广东揭阳市揭西县南山第二中学等校2025～2026年度八年级阶段性测试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东揭阳市揭西县南山第二中学等校2025～2026年度八年级阶段性测试数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在中，，是的2倍，则的度数为（

）A. B. C. D.2.下列变形正确的是（）A.由，得 B.由，得

C.由，得 D.由，得3.已知等腰三角形一边长为2，周长为8，则它的腰长为（）A.2 B.3 C.4 D.54.若一个不等式的正整数解为，，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是(

)A. B.

C. D.5.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，点D在OB上，若PC＝2，OD＝4，则△POD的面积为（）

A.4 B.6 C.8 D.126.已知点M（m-1，2m-1）关于y轴的对称点在第一象限，则m的取值范围是（）A. B.m＜1 C.或m＞1 D.7.如图,在ABC中,边AB,AC的垂直平分线交于点P,连结BP,CP,若A=,则BPC=(

).

A. B. C. D.8.若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（

）A. B. C. D.9.如图，直线（）经过点．当时，的取值范围为（

）

A. B. C. D.10.如图，是等边三角形点是延长线上的一个动点，连接，点是的垂直平分线与的角平分线的交点，连接，，过点作于点．给出下面五个结论：垂直平分，点一定是线段的中点；当时，与互相垂直平分；当时，；点在运动过程中，的大小始终为当时，上述结论中，所有正确结论的序号是（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.已知是16的算术平方根，那么不等式的解集是

．12.在中，，，则的大小为

．13.已知关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是

．14.如图，在3×4正方形网格中，小正方形的顶点称为格点.已知A、B两点都在格点上，如果点C也在图中网格中的格点上且满足△ABC是等腰三角形，那么符合条件的点C共有

个.

15.如图，边长为6的等边三角形ABC中，D是BC上一点且BD＝4，CQ为△ABC的外角∠ACP的角平分线，将△ABD沿AD翻折得到△AED，DE交CQ于点F，则CF的长为_________________．

三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题15分)下面是小明同学解不等式的过程，请阅读并完成相应任务．解∶去分母得∶，……第一步去括号得∶，……第二步移项得∶，……第三步合并得∶，……第四步系数化为1得：…第五步(1)任务一：以上解题过程中，第

步开始出现错误，这一步错误的原因是

．(2)任务二：请直接写出该不等式的正确解集：

．(3)任务三：请按小明解不等式的步骤解不等式：

17.(本小题10分)如图，在中，，，作的角平分线，交于点D．

(1)依题意补全图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)求证．18.(本小题10分)如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.已知AD=2cm，BC=5cm.

(1)求证：FC=AD；(2)求AB的长.19.(本小题10分)请你根据下列素材，完成有关任务．背景某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质．素材一购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等；素材二购买2个篮球和5个排球共需960元；素材三该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的3倍．请完成下列任务：任务一每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？任务二给出最节省费用的购买方案，并求出最节省的购买费用．20.(本小题10分)

若、、是的三边，且、满足关系式，是不等式组的最大整数解，求的周长．21.(本小题10分)如图所示，已知是边长为的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别沿、方向匀速运动，其中点运动的速度是，点运动的速度是，当点到达点时，、两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题：

(1)在点与点的运动过程中，是否能成为等边三角形？若能，请求出，若不能，请说明理由．(2)为何值时是直角三角形？22.(本小题10分)如图，在等腰中，，，在边上取一点D，连接，点E为线段上一点，以为斜边作等腰，连接交于

(1)如图1，若垂直平分，①求证：；②判断与的关系，并说明理由；(2)如图2，M是线段CE上一点，若，求证：

23.(本小题15分)在中，，，为的角平分线，点E，F分别在边，上，．

(1)如图1，求证：；(2)如图2，，连接，与交于点G．猜想与之间的数量关系，并说明理由；(3)在（2）的条件下，若，求证∶．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】

/54度

13.【答案】

14.【答案】7

15.【答案】

16.【答案】【小题1】五不等式两边同时除以，没有改变不等号的方向【小题2】

【小题3】去分母得∶，去括号得∶，移项得∶，合并得∶，系数化为1得：．

17.【答案】【小题1】解：补全图形如下：【小题2】证明：∵，平分，∴，∵，∴，，，，，∴．

18.【答案】【小题1】∵AD//BC∴∠ADC=∠ECF，∵E是CD的中点，∴DE=EC，∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE(ASA)，∴FC=AD；【小题2】∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF，∵BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF，∴AB=BC+AD=5+2=7(cm).

19.【答案】解：任务一：设每个篮球价格为元，每个排球价格为元根据素材一，根据素材二，将代入，得，，则答：每个篮球元，每个排球元任务二：设购买篮球个，则购买排球个根据素材三，，且，解，得，所以，为整数总费用随的增大而增大当时，最小，（元）此时排球个数为个答：购买篮球个，排球个，最节省费用为元

20.【答案】解：|a-2|0，0，

|a-2|=0，=0，

即a=2，b=5，

解不等式组，

得-<x<，

其最大整数解为4,，

则c=4，

=2+5+4=11.

21.【答案】【小题1】解：∵是边长为的等边三角形，∴，，由题意得：，则有，假设在点与点的运动过程中，能成为等边三角形，∴，∴，解得，∴当时，是等边三角形；【小题2】解：根据题意得，∴，当时，∵，∴，，即，解得；当时，同理可得，解得，综上所述：当或是直角三角形．

22.【答案】【小题1】证明：①如图，过作于点，则，∵是等腰直角三角形，∴，∴，即，同理：，∵垂直平分，∴，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴；解：②，，理由如下：如图，过作于点，则，∴是等腰直角三角形，∴，由①得：，，，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∴；【小题2】证明：过点作的垂线交延长线于点，连接，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，，∵，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴．

23.【答案】【小题1】解：如图：过点D作，∵，，∴∵∴∴∵∴∵