第九章-实验九-测量金属的电阻率

大一轮复习讲义第九章

恒定电流实验九测量金属的电阻率目标要求1.熟悉“测量金属的电阻率”的基本原理及注意事项.2.掌握测电阻率的电路图及误差分析.内容索引实验技能储备考点一教材原型实验考点二探索创新实验课时精练实验技能储备1.实验原理(如图所示)由R＝

得ρ＝

，因此，只要测出金属丝的

、

和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ.长度l直径d2.实验器材被测金属丝，直流电源(4V)，电流表(0～0.6A)，电压表(0～3V)，滑动变阻器(0～50Ω)，开关，导线若干，

，毫米刻度尺.3.实验过程(1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d.(2)连接好用伏安法测电阻的实验电路.(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l.螺旋测微器(4)把滑动变阻器的滑片调到最

(填“左”或“右”)端.(5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内.(6)将测得的R、l、d值，代入公式ρ＝

中，计算出金属丝的电阻率.4.求R的平均值时可用两种方法(1)用R＝

分别算出各次的数值，再取平均值.(2)用U－I图线的斜率求出.左5.注意事项(1)本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表__

法.(2)测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值.(3)测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值.(4)在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0～0.6A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大.外接(5)若采用图象法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地通过较多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点应舍去.6.误差分析(1)金属丝直径、长度的测量、读数等人为因素带来误差.(2)测量电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以R测<R真，由R＝

，知ρ测<ρ真.(3)通电电流过大，时间过长，致使金属丝发热，电阻率随之变化带来误差.考点一教材原型实验例1

(2022·安徽省高三模拟)某同学在一次“测定金属丝的电阻率”的实验中，用米尺测量金属丝接入电路的长度为l，用螺旋测微器测量金属丝直径(刻度位置如图所示)，用伏安法测出金属丝的电阻(阻值大约为6Ω)，然后根据电阻定律计算出该金属材料的电阻率.在用伏安法测定金属丝的电阻时，除被测金属丝外，还有如下实验器材：A.直流电源：电动势约3V，内阻很小；B.电流表A：量程0～0.6A，内阻约为0.125Ω；C.电压表V：量程0～3V，内阻约3kΩ；D.滑动变阻器：最大阻值20Ω，允许通过的最大电流

0.5A；E.开关、导线等.(1)从图中读出金属丝的直径d为_______mm；0.935从题图中读出金属丝的直径为d＝0.5mm＋43.5×0.01mm＝0.935mm(2)根据所提供的器材，在虚线框中画出测定金属丝电阻的实验电路图；

答案见解析图因测量金属丝的电阻电流不能太大，由I＝

结合电流表读数，电流表应满足偏转一半以上，故总电阻大于5Ω且小于10Ω，滑动变阻器可以用限流式接法；由于待测金属丝的电阻值较小，电流表应用外接法，电路图如图所示：(3)若根据伏安法测出金属丝的阻值为R，则这种金属材料的电阻率的表达式为______.例2

在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准，待测金属丝接入电路部分的长度约为50cm.(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图甲所示，其读数应为______________________mm.(该值接近多次测量的平均值)0.396(0.395～0.398均可)(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx，实验所用器材为：电池组(电动势为3V，内阻约为1Ω)、电流表(内阻约为0.1Ω)、电压表(内阻约为3kΩ)、滑动变阻器R(0～20Ω，额定电流为2A)、开关、导线若干.某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：次数1234567U/V0.100.300.701.001.501.702.30I/A0.0200.0600.1600.2200.3400.4600.520由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图中的________(选填“乙”或“丙”)图.乙(3)图丁是测量Rx的实物图，图丁中已连接了部分导线.请根据(2)中所选的电路图，补充完整图中实物间的连线.答案如图(a)所示(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图戊所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点.请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I图线.由图线得到金属丝的阻值Rx＝_______________Ω.(保留两位有效数字)4.5(4.3～4.7均可)答案如图(b)所示(5)根据以上数据可以算出金属丝电阻率约为_____(填选项前的字母).A.1×10－2Ω·m B.1×10－3Ω·mC.1×10－6Ω·m D.1×10－8Ω·mC(6)任何实验测量都存在误差，本实验所用测量仪器均已校准.下列关于误差的说法中正确的是_____(填选项前的字母)A.用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差B.由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差C.若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系

