2026年四川省泸州市龙马潭区中考数学第二次适应性试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年四川省泸州市龙马潭区中考数学第二次适应性试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.与相等的是（）A.-（-2） B.2-1 C.（-2）0 D.-2-12.一天有24个小时，将一天时间的秒数用科学记数法表示为（）A.8.64×103 B.8.64×104 C.1.44×103 D.8.64×1053.若⊙O内有一点P，点P到圆心O的距离为5，则⊙O的半径r可以是（）A.3 B.4 C.5 D.64.下列运算正确的是（）A.2x2+3x3=5x5 B.（-2x）3=-6x3

C.x6÷x3=x2 D.（3x+2）（2-3x）=4-9x25.某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如表所示：甲乙丙丁平均数205217208217方差4.64.66.99.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.已知一个圆锥的底面半径为4，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（）A.20π B.20 C.40π D.407.如图，点A，B，C在⊙O上，点D为⊙O外一点，∠AOB=50°，，则∠D的度数可能是（）A.80°

B.75°

C.70°

D.67°8.下列说法正确的是（）A.垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧 B.平分弦的直径垂直于弦

C.垂直于直径的直线平分这条直径 D.弦的垂直平分线经过圆心9.如图，△ABC≌△DEC，点D在AB上，∠A=70°，则∠BDE的度数为（）A.40°

B.45°

C.60°

D.70°10.如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6，如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的最短长度是（）A.8

B.9

C.10

D.611.如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A.3：2：1

B.5：3：1

C.25：12：5

D.51：24：1012.已知抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c均为常数，且a≠0）的顶点坐标为（1，-2），且抛物线与y轴的交点位于x轴上方，则下列结论中正确的是（）A.a＜0 B.c＜0 C.a-c=1 D.4a+2b+c＞0二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。13.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为

.14.因式分解：

．15.如图圆的一条弦长为10cm,圆心到弦的距离为12cm,则该圆的半径为

cm.

16.若关于x的不等式组有2个整数解，则实数m的取值范围是

.17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，连结CD，过D作DH⊥BC于点H；D1是BD的中点，连结HD1，过D1作D1H1⊥BC于点H1；D2是BD1的中点，连结H1D2，过D2作D2H2⊥BC于点H2；…如此继续下去，分别记四边形CDD1H、四边形HD1D2H1、四边形H1D2D3H2…四边形Hn-2Dn-1DnHn-1的面积为S1，S2，S3，…，Sn.若S△ABC=2，则S2022=

.三、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

计算：.19.(本小题8分)

先化简，再求值：，其中x=5.20.(本小题10分)

当下，人工智能技术飞速发展，应用也越来越广泛，正推动生产方式向智能化、高效化转变.某汽车制造厂采用了A，B两种型号机器人进行车身焊缝.已知1台A型机器人和3台B型机器人同时工作1小时可完成76米焊缝，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作1小时可完成102米焊缝.

（1）求每台A，B两种型号机器人每小时分别完成多少米焊缝；

（2）由于场地限制，该工厂同一时间内最多可部署20台机器人.若要确保每小时完成410米的焊缝，问该工厂同一时间内至少需要部署多少台A型机器人？21.(本小题10分)

为了加强未成年人思想道德建设，某校开展了“为家献爱心”活动.活动设置了四个项目供学生选择：A.为家人过生日，B.为家人做早餐，C.当一天小管家，D.与父母谈心.要求每个学生必须且只能选择一项参加，为了解全校选择各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次抽样调查的样本容量是______，并将条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中，项目B所占的百分比为m%，则m=______，项目C所在扇形的圆心角α的度数为______°；

（3）该校参加活动的学生共2400人，请你估计选择项目D的学生有多少人？22.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，在反比例函数的图象上有一点A的坐标为（1，m），点C（0，2），反比例函数与一次函数y2=ax+b交于A、B两点，连接OA，且.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）请直接写出y1＜y2时，x的取值范围；

（3）点P从点A出发沿射线AB移动，点Q为第三象限双曲线上一点，当点A，O，P，Q为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点Q的坐标.23.(本小题12分)

如图，已知轮船甲位于港口A西南方向的点B处，轮船乙位于港口A正南方向的点C处，点C位于点B南偏东51°方向.轮船甲向正东航行10nmile到点D，轮船乙向正北航20nmile到点E，测得点D位于点E北偏西74°方向.

（1）求此时轮船甲乙之间的距离.

