2025-2026学年天津二十一中高二（下）段考数学试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津二十一中高二（下）段考数学试卷（4月份）一、单项选择题：本大题共9小题，共36分。1.下列求导运算正确的是（）A.

B.[（x2+2）sinx]′=2xsinx+（x2+2）cosx

C.

D.2.函数f（x）=x+cosx在区间[0，π]上的最大值是（）A.1 B. C.π-1 D.π3.某校组织一次认识大自然的活动，有10名同学参加，其中有6名男生、4名女生，现要从这10名同学中随机抽取3名同学去采集自然标本.抽取人中既有男生又有女生的抽取方法共（）A.192种 B.120种 C.96种 D.24种4.已知函数f（x）=x3+2ax2+a2x在x=1处取得极小值，则a的值为（）A.-1或-3 B.-1 C.或1 D.-35.现在从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5门不同学科的课代表，则不同的安排方法的种数是（）A.120 B.1440 C.2880 D.72806.某中学举行全区教研活动，有10名志愿者参加接待工作.若每天排早、中、晚三班，每班至少3人，每人每天值一班，则教研活动当天不同的排班种数为（）A. B. C. D.7.某箱子的容积V与底面边长x的关系为，则当箱子的容积最大时，箱子的底面边长为（）A.30 B.40 C.50 D.其他8.f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＜0，对任意正数a，b，若a＜b，则必有（）A.af（b）＜bf（a） B.bf（a）＜af（b）

C.af（a）＜bf（b） D.bf（b）＜af（a）9.已知函数f（x）=aex-x2+3有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。10.已知函数f（x）=5lnx-2f′（1）x2-1，则f（x）在x=1处的切线方程为

.11.用0、1、2、3、4可组成

个无重复数字的三位奇数.12.已知函数f（x）=x2+mx+lnx是单调递增函数，则m的最小值是

.13.已知某六名同学在CMO竞赛中获得前六名（无并列情况），其中甲或乙是第一名，丙不是前三名，则这六名同学获得的名次情况可能有

种（用数字作答）.14.已知函数f（x）=x2-2lnx若关于x的不等式f（x）-m≥0在[1，e]有实数解，则实数m的取值范围为______．15.过点（0，t）有且只有一条直线与曲线相切，则实数t的取值范围是

.三、解答题：本题共3小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题13分)

已知函数.

（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）求f（x）的单调区间和极值.17.(本小题13分)

已知f（x）=-x3+ax2+bx+c（a,b,c∈R），且.

（Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）若函数f（x）在[-2，2]上的最大值为4，求函数f（x）在上的最小值.18.(本小题14分)

已知函数f（x）=-alnx+（2a+1）x-x2.

（1）讨论f（x）的单调性.

（2）求证：若a＞0，f（x）有且仅有一个零点.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】x-y-4=0

11.【答案】18

12.【答案】

13.【答案】144

14.【答案】（-∞，e2-2]

15.【答案】{0}∪（，+∞）

16.【答案】2ex-y+e=0

单调递增区间为（-∞，-1）和，单调递减区间为（-1，0）和；极大值为，极小值为

17.【答案】（Ⅰ）a=-1，b=1．

（Ⅱ）1．

18.【答案】当时，f（x）在（0，a）和上单调递减，在上单调递增；当时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；当时，f（x）在和（a，+∞）上单调递减，在上单调递增；当a≤0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减

由（1）可知当时，f（x）在（0，+∞）上单调递减，

又f（1）=1＞0，，

因此存在唯一x0∈（1，e）使f（x0）=0，则f（x）有且仅有一个零点；当时，函数f（x）在x=a处取得极小值f（a）=a（-lna+a+1），

令g（x）=-lnx+x+1，求导得，

当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，

函数g（x）在（0，1）上单调递减，g（x）在（1，+∞）上单调递增，

g（x）≥g（1）=2＞0，即f（a）＞0，，

当x→+∞时，-alnx→-∞，（2a+1）x-x2→-∞，则f（x）