2025-2026学年福建省泉州五中高一（下）限时训练数学试卷（一）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省泉州五中高一（下）限时训练数学试卷（一）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知复数z满足z+zi=1+3i,则复数z的实部和虚部分别是（）A.-1，1 B.2，1 C.-1，i D.2，i2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B等于（）A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°3.在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，则A的取值范围是（）A.（0，] B.[，π） C.（0，] D.[，π）4.东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”.如图1，它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.我们通过类比得到图2，它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形A′B′C′拼成的一个大等边三角形ABC，若A'B'=2，cos∠ABB'=，则AB=（）A.5 B.6 C.7 D.85.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若，且b=6，则△ABC的外接圆半径为（）A.6 B.5 C.4 D.36.如图，在河岸CD上测量河对面A，B两点间的距离，测得∠ACD=60°，∠ADC=75°，∠BCD=30°，∠ADB=30°，CD=4，则AB=（）A.

B.

C.4

D.7.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，A=120°，D是边BC上一点，AB⊥AD且，则b+2c的最小值是（）A.4 B.6 C.8 D.98.十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔•德•费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均小于120时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角120°；当三角形有一内角大于或等于120°时，所求点为三角形最大内角的顶点.在费马问题中所求的点称为费马点.已知a,b,c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，且b2-（a-c）2=6，，若点P为△ABC的费马点，则=（）A.-6 B.-4 C.-3 D.-2二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知复数z1，z2，且z1是非零复数，，分别是z1，z2的共轭复数，则下列结论正确的是（）A.若z1+z2=0，则 B.

C.若，则z1=z2 D.10.已知△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，其中为AC中点，点O为△ABC的内心，连接AO延长交BC于D，下列结论正确的是（）A.△ABC的面积为 B.

C. D.11.已知△ABC的面积为，若cos2A+cos2B+2cos（A-B）cos2C=0，，则（）A.cosC=sin2A B.

C.△ABC的外接圆半径为1 D.AB2+AC2+BC2=5三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设a∈R，若复数（1+i）（2-ai）在复平面内对应的点位于虚轴上，则a=

.13.在△ABC中，已知∠BAC的角平分线交BC于D，AB=AD，3DC=2AC，则cos∠BAD=

.14.在凸四边形ABCD中，AB=，则AC的最大值为

.四、解答题：本题共2小题，共27分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,点D在边BC上，且BD=2DC，∠DAB=90°.

（1）求的值；

（2）若B=45°，△ADC的面积为1，求b.16.(本小题14分)

如图，在平面四边形ABCD中，∠ABD=∠CBD=，AB∥CD，AC=.

（1）若∠BAC=，求sin∠BDA；

（2）求平面四边形ABCD面积的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】BC

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】-2

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】解：（1）由，

得，而，

则，

，

由AB∥CD，得∠BDC=∠CBD，，

则CD=BC=2，，

在△ABD中，由正弦定理得．

（2）由（1）知，

设，

在△A