《买新书》教案-2025-2026学年北师大版（新教材）小学数学三年级下册

《买新书》教案-2025-2026学年北师大版（新教材）小学数学三年级下册一、学情分析三年级学生在本册第四单元前期已系统掌握两、三位数除以一位数的口算、笔算方法，能熟练计算被除数中间、末尾有0的除法，理解除法“平均分”的核心意义，具备初步的分析问题、解决简单一步除法实际问题的能力。但面对两步连除、乘除混合运算的实际问题时，存在明显认知难点：一是学生分析数量关系的能力较弱，难以理清“先求什么、再求什么”的解题思路，容易出现信息混淆、步骤颠倒的问题；二是对连除、乘除混合运算的运算顺序理解模糊，不清楚同级运算从左到右计算的规则，也不理解小括号改变运算顺序的作用；三是学生解题思路单一，缺乏多角度分析问题的意识，难以主动探索不同解题方法。同时，三年级学生以形象思维为主，喜欢生活化、情境化的学习内容，对“图书馆买书放书架”等贴近生活的情境兴趣浓厚，乐于通过画图、小组讨论等方式探究问题，但部分学生在合作交流中不敢表达自己的想法，自主梳理数量关系时缺乏条理性。本节课需依托学生已有的除法知识基础，创设“买新书”的真实情境，借助画图分析、直观演示、对比归纳等方法，引导学生突破两步运算问题的难点，发展运算能力、推理意识与应用意识。二、教材分析《买新书》以“学校图书馆买新书，平均放置书架”为核心生活情境，聚焦用连除或乘除混合运算解决两步计算的实际问题，是对本单元整数除法知识的综合应用与拓展延伸。教材编排呈现三大鲜明特点：一是情境真实性，选取“图书馆买新书、整理书架”的校园生活场景，贴合学生日常体验，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发探究兴趣；二是方法直观性，教材明确提出“用画图的方法分析数量关系”，通过示意图、线段图等直观工具，帮助学生将抽象的数量关系转化为可视图形，突破解题思路难点；三是思路多样性，教材呈现“先求每个书架放多少本，再求每层放多少本”的连除思路，以及“先求两个书架一共有多少层，再求每层放多少本”的乘除混合思路，引导学生体会解决问题策略的多样性，培养发散思维。本节课的核心价值在于：建立两步除法问题的数学模型，掌握连除、乘除混合运算的运算顺序，培养学生“分析信息—梳理关系—列式计算—检验反思”的解决问题完整流程，为后续学习更复杂的四则混合运算、解决实际问题奠定坚实基础。三、核心素养目标（一）知识与技能目标结合“买新书”具体情境，理解两步连除、乘除混合运算实际问题的数量关系，能正确分析“先求什么、再求什么”的解题思路。掌握连除、乘除混合运算的运算顺序，能规范列分步算式与综合算式解决问题，并准确计算结果。学会用画图的方法分析实际问题中的数量关系，能清晰表达自己的解题思路。（二）数学思考与核心素养目标运算能力：熟练进行连除、乘除混合运算，掌握运算顺序，提高运算的准确性、规范性与速度。推理意识：经历“收集信息—分析关系—确定步骤—列式计算”的过程，发展有条理的数学推理与逻辑思维能力。几何直观：借助画图、示意图等工具，将抽象的数量关系直观化，理解问题本质，培养几何直观素养。应用意识：感受除法在生活中的实际应用，能用数学知识解决校园、生活中的真实问题，体会数学的实用性。（三）情感态度与价值观目标积极参与数学探究活动，体会解决问题策略的多样性，激发数学学习兴趣与自信心。在小组合作、交流讨论中，培养合作意识、倾听习惯与清晰表达的能力。养成认真审题、规范书写、及时检验的良好数学学习习惯。四、教学重难点（一）教学重点理解“买新书”问题的数量关系，掌握两种不同的解题思路（连除、乘除混合）。掌握连除、乘除混合运算的运算顺序，能正确列综合算式并计算。（二）教学难点借助画图分析数量关系，理清两步计算的先后逻辑，理解每一步算式的实际意义。灵活选择解题策略，体会不同方法的内在联系，规范列综合算式（含小括号）。五、教学过程（一）情境导入：生活激趣，唤醒旧知创设真实情境，引出问题

师：同学们，学校图书馆新买了一批课外书，管理员老师想把这些书整理到书架上，可是遇到了一个难题，想请咱们班的小数学家帮忙解决，大家愿意伸出援手吗？

生：愿意！

师：我们一起来看看老师遇到了什么问题（出示教材第60页主题图：2个书架，每个书架有4层，一共买来200本书）。仔细观察，从图中你能找到哪些数学信息？

生1：我知道了一共有200本书。

生2：有2个同样的书架。

生3：每个书架有4层。

师：大家观察得真仔细！那管理员老师的问题是什么呢？

生：平均每个书架每层放多少本书？

师：没错！这就是我们今天要解决的问题——《买新书》。这个问题和我们之前学的一步除法问题不一样，需要两步计算才能解决，今天我们就一起探究两步除法问题的解决方法！设计意图：创设校园图书馆整理图书的真实情境，贴合学生生活实际，快速激发学生的帮助欲与探究兴趣；引导学生自主收集数学信息、明确问题，培养审题能力，自然引出两步计算的实际问题，唤醒学生已有的除法知识经验，为新知探究做好铺垫。旧知回顾，夯实基础

