小升初数学专项提优训练：等差数列（含答案及部分解析）

小升初数学专项提优训练：等差数列一、等差数列（高斯求和）1．数学家高斯用以下方法算出了答案。你会用这种方法计算1+2+3+4+5+…+50吗？试试吧！二、计算题2．用简便方法计算。（1）2＋4＋6＋8+…＋100（2）100-99+98-97＋…＋2-13．计算下列一组数的和：105，110，115，120，…，195，2004．求和。2+5+8+11+14+17+20+23+26+29+32+355．计算：(1+1.2)+(2+1.2×2)+(3+1.2×3)+…+(99+1.2×99)+(100+1.2×100)6．6.03+6.06+6.09+6.12+…+7.957．计算：1-3+6-10+15-21+28-...+4950.8．19．用合适的方法计算。（1）125×80×11×250×4（2）50-48+46-44+42-40+…+10-8+6-4（3）2024×2023-2021×2022+2022×2020-2022×2024（4）2-3+4+5-6+7+…+98-99+100+101-102+103三、解决问题10．求等差数列1，3，5，7，9，……的第15项和第100项。11．胜利小学会议室有20排座位，第1排有10个座位，第2排有11个座位，第3排有12个座位……这个会议室共有多少个座位？12．有一串有规律的数：4、6、8、10、……、40，求这串数的平均数。13．在1~100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？14．黑板上写有从1开始的一些连续奇数：1，3，5，7，9，…，擦去其中一个奇数以后，剩下的所有奇数的和是2008，那么擦去的奇数是。15．妙妙在玩接福袋的游戏，接到一个福袋可获得1分，连续接到3个福袋之后可以获得积分加成，之后每多接一个福袋多加1分，若有2个福袋没接到则游戏结束，妙妙获得了26分，她接到了多少个福袋？16．一队学生去果园摘苹果，第一个进果园的学生摘1个苹果，第二个学生摘2个苹果，第三个学生摘3个苹果…依此类推，后面的学生都比他前面的学生多摘1个苹果，这样恰好这队学生把果园的苹果摘完，最后平均每个学生摘6个苹果，这队学生多少人?.

答案解析部分1．【答案】解：1+2+3+4+5+…+50=(1+50)×(50÷2)=51×25=12752．【答案】（1）解：2＋4＋6＋8+…＋100

=（2＋98）＋（4＋96）＋（6＋94）＋······（48＋52）＋（50＋100）

=100×24＋150

=2400＋150

=2550（2）解：100-99+98-97＋…＋2-1

=（100-99）＋（98-97）＋······＋（2-1）

=1×50

=503．【答案】解：项数=（200-105）÷5+1

=95÷5+1

=19+1

=20，

和=（105+200）×20÷2

=305×20÷2

=6100÷2

=3050。4．【答案】解：2+5+8+11+14+17+20+23+26+29+32+35

=（2+35）×12÷2

=37×12÷2

=444÷2

=2225．【答案】解：原式=（1+1.2）×1+（1+1.2）×2+（1+1.2）×3+…+（1+1.2）×99+（1+1.2）×100

=（1+1.2）×（1+2+3+…+99+100）

=2.2×[（1+100）×100÷2]

=2.2×5050

=111106．【答案】解：6.03+6.06+6.09+6.12+⋯+7.95==13.98×65÷2=908.7÷2=454.357．【答案】解：1-3+6-10+15-21+28-……+4950

=1-（1+2）+（1+2+3）-（1+2+3+4）+……+（1+2+3+……+99）

=1+3+5+……+99

=（1+99）×50÷2

=25008．【答案】解：12+（14+34）+（16+39．【答案】（1）解：125×80×11×250×4

=(125×80)×(250×4)×11=10000×1000×11=110000000（2）解：50-48+46-44+42-40+…+10-8+6-4

=2×12=24（3）解：2024×2023-2021×2022+2022×2020-2022×2024

=2024×(2023-2022)-2022×(2021-2020)=2024-2022=2（4）解：2-3+4+5-6+7+…+98-99+100+101-102+103

=(2-3+4)+(5-6+7)+…+(98-99+100)+(101-102+103)=(4+2-3)+(7+5-6)+…+(100+98-99)+(103+101-102)=3+6+9+12+…+99+102=(3+102)×34÷2=3570÷2=178510．【答案】a1=1，d=3-1=2，第15项：1+(15-1)×2=29；第100项：1+(100-1)×2=19911．【答案】解：10+11+12+……+29

=(10+29)×20÷2

=39×20÷2

=780÷2

=390(个)

答：这个会议室一共有390个座位。12．【答案】解：（40-4）÷2+1=19

(4+40)×19÷2

=44×19÷2

=836÷2

=418

418÷19=22答：这串数的平均数是22。13．【答案】解：(1+2+3+…+99+100)-(9+18+27+…+90+99)=(1+100)×100÷2-9×(1+2+3+…+10+11)=101×100÷2-9×(1+11)×11÷2=5050-594=445614．【答案】1715．【答案】解：三次过后，第四个福袋：2分，第五个福袋3分，第六个视袋4分当第一次掉落之前接了3个福袋，则1+1+1+1+1+1+2+3+4+5+6=26(分)，符合规则，共接到了11