湘教版九年级数学上册2.5一元二次方程的应用第二课时教案

九年级数学教案课题2.5一元二次方程的应用课型新授课课时第二课时年级九年级教材分析一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要地位，其中一元二次方程的实际应用在初中数学应用问题中极具代表性，本节课继续以一元二次方程解决的实际问题为载体，通过对它的进一步学习和研究体现数学建模的过程帮助学生增强应用认识.一元二次方程解实际问题的应用相当广泛，在几何、物理及其他学科中都有应用，因此它成了初中数学学习的重点.这种应用的广泛性能激发学生学习数学的兴趣和热情，能让学生体会到学数学、做数学、用数学的快乐.本节课主要侧重于一元二次方程在几何方面的应用.教学目标1.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力，培养学生用数学的意识.2让学生进一步感受一元二次方程的应用价值，提高学生的数学应用意识.教学重点应用一元二次方程解决实际问题.教学难点从实际问题中建立一元二次方程的模型.教具准备课件，教学工具教学方法阅读、练习、讨论与讲授相结合教学过程设计情境导入复习列方程解应用题的一般步骤：(1)审题：仔细阅读题目，分析题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；(2)设未知数：用字母(如x)表示题中的未知数，通常是求什么量，就设这个量为x；(3)列方程：根据题中已知量和未知量之间的关系列出方程；(4)解方程：求出所给方程的解；(5)检验：既要检验所求方程的解是否满足所列出的方程，又要检验它是否能使实际问题有意义；(6)作答：根据题意，选择合理的答案.2.说一说，矩形的面积与它的两邻边长有什么关系?设计意图：复习相关知识，为本节课的学习做准备.探索新知如图2-5-3，在一长为40cm，宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体盒子.若已知长方体盒子的底面积为364cm²，求截去的四个小正方形的边长.(1)引导学生审题，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；(2)确定本题的等量关系是：盒子的底面积=盒子的底面长×盒子的底面宽；(3)引导学生根据题意设未知数；(4)引导学生根据等量关系列方程；(5)引导学生求出所列方程的解；(6)检验所求方程的解的合理性；(7)根据题意作答.设计意图：设未知数和作答时都不要漏写单位，答案为多项式时要加括号再写单位.例题解析教材第51页例3：如图2-5-4，一长为32m，宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分进行了绿化.若已知绿化面积为540m²,求道路的宽.分析：本题考查了一元二次方程的应用，这类题目体现了数形结合的思想，如图2-5-5，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案，还要注意根据题意考虑根的合理性，从而确定根的取舍.本题可设道路宽为xm，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了(32-x)(20-x)m²，进而即可列出方程，求出答案.解：设道路宽为xm，(32-x)(20-x)=540.解得x₁=2,x₂=50(不合题意,舍去),∴x=2.答：道路宽为2m.教材第52页例4:如图所示2-5-6,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm.BC=8cm，点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动，同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点达到终点时，另一点也随之停止移动.问点P,Q出发几秒后,可使△PCQ的面积为9cm²?解:设xs后,可使△PCQ的面积为9cm².由题意得,AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm则1整理，得x2所以P,Q同时出发,3s后可使△PCQ的面积为9cm².答:点P,Q出发3s后,可使△PCQ的面积为9cm².设计意图：使学生感受、明白在几何图形中利用一元二次方程解决实际问题的过程与方法.3.拓展提高.补充讲解例1：如图2-5-7，某中学为方便师生活动，准备在长30m，宽20m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3：2，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，若横路宽为3xcm，则可列方程为分析：若设小路的横路宽为3xm，则纵路宽为2xm，我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横四条路移动一下(目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路)，则余下的草坪面积可用含x的代数式表示为(30-4x)(20-6x)m²,又由题意可知余下草坪的面积为原草坪面积的四分之三，则可列方程：30−4x20−6x补充讲解例2：小明家有一块长8m，宽6m的矩形空地，现准备在该空地上建造一个十字花园(图中阴影部分)，并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如图的方案，求图中的x值.解：据题意，得8−x6−x答：图中的x的值为2m.设计意图：进一步提高分析问题、解决问题的能力，深刻体会方程的思想方法在解决实际问题中的用途。四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？五、当堂检测1.如图2-5-9①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的边.如图2-5-10②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米.则花边的宽是.2.如图2-5-10，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地.(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米?(