陕西省西安市2025-2026学年高一数学上学期第二次月考试题含解析

陕西省西安市2025-2026学年高一上学期第二次月考

数学试题

一、单选题

1．已知集合AxZ∣x2,B{x∣1x3}，则AB（）

A．1,2B．0,1C．1,2D．0,1,2

2．已知0.950.95，则a，b，c的大小关系为（）

a0.95,b1.05,clog1.950.95

A．acbB．cabC．abcD．bac

3．已知一个扇形的圆心角为，且所对应的弧长为，则该扇形的面积为（）

62

33

A．B．C．D．

422

4．已知函数f(x)ax33的图象恒过定点P，且点P在角的终边上，则sin（）

43

A．2B．10C．D．

21055

xcosx

5．函数fx的图象大致为（）

ex1

A．B．

C．D．

π

6．在ABC中，“C”是“sin2Asin2B1”的（）

2

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3

7．定义在R上的偶函数fx满足fx2fx，且x1,0时，fx2x，则flog25（）

52

1175

A．B．C．D．

255159

fafb

8．已知fx是定义在1,1上的奇函数，且f11，当a,bÎ[-1,1]且ab0时0.已知

ab

1

2

,，若fx43sin2cos对x1,1恒成立，则的取值范围是（）

22

A．,B．,C．,D．,

62233226

二、多选题

π

9．（多选）已知函数fxtan2x，下列说法正确的是（）

3

π

A．函数fx的最小正周期为

2

kπ5π

B．函数fx的定义域为xx,kZ

212

kππ

C．函数fx图象的对称中心为,0，kZ

26

kππkπ5π

D．函数fx的单调递增区间为,，kZ

212212

1

10．已知(0,π)，sincos，则下列结论正确的是（）

5

12π

A．sincosB．,π

252

74

C．sincosD．tan

53

x1

31,x0

11．已知函数fx，x1,x2,x3,x4是函数gxfxm的4个零点，且x1x2x3x4，

log3x,x0

则下列结论正确的是（）

2

A．m的取值范围是0,2B．3x13x2

3

xx

31322

C．x34x4的最小值是4D．的最大值是

2x3x46

三、填空题

12．函数fxln3x1ex的定义域为.

π3π

13．已知cos()=，则sin(+)=.

653

骣a

14．已知y=lnç+1÷为奇函数，则实数a的值是．

桫çx-2÷

2x1,0xm

15．已知函数fxπ恰有3个零点，则m的取值范围是.

2sinx1,mx10

3

四、解答题

2

16．计算：

log72

(1)log327lg4lg25log58log257；

π3π

cossin2πsin

222

(2)已知f，且f2，求2sin1的值.

πsin22cos2

sin3πsincosπ

2

2

17．已知幂函数fxxm3mmZ的图象关于y轴对称，且在区间0,上单调递增.

(1)求m的值；

(2)求满足不等式f2a1fa1的实数a的取值范围.

π1

18．已知函数fxsin2x.

62

(1)求fx的对称中心及fx的单调减区间；

ππ

(2)求fx在区间,上的最值及取得最值时的x的值.

26

3

19．已知关于x的一元二次不等式mx2nx30的解集A,1,．

2

(1)求实数m，n的值；

∣ð

(2)集合Bxlog2xa1，且“xRA”是“xB”的充分条件，求实数a的取值范围．

2

20．已知函数fxlog2x2ax3.

(1)当a2时，求fx的单增区间；

xx1

(2)设gx422，若对于任意x10,1，存在x21,1，使得不等式fx1gx2成立，求a的取

值范围.

21．若存在实数对a,b，使等式fxf2axb对定义域中每一个实数x都成立，则称函数fx为a,b

型函数.

(1)若函数fx2x是a,1型函数，求a的值；

1

(2)若函数gxex是a,b型函数，求a和b的值；

(3)已知函数hx定义在2,4上，hx恒大于0，且为1,4型函数，当x1,4时，

2

hxlog2xmlog2x2.若hx1在2,4恒成立，求实数m的取值范围.

3

参考答案

1．D

【详解】因AxZ∣x2{2,1,0,1,2}，B{x∣1x3}，

故AB{0,1,2}.

故选：D.

