第2章 计算机中的信息表示

第2章计算机中的信息表示目录Contents数制及其转换数值信息的表示文本信息的表示其他非数值信息的表示2.12.22.32.4计算机最基本的功能是对数据进行计算和加工处理,这些数据包括数值、字符、图形、图像和声音等。在计算机系统中,这些数据都要转换成二进制形式进行存储,也就是进行二进制编码。数制及其转换2.1数制及其转换2.12.1.1数制数制也称计数制,是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。按进位的原则进行计数的方法,称为进位计数制。例如,十进位计数制是按照“逢十进一”的原则进行计数的。常用进位计数制有十进制、二进制、八进制和十六进制。1.数制的基数与位权数制及其转换2.1基数就是进位计数制的每位上可能有的数码的个数。例如,十进制数每位上的数码有0、1、2、…、9十个数码,所以基数为10。位权是指一个数值每一位数字的权值大小。例如,十进制数4567从低位到高位的位权分别为1、10、100、1000。因此4567按位权展开是:4567=4×1000+5×100+6×10+7×1位权表示法的特点是:每一项=某位上的数字×基数的若干幂次,而幂次的大小由该数字所在的位置决定。2.二进制数数制及其转换2.1按“逢二进一”的原则进行计数,称为二进制数,即每位上计满2时向高位进一。二进制数的书写通常在数的右下方注上基数2,或后面加B表示。二进制数的每个数位上只能是0、1两个数字,所以二进制数中的最大数字是1,最小数字是0,基数为2。例如,二进制数1101.101的位权表示为:(1101.101)2=1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-33.八进制数数制及其转换2.1按“逢八进一”的原则进行计数,称为八进制数,即每位上计满8时向高位进一。八进制数的书写通常在数的右下方注上基数8,或后面加O表示。八进制数的每个数位上只能是0、1、2、3、4、5、6、7八个数字,所以八进制数中的最大数字是7,最小数字是0,基数为8。例如,八进制数107.13的位权表示如下:(107.13)8=1×82+0×81+7×80+1×8-1+3×8-24.十六进制数数制及其转换2.1按“逢十六进一”的原则进行计数,称为十六进制数,即每位上计满16时向高位进一。十六进制数的书写通常在数的右下方注上基数16,或后面加H表示。十六进制数的每个数位上只能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六个数码,所以十六进制数中的最大数字是F,即15,最小数字是0,基数为16。例如,十六进制数109.13和2FDE的位权表示如下:(109.13)16=1×162+0×161+9×160+1×16-1+3×16-2(2FDE)16=2×163+15×162+13×161+14×160数制及其转换2.12.1.2不同数制之间的转换如果你那边第一次做的比较优秀，都是可以申请上调的。日常生活中经常使用的是十进制数,而在计算机中采用的是二进制数,所以在使用计算机时就必须把输入的十进制数转换成计算机所能够接受的二进制数。计算机在程序运行结束后,再把二进制数转换成人们习惯的十进制数输出。这两个转换过程完全由计算机自动完成。(1)十进制整数转换成非十进制整数。十进制整数转换成非十进制整数采用“余数法”,即除基数取余数。将十进制整数逐次用某非十进制数的基数去除,一直到商是0为止,然后将所得到的余数由下而上排列即可,例如,将十进制数150转换为二进制数的方法如图2-1-1所示。1.十进制数转换成非十进制数数制及其转换2.1最后将整数部分和小数部分组合即可。(2)十进制小数转换成非十进制小数。十进制小数转换成非十进制小数采用“进位法”,即乘基数取整数。将十进制小数不断地乘以其他进制的基数,直到小数的当前值等于0或满足要求的精度为止,最后得到的积的整数部分由上而下排列,即为所求的非十进制的小数部位。例如,将十进制小数0.125转化为二进制数的方法如图2-1-2所示。1.十进制数转换成非十进制数最后将整数部分和小数部分组合即可。数制及其转换2.1最后将整数部分和小数部分组合即可。非十进制数转换成十进制数采用“位权法”,即把各非十进制数按位权展开,然后求和。