统误差D.用U－I图象处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差CD考点二探索创新实验例3

某物理实验兴趣小组测定自制盐水的电阻率，在一无盖的长方体玻璃槽中装入一定量的盐水，玻璃槽内腔的长度为40.10cm，宽度为4.52cm.(1)某次实验过程中，在槽中倒入适量的盐水，水面的高度为4.50cm，用多用电表的电阻挡粗测玻璃槽中盐水的电阻，选择开关置于“×100”挡，发现指针如图甲所示，为较准确地测得玻璃槽中盐水的电阻，该同学接着需要做的实验步骤是换选_____(选填“×10”或“×1k”)挡.×10(2)为了准确测量电阻，准备了以下实验器材：A.电动势为3V的电源，内阻约为0.5Ω；B.最大阻值为5Ω的滑动变阻器；C.最大测量值为3V的电压表，内阻约为3kΩ；D.最大测量值为15V的电压表，内阻约为5kΩ；E.最大测量值为15mA的电流表，内阻约为1Ω；F.最大测量值为0.6A的电流表，内阻约为0.5Ω.实验中要求尽量减小系统误差，应保证电表在测量时其最大读数超过量程的

，则电压表应选择____，电流表应选择____.(均填器材前的选项字母)请用笔画线代替导线，完成图乙中的连线.CE答案

如图所示(3)准确连线后，测出玻璃槽中盐水的高度为H，电压表示数为U，电流表示数为I，改变玻璃槽中的盐水高度，测出如下表所示的5组数据，分析数据后，试通过

图线来求电阻率.图丙中已经描出了各点，请作出图线，求得盐水的电阻率为ρ＝_____Ω·m.(结果保留2位有效数字)次数水面高H(cm)电压U(V)电流I(mA)12.532.888.723.002.659.533.512.639.844.002.3510.954.502.5213.10.90答案

如图所示例4

(2022·重庆市清华中学校高三月考)有一根细长而均匀的金属管线，横截面积如图(a)所示，外截面为正方形，因管内中空部分截面形状不规则，无法直接测量.已知这种金属的电阻率为ρ，现设计一个实验方案，测量中空部分的横截面积S0.步骤如下：(1)按照图(b)电路图，将图(c)实物图连接完成需要完成下列哪些选项的步骤_____.A.a接e

B.b接dC.b接c

D.a接fAB由于滑动变阻器采用分压接法，故滑动变阻器需要“两下一上”连接，故接线柱a接e；测量电路采用电流表的内接法，故接线柱b接d.故选A、B.(2)实验中，用游标卡尺测出金属管线的长度为L；如图(d)，用螺旋测微器测出金属管线外截面的边长为a＝________________________mm.6.683(6.682～6.684均可)螺旋测微器的读数即金属管线外截面的边长为a＝6.5mm＋18.3×0.01mm＝6.683mm.(3)根据所测数据，在坐标纸上描出了该金属管线的伏安关系图线，如图(e)所示.由此图得出该金属管线的阻值为R＝________Ω(保留2位有效数字)，此结果比真实值_____.(填“偏大”或“偏小”)2.4×103偏大根据欧姆定律可得R＝

，将图线中的点(1.0mA，2.4V)代入可得该金属管线的阻值为由于测量电路采用电流表的内接法，电流表的测量值等于流过电阻电流的真实值，而由于电流表的分压作用，电压表的测量值大于电阻两端电压的真实值，根据欧姆定律，知电阻的测量值大于真实值.(4)用上述测量的物理量的符号，将金属管线内部空间横截面积表示为S0＝________.课时精练1.(2022·江苏省镇江中学高三月考)某同学为测量一段金属丝的电阻率，完成了以下步骤的操作：(1)用螺旋测微器和刻度尺测出了待测金属丝的直径和长度，如图甲所示；则直径d＝______mm，长度为l＝______cm.12342.15760.101234螺旋测微器需要估读到分度值的下一位，由题图可知螺旋测微器的读数为d＝2mm＋15.7×0.01mm＝2.157mm刻度尺需要估读，由题图可知刻度尺的读数为l＝60.10cm(2)为测出金属丝的电阻，他选用多用电表测该金属丝阻值，当他选择倍率为×1的欧姆挡测量时，得到的结果如图乙所示，读出R＝____Ω.123415由题可知多用电表选择倍率为×1的欧姆挡，则测量出的电阻为R＝15Ω(3)通过(1)(2)的测量，可以用公式ρ＝______(用步骤(1)(2)中的字母表示)计算出该金属丝的电阻率.12341234(4)为了检验上述的结果是否准确，该同学选择用伏安法再测一次电阻R，实验所用器材为：电池组(电动势3V，内阻为1Ω)电流表(内阻约5Ω)电压表(内阻约3kΩ)滑动变阻器(0～5Ω，额定电流2A)开关、导线若干；则以下电路中最合适的是________.1234A1234由多用电表示数可得金属丝的阻值约为15Ω，则采用电流表外接法，在测量电阻时，为了减小误差需要多次测电阻求平均值，所以需要多组数据，且范围越大误差越小，故采用滑动变阻器分压式接法，故A电路图最合适.(5)该同学根据步骤(4)的电路图采用多次测量求平均值的方法完成实验，分析该实验的系统误差，电阻的测量值________真实值(填“大于”“等于”或“小于”).1234小于1234由于电压表的分流作用，导致电流的测量值比流过电阻的实际值大，由欧姆定律R＝