师：要解决这个问题，我们先回忆一下，解决平均分问题的基本数量关系是什么？

生：总数÷份数=每份数。

师：非常准确！那如果是两步平均分，我们就要先把总数分成一部分，再把这一部分继续平均分。今天我们就用这个思路，结合画图的方法，解决“买新书”的问题。设计意图：回顾除法核心数量关系，为学生分析两步问题的数量关系提供理论支撑，明确解题的基本方向，实现新旧知识的自然衔接。（二）探究新知：画图分析，掌握思路活动一：自主探究，尝试解决（连除思路）明确要求，独立尝试

师：现在请大家独立思考，尝试解决“平均每个书架每层放多少本书”这个问题。老师给大家两个小提示：①可以用画图的方法把题目的意思画出来，帮助自己分析；②想一想，要先求什么，再求什么，把算式写下来，可以列分步算式，也可以尝试列综合算式。

（学生独立思考、画图、列式，教师巡视，观察学生的画图方法与解题思路，收集典型案例）展示交流，梳理连除思路

师：老师看到很多同学都有了自己的方法，谁愿意先来分享你的解题思路？

生1：我是用画图的方法（展示示意图：画2个大长方形代表2个书架，每个大长方形里画4个小长方形代表4层，一共200本书）。我先算每个书架放多少本书，再算每层放多少本书。

师：思路特别清晰！你先求的是每个书架的本数，算式怎么列？

生1：先算200÷2=100（本），这是每个书架放100本。

师：为什么用200÷2？

生1：因为200本书平均放在2个书架上，求每个书架放多少本，用总数÷书架数=每个书架的本数。

师：完全正确！那第二步呢？

生1：再用每个书架的100本÷每个书架的4层，就是100÷4=25（本），平均每层放25本。

师：太棒了！你把两步的思路说得清清楚楚。谁能再完整地说一说这种方法的解题思路？

生：先求平均每个书架放多少本书，用200÷2=100（本）；再求平均每层放多少本书，用100÷4=25（本）。

师：这种方法是用了两次平均分，也就是连除。那谁能把这两个分步算式合并成一个综合算式？

生：200÷2÷4。

师：大家同意吗？这个综合算式的运算顺序是什么？我们要先算什么，再算什么？

生：先算200÷2，再算除以4，从左往右依次计算。

师：非常正确！连除属于同级运算，运算顺序就是从左到右依次计算。我们一起算一算：200÷2=100，100÷4=25（本）。

（板书：方法一：连除

分步算式：200÷2=100（本）100÷4=25（本）

综合算式：200÷2÷4=100÷4=25（本）

运算顺序：从左到右依次计算）设计意图：引导学生自主探究、画图分析，初步感知连除的解题思路；通过师生互动、生生交流，逐步梳理“先求每个书架、再求每层”的数量关系，明确分步算式与综合算式的写法，掌握连除运算顺序，借助几何直观突破“分析数量关系”的难点，培养学生的自主探究与表达能力。活动二：合作探究，拓展思路（乘除混合思路）小组讨论，探索新方法

师：刚才我们用连除的方法解决了问题，那有没有其他不同的思路呢？请大家小组讨论，想一想，能不能先求出和“层”相关的信息，再求每层放多少本书？可以结合画图，讨论“先算什么，再算什么”。

