2020年湖北省荆州市中考数学试卷含答案

2020年湖北省荆州市中考数学试卷（含答案）一、选择题1.有理数−2的相反数是（）A.2 B.12 C.−2 D.−122.下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（）A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象是（）A. B.C. D.4.将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB=30∘，则∠ACB的度数是(

)

A.45∘ B.55∘ C.65∘ D.75∘5.八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/ℎ，则可列方程为（）A.102x−10x=20 B.10x−102x=20 C.6.若x为实数，在“(3+1)□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，−，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是(

)A.(3+1) B.(3−1) C.3 D.237.如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：①BE＝CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE＝DF；④∠BCE＝∠CDF．只选取其中一条添加，不能确定△BCE≅△CDF的是（）

A.① B.② C.③ D.④8.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30∘.C为OA的中点，BC=1，则点A的坐标为(

)

A.(3, 3) B.(3, 1) C.(2, 1) D.(2, 3)9.定义新运算“a∗b”：对于任意实数a，b，都有a∗b＝(a+b)(a−b)−1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4∗3＝(4+3)(4−3)−1＝7−1＝6．若x∗k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根10.如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则cos∠BAC的值为（）

A.55 B.255 C.12 D.32二、填空题11.若a＝(π−2020)0，b＝−(12)−1，c＝|−3|，则a，b12.若单项式2xmy3与3xy13.已知：△ABC，求作：△ABC的外接圆．作法：①分别作线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们相交于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径画圆．如图，⊙O即为所求，以上作图用到的数学依据有：________．（只需写一条）

14.若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是________．

15.“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步．已知此步道外形近似于如图所示的Rt△ABC，其中∠C＝90∘，AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB正中位置，E地与C地相距1km．若tan∠ABC=34，∠DEB＝45∘，小张某天沿A→C→E→B→D→A路线跑一圈，则他跑了24km．

16.我们约定：(a, b, c)为函数y＝ax2+bx+c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为(m, −m−2, 2)的函数图象与x轴有两个整交点（m三、解答题17.先化简，再求值：(1−1a)÷a2−1

18.阅读下列问题与提示后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．

【问题】解方程：x2+2x+4x2+2x−5=0．(提示：可以用换元法解方程)

解：设x2+2x=t(t≥0)

19.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60∘得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．

（1）求证：BC // AD（2）若AB＝4，BC＝1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．

20.6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为10，收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．

整理数据：80859095100七年级22321八年级124a1分析数据：平均数中位数众数方差七年级89b9039八年级c90d30根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；（3）该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？

21.九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y=2|x|的图象与性质共探究过程如下：

（1）绘制函数图象，如图1．

列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝________；x…−3−2−1−1123…y…212442m2…描点：根据表中各组对应值(x, y)，在平面直角坐标系中描出了各点；

连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质；

①________________________________________________________；

②________________________________________________________；（3）①观察发现：如图2．若直线y＝2交函数y=2|x|的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC // OA交x轴于C．则S四边形OABC＝________；

②探究思考：将①中“直线y＝2”改为“直线y＝a(a>0)”，其他条件不变，则S四边形OABC＝________；

③类比猜想：若直线y＝a(a>0)交函数y=k|x|(k>0)的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC // OA

22.如图，在矩形ABCD中，AB=20，点E是BC边上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S△GFH:S△AFH=2:3.

(2)求AD的长；(3)求tan∠GFH的值．

23.为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下表（单位：元/吨）．AB甲2025乙1524（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元．求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费均降低m元（0<m≤15且m为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元．求m的最小值．

24.如图1，在平面直角坐标系中，A(−2, −1)，B(3, −1)，以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO延长线于C，连接AB，BC，过O作ED // BC分别交AB和半圆O于E，D，连接OB，CD．

（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；（3）如图2，若抛物线经过点D且顶点为E．

①求此抛物线的解析式；

②点P是此抛物线对称轴上的一个动点，以E，D，P为顶点的三角形与△OAB相似，问抛物线上是否存在一点Q．使S△EPQ＝S△OAB？若存在，请直接写出参考答案：一、1-5AACDC6-10DCBCB二、11.b<a<c12.213.线段的垂直平分线的性质14.215.24．

16.(1, 0)、(2, 0)或(0, 2)三、17.原式=a−1a⋅(a+1)2(a+1)(a−1)

=a+1a．

解不等式组a−2≥2−a2a−1<a+3 中的①，得a≥2．

解不等式②，得a<4．

则2≤a<418.解：(t+5)(t−1)=0，

t+5=0或t−1=0，

∴t1=−5，t2=1，

当t=−5时，x2+2x=−5，此方程无解.