2．B

【详解】根据幂函数yx0.95在(0,)上为增函数，可得00.950.951.050.95，即0ab，

又clog1.950.95log1.9510，所以cab.

故选：B

3．B

【详解】设扇形的半径为r，

因为扇形的圆心角为，且所对应的弧长为，

62

ππ

则r，所以r3

26

1π3π

则该扇形的面积为32.

264

故选：B.

4．C

【详解】因为函数f(x)ax33的图象恒过定点P3,4,

则rOP32425,

y4

则sin，

r5

故选：C.

5．C

xcosx

【详解】fx定义域为R，

ex1

xcosxxcosx

fxfx，函数yfx为奇函数，

ex1ex1

图象关于原点对称，排除AB；

π

又fπ0，排除D.

eπ1

4

故选：C.

6．A

πππ2222

【详解】一方面：CABsinAsinBcosBsinAsinBcosBsinB1，

222

22

π

另一方面：2ππ2231，但，

A,BCsinAsinB1C

36222

π

所以“C”是“sin2Asin2B1”的充分不必要条件.

2

故选：A.

7．A

【详解】因为fx2fx，所以fx4fx2，

故fx4fx，即fx的一个周期为4，

由fx为偶函数，故fxfx，

252516

所以flog225flog225log216flog2flog2flog2，

161625

11616

其中logloglog1，即1log0，

222252225

16

log

1622531631

所以flog225flog22.

25525525

故选：A

8．A

【详解】因为fx是定义在1,1上的奇函数，

fafbfafb

所以当a,bÎ[-1,1]且ab0时00，

aba(b)

根据a,b的任意性，即a,b的任意性可判断fx在1,1上单调递增，

所以，

fxmaxf(1)f(1)1

2

若fx43sin2cos对x1,1恒成立，则143sin2cos2，

1

整理得(sin1)(2sin1)0，所以sin，

2

由,，可得,，

2262

故选：A.

5

9．ABD

ππ

【详解】对于A，fxtan2x的最小正周期满足：T，故A正确；

32

πππ

对于B，fxtan2x定义域满足2xkπkZ，

332

5πkπ

则定义域为：xx，kZ，故B正确；

122

ππkππkπ

对于C，fxtan2x对称中心的横坐标满足：2xx，kZ，则对称中心为：

33264

πkπ

，0，其中kZ，故C错误；

64

ππππ

对于D，fxtan2x单调递增区间满足：kπ2xkπ，

3232

πkπ5πkπ

其中kZ，则单调递增区间为,，kZ.故D正确.

122122

故选：ABD

10．ABD

1

【详解】对于A，由sincos①，以及sin2cos21，

5

112

对等式①两边取平方得12sincos，则sincos②，故A正确；

2525

π

对于B，∵(0,π)，∴sin0，由②知cos0，,π，故B正确；

2

247

对于C，又sincos12sincos1，故C错误；

255

74

sincossin

554

对于D，由方程，解得，所以tan，故D正确.

133

sincoscos

55

故选：ABD.

11．BD

【详解】在平面直角坐标系中绘制出函数f(x)

对于A：gxfxm有4个零点等价于函数yfx与ym有4个交点，

由图可知，当m(0,1)时，函数yfx与ym有4个交点，故A错误；

x11x21

对于B：由题可知，3131，即3x1113x211，得3x113x212，

6

2

因此3x13x2，故B正确；

3

对于C：由题可知，log3x3log3x4，即log3x3log3x4，

得，即，，

log3x3log3x4log3x3x40x3x41x34x424x3x44

1

当且仅当x4x，即x2,x时等号成立，与xx矛盾，

3434234

故x34x4的最小值不是4，故C错误；

对于D：由C可知，，当且仅当，

x3x412x3x422x3x4222x3x4

2

即x,x2时，等号成立.

324

2x1x2

xx33

31322122

因此，3，故的最大值为，故D正确.

2x3x46

2x3x42x3x43226

故选：BD.

12．3,0

【详解】要使函数解析式有意义，

3x0x3

则有x，即，解得3x0，

1e0x0

故函数f(x)的定义域为3,0.

故答案为：3,0.