（2）求此时轮船乙到港口A的距离.（结果精确到1nmile,参考数据：sin39°≈0.6，cos39°≈0.8，tan39°≈0.8，sin74°≈0.9，cos74°≈0.3，tan74°≈3.5）24.(本小题12分)

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．

（1）求证：△ECF∽△GCE；

（2）求证：EG是⊙O的切线；

（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tan∠G=，AH=3，求EM的值．25.(本小题12分)

如图，已知抛物线C1：y=-x2+bx+c与y轴相交于点C（0，1），对称轴为直线x=2.坐标原点为O点，抛物线C1的对称轴交x轴于A点.

（1）抛物线的关系表达式；

（2）若点P为抛物线上的一动点，连接PO交线段AC于点B，当PB=2BO时，求点P的坐标；

（3）将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2，C2与C1相交于点E，点F为抛物线C1对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使以点C，E，F，H为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点H的坐标：若不存在，请说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】D

12.【答案】D

13.【答案】

14.【答案】x（x+2）（x-2）

15.【答案】13

16.【答案】-4＜m≤-3

17.【答案】

18.【答案】-1．

19.【答案】解：

=÷

=•

=•

=

=，

当x=5时，原式==．

20.【答案】A种型机器人每小时完成22米焊缝，B型机器人每小时完成18米焊缝；

该工厂同一时间内至少需要部署13台A型机器人．

21.【答案】200

20;162

选择项目D的学生有720人

22.【答案】，y2=x+2

-3＜x＜0或x＞1

点Q的坐标为或

23.【答案】26nmile

40nmile

24.【答案】（1）证明：如图1中，

∵AC∥EG，

∴∠G=∠ACG，

∵AB⊥CD，

∴=，

∴∠CEF=∠ACD，

∴∠G=∠CEF，

∵∠ECF=∠ECG，

∴△ECF∽△GCE．

（2）证明：如图2中，连接OE，

∵GF=GE，

∴∠GFE=∠GEF=∠AFH，

∵OA=OE，

∴∠OAE=∠OEA，

∵∠AFH+∠FAH=90°，

∴∠GEF+∠AEO=90°，

∴∠GEO=90°，

∴GE⊥OE，

∴EG是⊙O的切线．

（3）解：如图3中，连接OC．设⊙O的半径为r．

在Rt△AHC中，tan∠ACH=tan∠G═，

∵AH=3，

∴HC=4．

在Rt△HOC中，∵OC=r，OH=r-3，HC=4，

∴（r-3）2+42=r2，

∴r=

∵GM∥AC，

∴∠CAH=∠M，

∵∠OEM=∠AHC，

∴△AHC∽△MEO，

∴=，

∴，

∴．

25.【答案】解】（1）已知抛物线C1：y=-x2+bx+c与y轴相交于点C（0，1），对称轴为直线x=2．将C（0，1），代入抛物线解析式得：1=c,

∴c=1；

∴，

∴b=4，

∴抛物线的解析式为：y=-x2+4x+1；

（2）抛物线C1的对称轴交x轴于A点，且抛物线的对称轴为直线x=2，

∴点A的坐标为（2，0），

设直线AC的解析式为y=kx+b1，把A（2，0），C（0，1）代入得：

，

解得，

∴直线AC的解析式为，

∵PB=2BO，PO=BO+PB，

∴PO=3BO，

设P（m,-m2+4m+1），过点B作BE⊥x轴于点E，过点P作PF⊥x轴于点F，则OF=m,PF=m2+4m+1，

∴BE∥PF，

∴△OBE∽△OPF，

∴，

∴，

∴，

∴，

解得，

当m=4时，-m2+4m+1=1；

当时，；

∴点P的坐标为；

（3）在平面直角坐标系中存在点H，使以点C，E，F，H为顶点的四边形为菱形；理由如下：

∵y=-x2+4x+1=-（x-2）2+5，

将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2，C2与C1相交于点E，点F为抛物线C1对称轴上的一点，

∴向左平移两个单位后抛物线的解析式为y=-（x-2+2）2+5=-x2+5，

联立，

解得，

∴E（1，4），

∵抛物线y=-x2+4x+1的对称轴为直线x=2，

∴可设F（2，t），H（a,b），

①CF，EF为邻边，CE，FP为对角线时；

CF2=（2-0）2+（t-1）2=t2-2t+5；EF2=（2-1）2+（t-4）2=t2-8t+17，

又C

F2=E

F2，

∴t2-2t+5=t-8t+17，

解得t=2，

∴F（2，2），

又CE的中点坐标为，即，

∴，，

∴a=-1，b=3，

∴H（-1，3）；

②CE，CF为邻边，EF，CP为对角线时，

EC2=（1-0）2+（4-1）2=10，CF2=（2-0）2+（t-1）2=t2-2t+5，

又CE2=CF2，

∴t2-2t+5=10，

解得，

当，时，，

EF