当t=1时，x2+2x=1，则x2+2x=1，

配方得(x+1)19.证明：由题意，△ABC≅△DBE，且∠ABD∠CBE＝60∘，

∴AB＝DB，

∴△ABD是等边三角形，

∴∠DAB＝60∘，

∴∠CBE＝∠DAB，

∴由题意，BA＝BD＝4，BC＝BE＝1，∠ABD＝∠CBE＝60∘，

∴A，C两点旋转所经过的路径长之和=20.观察八年级95分的有2人，故a＝2；

七年级的中位数为90+902=90，故b＝90；

八年级的平均数为：112[85+85+95+80+95+90+90+90+100+90]＝90，故c＝90；

八年级中90分的最多，故七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，综上，八年级的学生成绩好；∵600×1320=390（人），

21.当x<0时，xy＝−2，而当x>0时，xy＝2，

∴m＝1，

故答案为：1；补全图象如图所示：故答案为：①函数的图象关于y轴对称，②当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小；如图，①由A，B两点关于y轴对称，由题意可得四边形OABC是平行四边形，且S四边形OABC＝4S△OAM＝4×12|k|＝2|k|＝4，

②同①可知：S四边形OABC＝2|k|＝4，

③S四边形OABC＝2|k|＝2k，

故答案为：4，22.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠D=∠C=90∘，

由折叠对称知：∠AGE=∠B=90∘，∠AHF=∠D=90∘，

∴∠GHF=∠C=90∘，∠EGC+∠HGF=90∘，(2)解：∵S△GFH:S△AFH=2:3，且△GFH和△AFH等高，

∴GH:AH=2:3，

∵将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处，

∴AG=AB=GH+AH=20，

∴GH=8，AH=12(3)解：在Rt△ADG中，DG=AG2−AD2=202−122=16，

由折叠的对称性可设DF=FH=x，则GF=16−x，

∵GH2+HF2=G23.设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，则：

a+b=5002a−b=100 ，解得a=200b=300 ，

即这批防疫物资甲厂生产了由题意得：y＝20(240−x)+25[260−(300−x)]+15x+24(300−x)＝−4x+11000，

∵x≥0240−x≥0300−x≥0x−40≥0 ，解得：40≤x≤240，

又∵−4<0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x＝240时，可以使总运费最少，

∴y与x之间的函数关系式为y＝−4x+11000；使总运费最少的调运方案为：甲厂的200吨物资全部运往B地，乙厂运往A地240吨，运往由题意和（2）的解答得：y＝−4x+11000−500m，

当x＝240时，y最小＝−4×240+11000−500m＝10040−500m，

∴10040−500m≤5200，解得：m≥9.68，

而0<m≤15且m为整数，

∴m的最小值为1024.证明：如图1，设AB与y轴交于M，

∵A(−2, −1)，B(3, −1)，

∴AB // x轴，且AM＝2，OM＝1，AB＝5，

∴OA＝OC=5，

∵DE // BC，O是AC的中点，

∴OE是△ABC的中位线，

∴AE=12AB，BC＝2OE，

∴E(12, −1)，

∴EM=12，

∴OE=OM2+ME2=12+(12)2=52，

∴BC＝2OE=5，

在△ABC中，∵AC2+BC2=(25)2+(5四边形OBCD是平行四边形，理由是：

如图1，由（1）得：BC＝OD＝OA=5，

∵OD // BC，

∴四边形OBCD①如图2，由（1）知：OD＝OA=5，E是AB的中点，且E(12, −1)，OE=52，

过D作DN⊥y轴于N，则DN // EM，

∴△ODN∽△OEM，

∴ONOM=DNEM=OD