2025-2026学年广东省佛山市罗定邦中学高二（下）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省佛山市罗定邦中学高二（下）第一次月考数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.在等比数列{an}中，a4=-2，a8=-8，则a6为（）A.±4 B.-4 C. D.2.设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S7=28，若a3，a4，a8成等比数列，则a8=（）A.16 B.8 C.4 D.23.若函数f（x）满足f′（2）=2，则=（）A.-1 B.4 C.1 D.24.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a4=2，且a4与2a7的等差中项为，则S4=（）A.28 B.29 C.30 D.315.已知两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，则b5=（）A.45 B.50 C.54 D.606.​已知方程（x2－2x+m）（x2－2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|等于（

）A.1 B. C. D.7.设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则其导函数y=f′（x）的图象可能是（）A.

B.

C.

D.8.按如下方式构造等腰直角三角形：令A1B1=A1C1=1，以A1B1，A1C1为腰作出等腰直角三角形A1B1C1，记△A1B1C1的面积为S1，令A2B2=A2C2=B1C1，以A2B2，A2C2为腰作出等腰直角三角形A2B2C2，记△A2B2C2的面积为S2，…，依次类推，令AnBn=AnCn=Bn-1Cn-1（n≥2，n∈N*），以AnBn，AnCn为腰作出等腰直角三角形AnBnCn，记△AnBnCn的面积为Sn，则数列{Sn}的前n项积为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列求导运算错误的是（）A. B.

C.（3x）′=x•3x-1 D.（xcos2x）′=cos2x-2xsin2x10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2+a3=-12，S11=11，下列选项正确的是（）A.数列{an}的公差为2

B.Sn取最小值时，n=5

C.S4=S8

D.Sn，S2n-Sn，S3n-S2n构成等差数列，且公差为2n211.已知数列{an}满足a1=1，，设{an}的前n项和为Sn，则下列结论中正确的是（）A.a2=-1 B.数列是等比数列

C. D.数列{an}中存在最小项三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若将自然数1，2，3，4，5，…，按照如图排列，我们将2，4，7，11，16，…都称为“拐角数”，则第20个“拐角数”为

.（用数字作答）

13.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，，则数列{an}的通项公式an=

.14.已知函数f（x）=ln|kx|（k＞0），动直线y=t与f（x）的图象分别交于A，B两点，曲线y=f（x）在点A和点B的两条切线相交于点C，当△ABC为直角三角形时，它的面积为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知{an}是各项均为正数的等比数列，其前n项和为Sn，a1=3，a1，S2，a3-6成等差数列.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn=log3an，求数列的前n项和Tn.16.(本小题15分)

已知曲线f（x）=2lnx-f′（1）x+3，g（x）=eax+2，且曲线g（x）在点（0，g（0））处的切线与直线2x+y+1=0垂直.

（1）求f′（1）的值；

（2）求a的值；

（3）求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程.17.(本小题15分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，3an=2Sn+2n（n∈N*）.

（1）证明：数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的前n项和Sn；

（2）设bn=log3（a2n+1+1），求数列的前n项和Tn.18.(本小题17分)

AB为⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，AB=2AP，三棱锥P-ABC体积的最大值为.

（1）当时，求二面角C-PB-A的正弦值；

（2）当△PBC的面积最大时，求AC.19.(本小题17分)

在数列{an}中，记Δan=an+1-an，若{Δan}为等差数列，则称{an}为二阶等差数列.

（1）若，判断{an}是否为二阶等差数列？并说明理由；

（2）已知二阶等差数列{an}满足a1=0，a2=1，a3=3.

①求数列{an}的通项公式；

②若不等式对∀n∈N*恒成立，求实数k的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】BC

10.【答案】ABD

11.【答案】ABC

12.【答案】211

13.【答案】

14.【答案】1

15.【答案】解：（1）设数列{an}的公比为q（q＞0），

因为a1，S2，a3-6成等差数列，

所以2S2=a1+a3-6，

所以2（a1+a2）=a1+a3-6，即a1+2a2=a3-6，

因为a1=3，所以3+2•3q=3•q2-6，即q2-2q-3=0，

解得q=3或q=-1（舍负），

所以an=3•3n-1=3n．

（2）由（1）知，an=3n，

所以bn=log3an=log33n=n,

所以==，

所以Tn=（1-）+（）+…+（）=1-=．

16.【答案】1

x-y+1=0

17.【答案】解：（1）证明：由3an=2Sn+2n（n∈N*），

可得3a1=2S1+2=2a1+2，解得a1=2，

当n2时，由3an=2Sn+2n，可得3an-1=2Sn-1+2n-2，

相减可得3an-3an-1=2Sn+2n-2Sn-1-2n+2，化为an=3an-1+2，

即有an+1=3（an-1+1），

可得数列{an+1}是首项为3，公比为3的等比数列；

即有an+1=3n，即有an=3n-1，

则Sn=（3+9+...+3n）-n=-n=-n；

（2）bn=log3（a2n+1+1）=log332n+1=2n+1，

=，

前n项和Tn=3×（）1+5×（）2+...+，

Tn=3×（）2+5×（）3+...+