从10名报名者中选出5人分组，每组2人。问共有多少种不同的分组方案（不考虑组内顺序）？5.某公司招聘会安排3个展位给3家本地企业，其中A企业必须排在B企业前面。问共有多少种不同的展位分配方案？二、组合问题（含加法原理、乘法原理综合应用）（共4题，每题3分）6.某市举办“文化旅游节”，游客可选择参观历史景点（3个）、自然景点（4个）或民俗活动（2个）。若游客至少选择1个景点，但最多选择2类景点，问共有多少种不同的游览方案？7.某单位举办“安全生产月”知识问答，共设置10道题目，其中单选题6道，多选题4道。要求参赛者至少答对5道单选题，或至少答对3道多选题才能晋级。问共有多少种不同的答题方案（假设每题必答且仅限选对）？8.某社区组织“邻里互助”活动，需从8名志愿者中选出3人负责物资配送，从5名志愿者中选出2人负责环境清扫。问共有多少种不同的选派组合？9.某班级举办“读书分享会”，要求每位同学从4本文学类、3本历史类、2本科技类书中选择1本分享。若至少选择1本且只能选择1类，问共有多少种不同的选择方案？三、排列组合综合应用（含限制条件、分类讨论）（共5题，每题4分）10.某单位选派5名业务骨干参加省级培训，要求甲、乙两人中至少有1人参加，且丙、丁两人不能同时参加。问共有多少种不同的选派方案？11.某中学组建8人足球队参加市级比赛，要求前锋至少2名、后卫至少3名、中场至少2名，其余为守门员。问共有多少种不同的组队方案？12.某公司安排3名工程师（A、B、C）分别负责3个项目（甲、乙、丙），要求A不能负责甲项目，B不能负责乙项目。问共有多少种不同的分配方案？13.某小区有5栋住宅楼，现需从6名业主中选出3名分别入住1栋、2栋、3栋楼，且要求每栋楼至少1人入住。问共有多少种不同的分配方案？14.某单位组织“团队拓展”活动，需从10名员工中选出4人组成一个小组，且要求小组中必须包含至少1名女性员工（总共有5名女性员工）。问共有多少种不同的选组方案？四、隔板法与插空法应用（共4题，每题4分）15.某市图书馆采购了10本相同的畅销书，现需分给3个社区图书角，要求每个图书角至少分得1本。问共有多少种不同的分配方案？16.某班级有12名学生参加“志愿者服务”，需分成3组（每组人数不等，分别为3人、4人、5人）。问共有多少种不同的分组方案？17.某单位举办“读书月”活动，准备了20本奖品书籍，要求至少分给3个部门，且每个部门分得的书籍数量互不相同。问共有多少种不同的分配方案？18.某社区组织“跳蚤市场”活动，有8件闲置物品待捐赠，需分给3个公益组织，且每个组织至少分得1件。问共有多少种不同的分配方案？五、错位排列（德利克雷问题）初步应用（共3题，每题5分）19.某单位安排3名员工（甲、乙、丙）分别负责3项任务（A、B、C），要求甲不能负责A任务，乙不能负责B任务，丙不能负责C任务。问共有多少种不同的安排方案？20.某班级举办“才艺表演”，安排4名学生（A、B、C、D）依次上台表演，要求A不能在第1个表演，B不能在第2个表演，C不能在第3个表演，D不能在第4个表演。问共有多少种不同的表演顺序？21.某公司安排5名员工（甲、乙、丙、丁、戊）分别负责5个部门（A、B、C、D、E），要求甲不能负责A部门，乙不能负责B部门，丙不能负责C部门，丁不能负责D部门，戊不能负责E部门。问共有多少种不同的安排方案？参考答案与解析一、基础排列组合问题1.解：若甲、乙两人都不派出，则从5人中选3人有C(5,3)=10种方案；若甲派出而乙不派出，则从剩余4人中选2人有C(4,2)=6种方案；若乙派出而甲不派出，同理有C(4,2)=6种方案。