3

13．/0.6

5

ππππ3

【详解】sin(+)sin[()]cos()

32665

3

故答案为：

5

14．4

ax+a-2

【详解】由题意知+1=>0，得(x-2)(x+a-2)>0，

x-2x-2

令(x-2)(x+a-2)=0，解得x2或x2a，

又该函数为奇函数，所以其定义域关于原点对称，

4x2

所以22a0，解得a4，即yln1ln，

x2x2

7

x2

令fxln，其定义域为,22,，

x2

x2x2

fxlnlnfx，满足题意，

x2x2

故答案为：4．

17117111

15．0,,/,0,

222222

1

【详解】解：令2x10，得x；

2

π717

令2sinx10，得x2k或x2kkZ，即x6k或x6kkZ，

3363622

171119

又x0,10，所以x或或或，

2222

2x1,0xm

因为fxπ恰有3个零点，

2sinx1,mx10

3

171119

所以，当0m时，fx有3个零点，，；

2222

71111119

当m时，fx有3个零点，，；

22222

1711

所以m的取值范围是0,,，

222

1711

故答案为：0,,.

222

16．(1)0

(2)1

2

log72

【详解】（1）log327lg4lg25log58log257

lg8lg5lg8

log33lg42523lg1002

3lg5lg2lg2

32log28232320

π3π

cossin2πsin

22sinsincos

（2）f

πsincoscos

sin3πsincosπ

2

sin2cos

tan，

sincos2

由f2得tan2，

8

222

2sin212sinsincossin2cos2

所以

sin22cos2sin22cos2sin22cos2

tan2122131

tan2222262

17．(1)m1或2

(2)(0,2)

【详解】（1）由题意，幂函数f(x)的图象关于y轴对称，且在(0,)上单调递增，故可知其指数m23m

为正偶数，

m23m0

故有mZ，解得m1或2.

2

m3mZ

若m1，则fxx2，此时f(x)为偶函数，符合题意；

若m2，则fxx2，此时f(x)为偶函数，符合题意.

综上所述，m1或2，f(x)x2.

（2）由f2a1fa1，可得(2a1)2(a1)2，整理得3a(a2)0，

解得0a2，即a(0,2).

kππ1π5

18．(1),kZ；kπ,πkπkZ

212236

π1ππ

(2)x时，fx；x或x时，fx1

6min262max

π1

【详解】（1）对于函数fxsin2x，

62

πkππ

令2xkπkZ，解得xkZ，

6212

kππ1

所以fx的对称中心为,kZ，

2122

ππ3π5

由2kπ2xπ2kπkZ，解得kπxπkπkZ，

26236

π5

所以fx的单调减区间为kπ,πkπkZ；

36

πππ7ππ

（2）当x,时，2x,，

26666

π11

所以sin2x1,，所以fx,1

622

ππππ1

所以当2x，即x时，fx取得最小值，即fxf；

626min62

9

πππ7πππ

所以当2x或2x，即x或x时，fx取得最大值，

666662

ππ

即fxff1.

max62

19．(1)m2，n1

(2),2

3

【详解】（1）关于x的一元二次不等式mx2nx30的解集A,1,，

2

3

所以和1是方程mx2nx30的两个根，且m0．

2

3n

1

2m

所以，所以m2，n1．

33

2m

111

（2）由logxalog，根据对数函数的单调性可知xa，即xa，

22222

1

故Bxxa，

2

33

ð

又集合A,1,，RA,1

22

ðð

“xRA”是“xB”的充分条件，所以RAB，

13

所以a，所以a2．

22

故实数a的取值范围为,2．

20．(1)1,

(2),1

2

【详解】（1）当a2时，fxlog2x4x3，

由x24x30，解得x1或x3，

所以函数fx的定义域为,31,，

令ux24x3，其在,3上单调递减，在1,上单调递增，

而函数ylog2u是增函数，

所以fx的单增区间为1,；

（2）对于任意x10,1，存在x21,1，使得不等式fx1gx2成立，

10

则对任意的恒成立，

gx2minfx1x10,1

22

因为gx4x2x122x22x22x11，

x1

当x1,1时，2,2，故当2x1时，即当x0时，函数gx取最小值，

2

即，

gxming01

所以fx1对任意的x0,1恒成立，

22

由log2x2ax31可得x2ax32，

当x0时，不等式成立，

当x0,1时，

1

参变量分离得2ax，