例如,将二进制数11010011和八进制数576转换为十进制数的方法如下:(11010011)2=1×27+1×26+0×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=211(576)8=5×82+7×81+6×80=3822.非十进制数转换成十进制数数制及其转换2.1最后将整数部分和小数部分组合即可。(1)二进制数与八进制数之间的转换。把二进制数转换为八进制数时,按“三位并一位”的方法进行。以小数点为界,将整数部分从右向左每3位分为一组,最高有效位不足3位时,添0补足3位;小数部分从左向右每3位分为一组,最低有效位不足3位时,添0补足3位。然后将各组的3位二进制数按权展开后相加,得到一位八进制数,如图2-1-3所示。3.二、八、十六进制数之间的转换数制及其转换2.1最后将整数部分和小数部分组合即可。将八进制数转换成二进制数时,采用“一位拆三位”的方法进行,即把八进制数每位上的数用相应的3位二进制数表示。(2)二进制数与十六进制数之间的转换。把二进制数转换为十六进制数时,按“四位并一位”的方法进行。以小数点为界,将整数部分从右向左每4位分为一组,最高有效位不足4位时,添0补足4位;小数部分从左向右每4位分为一组,最低有效位不足4位时,添0补足4位。然后将各组的4位二进制数按权展开后相加,得到一位十六进制数,将二进制数100101100转换为十六进制数的方法如图2-1-4所示。3.二、八、十六进制数之间的转换数制及其转换2.1最后将整数部分和小数部分组合即可。将十六进制数转换成二进制数时,采用“一位拆四位”的方法进行,即把十六进制数每位上的数用相应的4位二进制数表示,将十六进制数12C转换为二进制数的办法如图2-1-5所示。3.二、八、十六进制数之间的转换数值信息的表示2.2带符号整数的编码2.2.1计算机组中只有0和1两种形式,为了表示数的正负号,就要将数的符号以0和1编码。通常将一个数的最高位定义为符号位,用0表示正,1表示负。例如,一个7位二进制数-1101100在计算机中的表示为11101100。这种把符号数值化了的数称为“机器数”,它代表的数为该机器数的真值。数值在计算机内采用符号数字化后,计算机就可以识别和表示数符了,但若将符号位和数值一起参加运算,由于两个操作数符号的问题,有时会产生错误的结果。若考虑符号位的处理,运算将变得复杂,为了解决此类问题,带符号的数值采用多种编码方式,常用的有原码、反码和补码。带符号整数的编码2.2.1(1)原码。原码X的符号位用0表示正数,用1表示负数,数值位为X绝对值的二进制数。例如,十进制数127的原码为01111111,十进制数-127的原码为11111111。通常用[X]原表示X的原码。(2)反码。对于正数,反码与原码相同;对于负数,反码的符号位为1,数值位为X的绝对值取反。例如,十进制数127的反码为01111111,十进制数-127的反码为10000000。通常用[X]反表示X的反码。(3)补码。对于正数,补码与原码、反码相同;对于负数,补码的符号位为1,数值位为X的绝对值取反加1,即为反码加1。例如,十进制数127的补码为01111111,十进制数-127的补码为10000001。通常用[X]补表示X的补码。带符号实数的编码2.2.2在计算机中存放数值时,小数点是不占位置的,用隐含小数所在的位置来表示,分别有定点整数、定点小数和两者结合而成的浮点数三种形式。1.定点整数定点整数指小数点隐含固定在机器数的最右边,如图2-2-1所示。定点整数是纯整数。带符号实数的编码2.2.22.定点小数定点小数约定小数点位置在符号位和数值部分之间,如图2-2-2所示。定点小数是纯小数。带符号实数的编码2.2.23.浮点数浮点数由阶码和尾数两部分组成:阶码用定点整数表示,阶码所占的位数确定了数的范围;位数用定点小数表示,尾数所占的位数确定了小数的精度。由此可见,浮点数是定点整数和定点小数的结合。为了唯一地表示浮点数,对尾数采用了规格化的处理,即规定位数的最高位为1,通过阶码进行调整,单精度浮点数占4个字节,阶码部分占7位,尾数部分占23位,阶符和数符各占一位;双精度浮点数占8个字节,阶码部分占10位,尾数部分占52位,阶符和数符各占1位。文本信息的表示2.3西文的编码2.3.1目前在计算机中采用的字符编码是美国标准信息交换码,即ASCII(AmericanStandardCodefor