总方案数=10+6+6=22种。2.解：由于必须包含张、李两人，则只需从剩余4人中选2人即可，共有C(4,2)=6种方案。3.解：先排第一棒和第四棒，共有C(8,2)=28种选法，但需剔除甲、乙同棒的情况（剩余6人任选两棒，共C(6,2)=15种），故有效方案数为28-15=13种。再排中间两棒，有A(6,2)=30种方案，总方案数=13×30=390种。4.解：从10人中选5人，再分5组，每组2人，相当于将5对捆绑，共有C(10,5)=252种选法，每组内部顺序无影响，故方案数为252种。5.解：将A、B视为一个整体，与C一起排3个展位，共有A(2,1)×A(3,2)=12种方案。二、组合问题6.解：分类讨论：①仅选1类景点，有C(3,1)+C(4,1)+C(2,1)=9种；②选2类景点，有C(3,1)×C(4,1)+C(3,1)×C(2,1)+C(4,1)×C(2,1)=17种。总方案数=9+17=26种。7.解：至少答对5道单选题：答对5道有C(6,5)×C(4,0)=6种，答对6道有C(6,6)×C(4,0)=1种；至少答对3道多选题：答对3道有C(4,3)×C(6,7)=4种，答对4道有C(4,4)×C(6,6)=1种。总方案数=6+1+4+1=12种。8.解：分步计算：先从8人中选3人配送，有C(8,3)=56种；再从5人中选2人清扫，有C(5,2)=10种。总组合数=56×10=560种。9.解：分类讨论：仅选文学类，有C(4,1)=4种；仅选历史类，有C(3,1)=3种；仅选科技类，有C(2,1)=2种。总方案数=4+3+2=9种。三、排列组合综合应用10.解：分类讨论：①甲参加而乙不参加，从剩余4人中选4人，有C(4,4)=1种；②乙参加而甲不参加，同理有1种；③甲、乙均不参加，从剩余4人中选5人，无解。再考虑丙、丁不同时参加：若丙参加，丁不参加，从剩余3人中选3人，有C(3,3)=1种；若丁参加，丙不参加，同理有1种；若丙、丁均不参加，从剩余2人中选5人，无解。总方案数=1+1=2种。11.解：总人数8人中需满足前锋≥2、后卫≥3、中场≥2，剩余1人可任一位置。分情况：①前锋2人、后卫3人、中场2人、守门员1人，有C(8,2)×C(6,3)×C(3,2)×1=1680种；②前锋3人、后卫3人、中场2人、守门员1人，有C(8,3)×C(5,3)×C(2,2)×1=280种。总方案数=1680+280=1960种。12.解：枚举法：甲负责乙、丙、丁、E项目，分别对应剩余4人负责甲、乙、丙、丁项目，有A(4,4)=24种。13.解：先排1栋楼，有C(6,1)=6种；再排2栋楼，有C(5,2)=10种；最后排3栋楼，剩余3人对应3楼，有A(3,3)=6种。总方案数=6×10×6=360种。14.解：分情况：①1名女性+3名男性，有C(5,1)×C(5,3)=100种；②2名女性+2名男性，有C(5,2)×C(5,2)=100种；③3名女性+1名男性，有C(5,3)×C(5,1)=50种。总方案数=100+100+50=250种。四、隔板法与插空法应用15.解：先将10本书分给3个图书角，每个角至少1本，相当于在9本书中插2个隔板，有C(9,2)=36种方案。16.解：将12人分成3组（3、4、5），相当于在11个空位中插2个隔板，有C(11,2)=55种方案。17.解：20本相同的书分给3个部门，每个部门分得数量互不相同，可设为a>b>c且a+b+c=20，解得a=9、b=7、c=4，排列组合数为C(19,2)=171种。18.解：8件物品分给3个组织，每个组织至少1件，相当于在7个空位中插2个隔板，有