可知电阻的测量值小于真实值.2.(2022·浙江温州市月考)小亮同学设计了如图甲所示的电路来测量某种电阻丝的电阻率.1234(1)闭合开关S1、S2，调节电阻箱，当电压表读数为2.00V时，电流表示数如图乙所示I＝_____A，电阻丝的电阻的测量值为______Ω(保留三位有效数字)，此测量值_____真实值(选填“大于”“等于”或“小于”).12340.316.45大于1234由题图甲可知，电流表的量程为0～0.6A，故读数为0.31A；由题图甲所示电路图可知电流表采用内接法，由于电流表的分压作用，所以电压的测量值大于真实值，则电阻丝电阻的测量值大于真实值；(2)断开S2，通过改变接线夹接触电阻丝的位置来调节接入电路中电阻丝的长度，并通过改变电阻箱的阻值，使电流表示数保持不变.记录接入电路中电阻丝的长度L和对应电阻箱的阻值R，作出“R－L”图线，如图丙所示.电阻丝的电阻率记为ρ、直径记为d，图线斜率的绝对值为k，则电阻率的表达式ρ＝______.12341234闭合S1断开S2，由闭合电路欧姆定律得E＝I(r＋RA＋R＋Rx)(3)小亮同学测出金属丝的直径d＝0.35mm，由此可求得金属丝的电阻率为__________Ω·m(计算结果保留两位有效数字).12349.6×10－71234代入数据解得ρ≈9.6×10－7Ω·m.3.小张同学想测量构成滑动变阻器的金属丝的电阻率.于是他找到了一个坏了的滑动变阻器，拆下一段长约1m、阻值约为100Ω的金属丝，进行如下测量.1234(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，如图甲所示，则金属丝的直径d＝________mm.0.531由题图甲可知d＝0.5mm＋3.1×0.01mm＝0.531mm(2)为了准确测量这段金属丝的电阻，小明找到如下器材：电流表(量程0～50mA)电阻箱(0～99.99Ω)一节干电池(电动势约1.5V)开关一个、线夹一个、导线若干1234①请你利用上述器材，帮他设计一个可以完成电阻测量的电路图，画在图乙的方框中.答案见解析图1234本实验由于缺少电压表，所以不能采用传统的伏安法测量电阻率.可通过控制电路中电流一定，即总电阻一定，通过改变电阻箱和金属丝接入回路的阻值，找到金属丝的阻值与长度的关系，进而求出电阻率，因此电阻箱、金属丝和电流表应串联，如图所示.②完善小张同学的实验步骤(步骤中出现的物理量均需给出相应的符号).a.去掉金属丝的绝缘漆，接在线夹上，如图丙所示；b.按电路图连接实物；c.调节电阻箱和线夹位置使电流表有一个较大的示数，除记录该电流表示数外还需记录_____________和______________；d.改变线夹的位置，调节电阻箱使电流表的示数不变，记录____________和_______________；1234线夹的位置M电阻箱的示数R1线夹的位置N电阻箱的示数R2e.用米尺测量出___________________________；f.写出电阻率的表达式：______________(用实验过程中出现的物理量符号表示)；g.重复上述步骤进行多次测量取平均值.1234两次线夹位置M、N间的距离L1234根据上面对实验原理的介绍可知，在步骤c中，除了记录电流表的示数外还需记下此时线夹的位置M和电阻箱的示数R1.在步骤d中，改变线夹的位置后，调节电阻箱使电流表的示数不变，记录此时线夹的位置N和电阻箱的示数R2.为了求出金属丝的阻值与长度的关系，需要用米尺测量出两次线夹位置M、N间的距离L.设步骤c中金属丝接入电路的阻值为RM，步骤d中金属丝接入电路的阻值为RN，则有1234R1＋RM＝R2＋RNM、N间的电阻为R＝|RM－RN|＝|R2－R1|根据电阻定律有4.(2022·湖南长沙市长郡中学高三模拟)为测量甲、乙金属丝的电阻率，小明同学设计了如图(a)、(b)所示的两种实验方案，已知电源的电动势E和内阻r在实验过程中保持不变.1234(1)小明先进行了如图(a)方案的测量；①他首先利用游标卡尺和螺旋测微器分别测出甲、乙两根不同金属丝的直径，示数分别如图(c)、图(d)所示.则两根金属丝直径的测量值分别为：d甲＝________mm、d乙＝________mm；12341.750.5481234两根金属丝直径的测量值分别为d甲＝1mm＋0.05mm×15＝1.75mmd乙＝0.5mm＋0.01mm×4.8＝0.548mm②实验过程中，小明先将甲金属丝接入电路，并用米尺测出接入电路中的甲金属丝的长度l＝50.00cm.闭合开关后移动滑动变阻器的滑片分别处于不同的位置，并依次记录了两电表的测量数据如下表所示，其中5组