InformationInterchange)码。ASCII码主要用于现代英语和其他西欧语言的编码。ASCII码是一种用7位二进制表示的编码,字符集共包含128个字符。其中,编码值000~031(0000000~0011111)不对应任何印刷字符,通常称为控制字符,用于计算机通信控制或计算机设备的功能控制;编码值032对应空格,编码值127对应删除控制符DEL……,其余94个字符对应26个大写字母、26个小写字母和标点符号,也称为可印刷字符。表2-3-1为ASCII字符编码表。汉字的编码2.3.2用计算机处理汉字时,必须先将汉字代码化。汉字种类繁多,编码比较困难,在一个汉字处理系统中,输入、内部处理、输出对汉字的要求并不一样,所用到的代码也不一样。将汉字转换成计算机能够接受的0、1组合的编码,称为汉字输入码。汉字输入码进入计算机后必须转化成汉字内码,若想显示、打印汉字,需要将汉字内码转换成汉字字形码。汉字的编码2.3.2(1)汉字输入码。(2)国标码。(3)汉字内码。(4)汉字字形码。汉字的编码2.3.2(1)汉字输入码。在计算机系统处理汉字时,首先遇到的问题是如何输入汉字。汉字输入码又称外码,是指从键盘输入汉字时采用的编码,主要分为音码类(如全拼码)和形码类(如五笔字型法)。(2)国标码。国标码规定每个图形字符由两个7位二进制编码表示,即每个编码需要占用2字节,每字节内占用7位信息,最高位补0。例如,汉字“啊”的国标码为3021H,即0011000000100001。(3)汉字内码。汉字内码是汉字在计算机内部存储、处理和传输用的信息代码,要求它与ASCII码兼容但又不能相同,以实现汉字和西文的并存兼容。通常将国标码两个字节的最高位分别设置为1作为汉字内码。以汉字“啊”为例,其内码为B0A1H,即1011000010100001。(4)汉字字形码。汉字字形码用在输出时产生汉字的字形,通常有点阵和矢量两种方式。汉字的编码2.3.2用点阵表示字形时,汉字字形码就是指一个汉字字形点阵的代码。全点阵字形中的每个点用一个二进制位来表示,字形点阵不同,它们所需要的二进制位数也不同。例如,24×24的字形点阵,每字需要72字节;32×32的字形点阵,每字共需128字节。与每个汉字对应的这一串字节,就是汉字的字形码。不同的字形码的集合就形成不同的字库。矢量表示方式存储的是描述汉字字形的轮廓特征,当要输出汉字时,通过计算机的计算,由汉字字形描述生成所需汉字大小和形状的汉字。矢量化字形与最终文字显示的大小和分辨率无关,因此可产生高质量的输出。点阵和矢量方式的区别在于前者编码、存储方式简单,无须转换直接输出,但字形放大后产生的效果差,后者正好相反。其他非数值信息的表示2.4图像的表示2.4.1现实中的图像是一种模拟信号,图像的数字化是指将一幅真实的图像转变为计算机能够理解的数字形式,这个过程涉及对图像的采样、量化和编码等。（1）采样（2）量化（3）编码图像的表示2.4.1(1)采样。采样就是将二维空间上连续的图像转换成离散点的过程,采样的实质就是用多个像素来描述一幅图像,像素的数量称为图像的分辨率,分辨率越高,图像越清晰。(2)量化。量化是在图像离散化之后,将表示图像色彩的连续变化值离散化为整数值的过程,把量化时确定的整数值取值个数称为量化级数,表示量化级数的二进制位数称为量化字长。一般用8位、16位、24位、32位等来表示图像的颜色,24位可以表示224种颜色,称为真彩色。(3)编码。编码是将采样和量化后的数字数据转换成用二进制数码0和1表示的形式。图像分辨率和像素位的颜色深度决定了图像文件的大小,图像文件大小=行数*列数*8+24。声音的表示2.4.2若要用计算机处理声音,就要将模拟音频信号转换为数字音频信号,这个转换过程称为模拟音频的数字化。数字化过程包括采样、量化和编码,其过程如图2-4-1所示。声音的表示2.4.2(1)采样。采样是每隔一定时间在声音波形上取一个幅度值,把时间上的连续信号变成时间上的离散信号,该时间间隔称为采样周期,其倒数为采样频率。采样频率也称为采样速度或采样率,指的是每秒的采样次数,单位为赫兹,一般来说,采样的3个标准频率分别是:44.1kHz,这是CD品质的音乐;22.05kHz,这是中等品质或广播级音乐;11.025kHz,这是属于语音级别的频率。(2)