【《钢轨内阻抗理论计算基础综述》2400字】

钢轨内阻抗理论计算基础综述目录TOC\o"1-3"\h\u4634钢轨内阻抗理论计算基础综述 1125691.1集肤效应 152371.2钢轨的铁磁特性及不规则截面 2224721.3钢轨内阻抗计算 3钢轨内阻抗作为钢轨自阻抗的一部分，其主要与钢轨内部的磁场分布有关。钢轨是铁磁物质，有交流电流流过时候会表现出特殊的铁磁特性，易被磁化且伴有磁滞饱和效应，从而导致钢轨磁导率变化的不确定性。交变电流也会使钢轨出现集肤效应，造成钢轨表面电流密度分布的不均匀性，使钢轨内阻抗成为典型的频变参数，以上因素都导致钢轨内部电磁场分布的复杂性。除此之外，由于钢轨是非规则导体，又考虑到牵引回流和信号电流的频率的差异性，需要基于宽频条件下计算钢轨内阻抗。对于以往规则导体阻抗的计算公式并不适合直接用于计算钢轨内阻抗，因此对于钢轨内阻抗参数的计算一直成为国内外学者研究的难题。1.1集肤效应集肤效应也被称之为趋肤效应[57]，一般会在有交流电流流过的导体或者大地中表现出来，致使导体或者大地电阻和电感随电流频率而变化，呈现频变特性。集肤效应是由导体内电磁波的衰减而引起的，也是涡流效应的一种表现形式。当导体中有交流电流I流过时，根据电磁感应定律，在导体内外将形成变化的电磁场，以形成相应的感应电动势，从而产生感应电流i。基于楞次定律，在导体内部，感应电流i与原有电流I的变化趋势呈相反方向，阻碍原有电流I的变化，而在导体表面，感应i又与原有电流I方向相同，不会阻碍其变化，从而造成电流主要集中于导体的表面进行流动，形成趋肤效应。感应电流的大小与电流频率呈正相关变化。因此，导体内部的电流频率越高，感应出的涡流电流越大，使得交变电流越趋于导体表面分布，在极高频率下，我们甚至可以认为导体内部是不存在电流的，电流只依附导体表面分布。集肤效应的大小一般用集肤深度进行描述，集肤深度也称渗透深度，其计算公式如式1.1所示。 (1.1)其中，为导体的电阻率，是角频率，是导体的磁导率，是导体的相对磁导率。由式1.1可知，集肤深度与导体的电阻率、磁导率及电流频率有关。集肤效应影响着导体电阻和电感的大小，致使电流频率成为导体阻抗的函数，使其成为频变参数。1.2钢轨的铁磁特性及不规则截面钢轨主要有锰钢轨、含铜普碳钢钢轨、高硅含铜钢钢轨等几种类型，其材料主要由铁、碳、硅和锰等元素构成，故钢轨是典型的铁磁物质。由于钢轨具有高活跃的铁磁特性，极易被磁化且出现磁滞饱和现象，当钢轨在外磁场中磁化时，其磁感应强度B和磁场强度的H的变化曲线呈现非线性和非单值性（当H值唯一确定时，B值不能被唯一确定），即磁滞回线为闭合曲线。钢轨由磁中性开始磁化时，B随H作非线性变化，当磁场强度增大到一定值后，磁感应强度B变化趋于稳定，即出现了饱和磁化现象。通过钢轨的起始磁化曲线即可确定钢轨的磁导率，其计算公式如下： (1.2)磁化曲线一般通过实际测量获得，华东交通大学陈剑云等人通过实际测量得到了P60型钢轨的B-H磁化曲线，从而为本文钢轨磁导率的计算提供了数据支撑。其磁化曲线如图1.1所示。图1.1P60型钢轨基本磁化曲线由于钢轨截面的不规则性，呈“工”字型分布，与平时所看到的规则导体有很大的不同，且集肤效应的存在，使钢轨内阻抗的计算更加困难。对于圆柱形导体，考虑集肤效应计算导体内阻抗时，可以直接解析求解。因此，本文将钢轨等效成圆柱形导体进行求解。根据钢轨的横截面积和钢轨横截面周长，得到等效的圆柱形导体的内半径和外半径分别为： (1.3) (1.4)其中，为钢轨的横截面周长；为钢轨的横截面面积。将钢轨进行等效，其不规则横截面与等效圆柱形导体如图1.2和图1.3所示。 图1.2钢轨不规则截面 图1.3等效圆柱形导体横截面 1.3钢轨内阻抗计算钢轨作为电气化铁路牵引供电系统及轨道电路的重要组成之一，不仅作为牵引回流的重要通道还作为信号电流的关键传输媒介，牵引回流一般为工频50Hz，而信号电流的载频一般在千赫兹以上。因此，必须要在宽频范围内对钢轨内阻抗进行求解[58]。本文参考文献[58]中钢轨内阻抗计算公式，对其进行了理论推导。首先，在低频和高频条件下推导得出直流内阻抗和含有集肤深度的交流内阻抗的计算公式，根据Rolle平均值定理和Maclaurian近似公式[59]进一步进行处理得到了宽频范围内导体阻抗的表达式，然后将钢轨截面进行等效处理，采用Bessel函数[60]对等效后的钢轨内阻抗进行求解并在宽频范围进行计算，得到了整个频率范围内钢轨内阻抗计算公式。计算导体的的直流内阻抗时，考虑导体横截面面积、电阻率、长度等的影响，不考虑导体的横截面形状的影响。导体中流过交流电流时，要考虑集肤效应计算导体的内阻抗，在集肤效应的影响下，电流在导体截面呈现不均匀性，需要计算导体的集肤深度，为方便计算，假设电流在导体集肤深度内均匀分布。导体直流内阻抗和交流内阻抗的表达式为： (1.5) (1.6)其中，为导体的横截面积；为导体圆周长度；为集肤深度内电流分布层截面面积。将式1.1代入式1.6可得到高频时交流内阻抗计算公式为： (1.7)根据Rolle平均值定理，定义函数、在上连续可微，且均是非零函数。则可以表示为： (1.8)根据Maclaurian近似公式，令，且，将公式1.8表示为： (1.9)最后得到为： (1.10)在区间的范围内，函数可表示为： (1.11)当和时，的表达式分别对应于导体在低频和高频时候内阻抗的计算公式，即对应于直流内阻抗和交流内阻抗的计算公式，。因此将式1.5与式1.7分别代入式1.11，可得到宽频范围内导体内阻抗的计算公式为： (1.12)本文在钢轨内阻抗计算时，首先将钢轨不规则截面进行等效处理后，然后基于Bessel函数进行分析计算。Bessel函数由德国科学家FW.Bessel在1824年首次提出并对其进行论述。Bessel函数严格意义上来说指的是Bessel方程的解。根据Schelkunoff公式[61]可以得出，在较低频率时，对于钢轨等效圆柱形导体，Bessel函数变量，得到Bessel函数值为： (1.13)其中，、分别为第一类零阶、一阶Bessel函数，、分别为第二类零阶、一阶Bessel函数。根据公式1.13中Bessel函数的值，计算低频内阻抗为： (1.14)其中，与为钢轨等效圆柱形导体的内、外半径。和为： (1.15)由此可得到低频条件下，导体内阻抗为： (1.16)当频率较高时，Bessel函数变量，得到Bessel函数值如式1