（学生小组合作讨论，教师巡视，参与小组交流，引导学生关注“2个书架一共有多少层”）汇报交流，梳理乘除混合思路

师：哪个小组找到了新的解题方法？请小组代表分享。

小组1：我们先算2个书架一共有多少层，再算平均每层放多少本书。

师：太有想法了！先算一共有多少层，怎么列算式？

小组1：每个书架4层，2个书架就是2×4=8（层），一共有8层。

师：为什么用乘法？

小组1：求2个4层是多少，用乘法计算总层数。

师：完全正确！知道了总层数，再怎么求每层的本数？

小组1：一共200本书，平均放在8层里，用200÷8=25（本）。

师：大家听明白了吗？这种方法是先求总层数，再用总数÷总层数=每层的本数。谁能再完整说一说这个思路？

生：先算2个书架一共有多少层，2×4=8（层）；再算平均每层放多少本书，200÷8=25（本）。

师：非常棒！那这种方法的分步算式和综合算式怎么列？

生：分步算式：2×4=8（层）200÷8=25（本）

综合算式：200÷（2×4）

师：这里为什么要加小括号？

生：因为要先算2×4的总层数，不加小括号就会先算200÷2，改变了运算顺序。

师：说得太对了！小括号可以改变运算顺序，有小括号的要先算小括号里面的。我们一起计算：200÷（2×4）=200÷8=25（本）。

（板书：方法二：乘除混合

分步算式：2×4=8（层）200÷8=25（本）

综合算式：200÷（2×4）=200÷8=25（本）

运算顺序：先算小括号里面的，再算括号外面的）对比总结，体会策略多样

师：现在我们有两种方法解决了“买新书”的问题，大家对比一下，这两种方法有什么相同点和不同点？

生1：相同点是结果都是25本，都解决了同一个问题。

生2：不同点是解题思路不一样，方法一是先分书架，再分层；方法二是先算总层数，再平均分。

生3：算式不一样，方法一是连除，方法二是乘除混合，还有小括号。

师：总结得非常全面！解决同一个问题，可以有不同的解题思路和方法，我们可以选择自己喜欢、容易理解的方法来解决。但不管用哪种方法，都要先理清数量关系，明确先算什么、再算什么，计算时要注意运算顺序。设计意图：通过小组合作探究，引导学生从不同角度分析数量关系，拓展解题思路，掌握乘除混合运算的方法；重点强调小括号的作用与运算顺序，帮助学生建立“先算括号内、再算括号外”的运算规则；通过对比两种方法，体会解决问题策略的多样性，培养学生的发散思维与合作交流能力，突破本节课“多种解题思路”的教学重点。活动三：即时巩固，规范运算（试一试）师：我们已经掌握了两种解题方法，现在来试一试教材上的两道题，检验一下大家的学习成果（出示教材第60页“试一试”：270÷3÷32.180÷（2×3））

师：先观察算式，说一说运算顺序，再独立计算。

生1：第一题是连除，从左到右依次计算，270÷3=90，90÷3=30。

生2：第二题有小括号，先算2×3=6，再算180÷6=30。

师：完全正确！大家记住：连除从左到右，有小括号先算括号里。设计意图：通过即时巩固练习，强化连除、乘除混合运算的运算顺序，规范计算步骤，帮助学生夯实运算基础，为解决更复杂的实际问题做好准备。（三）巩固练习：分层应用，深化理解1.基础应用（教材第61页“练一练”第1题）题目：学校买来180盆花，平均放在3个花坛里，每个花坛有2层，平均每层放多少盆花？

师：请大家独立完成，用自己喜欢的方法解决，可以画图分析，列分步或综合算式。

（学生独立完成，教师巡视，指名汇报两种方法）

生1（方法一）：先算每个花坛放多少盆，180÷3=60（盆）；再算每层放多少盆，60÷2=30（盆）。综合算式：180÷3÷2=30（盆）。

生2（方法二）：先算一共有多少层，3×2=6（层）；再算每层放多少盆，180÷6=30（盆）。综合算式：180÷（3×2）=30（盆）。

师：两种方法都正确，大家掌握得很好！设计意图：依托教材基础习题，巩固本节课的两种解题思路与运算方法，让学生在类似情境中迁移应用知识，形成基本解题技能，体会数学模型的通用性。2.辨析提升（纠错小能手）出示错误算式：

（1）200÷2÷4错误计算：200÷（2÷4）

（2）180÷（3×2）错误计算：180÷3×2

师：这两个算式的计算对吗？错在哪里？应该怎么改？

生1：第一题错了，连除不能随便加小括号，加了括号运算顺序就变了，应该从左到右算。

生2：第二题错了，有小括号要先算括号里的3×2，不能先算180÷3。

师：大家火眼金睛！记住：运算顺序不能乱，连除从左算，括号优先算。设计意图：针对学生易混淆的运算顺序错误，设计辨析练习，通过纠错、说理，强化运算顺序的理解与应用，培养学生严谨的运算习惯，突破本节课的运算难点。3.拓展应用（生活实际问题）题目：三年级有120名同学参加队列表演，平均分成2个方阵，每个方阵平均分成3行，每行有多少名同学？

师：这是我们学校的队列表演问题，请大家用两种方法解决，完整写出解题思路与算式。

（学生独立完成，小组内交流核对，教师指名汇报）

生1（连除）：120÷2÷3=60÷3=20（名），先求每个方阵人数，再求每行人数。

生2（乘除混合）：120÷（2×3）=120÷6=20（名），先求总行数，再求每行人数。

师：大家不仅能正确计算，还能清晰表达思路，太棒了！设计意图：设计生活拓展问题，让学生在不同情境中灵活应用两种解题方法，深化对数量关系的理解，培养学生的应用意识与解决实际问题的能力，体会数学与生活的紧密联系。（四）课堂总结：梳理回顾，提炼方法师：今天我们帮图书馆管理员解决了“买新书”的问题，也学会了很多新知识，谁来说说你有哪些收获？

生1：我学会了用连除和乘除混合两种方法解决两步平均分的问题。

生2：我知道了连除运算顺序是从左到右，有小括号要先算小括号里面的。

生3：我学会了用画图的方法分析数量关系，先想清楚先求什么，再求什么。

生4：解决同一个问题，可以有不同的方法，我们可以选自己喜欢的方法。

师：大家的收获真丰富！今天我们重点掌握了两步连除、乘除混合运算解决实际问题的方法，核心就是“理清关系、明确步骤、遵守顺序”——先分析数量关系，确定先求什么再求什么，计算时严格按照运算