山东省德州市德城区2025-2026学年下学期九年级中考一模数学试卷（含答案）

2026年九年级第一次模拟检测数学试题一、选择题(本大题共10小题，共40分)1.下列结果中,是负数的是（）A.-3B.−3c.-(-3)D.2.如右图，这个几何体的左视图是（）3.3.“一丝一粟，来之不易”是中国民间谚语，一粒粟的重量非常轻，大约为0.000005千克，用科学记数法表示0.000005为（）A.0.5×10−5B.54.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.当电阻R大于9Ω时,电流I可能是（A.3AB.4AC.5AD.6A第4题图如图，小明和小刚分别沿着室内环形跑道的内侧跑道和外侧跑道进行慢跑训练，已知内圈跑道的半径为10米，外圈跑道的半径为12米，则慢跑过程中两人的距离不可能是（）第5题图A.2米B.10米C.20米D.25米6.“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，他编写的《燕几图》一书，是组合家具设计图册，也是现代益智玩具七巧板的萌芽.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等。如图给出了《燕几图》中名为“屏山”的桌面组合方式，若设每张桌面的宽为m尺，每张长桌的长为n尺，根据图中信息，可列方程组为（）第6题图A.4n=7m+n=7.如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，点F是线段DE上的点，且∠AFB=90∘。若AB=5,BCA.1B.1.5C.1.6D.2第7题图8.已知一次函数y=kx+bk>0的图象经过点A.−2,2B.2,9.如图,四边形ABCD中,AD//BC,∠B=90∘,AB=3,AD=2,BC=4.P第9题图A.2B.3C.4D.510.已知点A−3,y1,B1,y2在抛物线A.2<y1<y2二、填空题(本大题共5小题,共20分)11.请写出一个比3小的整数_____.12.某射击运动员在相同条件下的射击成绩记录如下:射击次数20040010002000400010000射中9环以上次数150330780158032108010估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是_____(精确到0.1)。13.如图，电流表中，把指针旋转中心记为点O，指针顺时针旋转某一度数，针尖从点A运动到点B.若tan∠OBA=若实数x,y同时满足x−y=2，如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=2，E为边AD的中点，点F在边CD上，连接EF，将△DEF沿EF翻折，点D的对应点为D′，连接BD′.三、解答题(本大题共8小题,共90分)16.(本题满分10分)(1)化简:2a+1+17.(本题满分10分)随着互联网技术的飞速发展，人工智能得到了越来越广泛的应用.经过市场调研，小王决定从A,B两个人工智能产品中选择一个进行使用.以下是小王通过调查问卷的方式收集的10位用户对A，B两个人工智能产品的相关评价，并整理、描述、分析如下:语言交互能力得分:A:56688889910；B:666678991010数据分析能力得分:(如下图)语言交互能力和数据分析能力得分统计表:统计量产品语言交互能力得分数据分析能力得分平均数中位数众数平均数中位数方差Am887.0psB7.77.5n6.97s根据以上信息,回答下列问题:(1)填空:n=_____，p=_____，s1​2_____，s(2)请求出A产品语言交互能力得分的平均数m；(3)通过以上数据分析，你认为小王应该选择哪个人工智能产品？至少从两个角度说明理由.18.(本题满分10分)某数学兴趣小组制作了一个“沙漏计算装置”,该装置由沙漏和精密电子秤组成,电子秤上放置盛沙容器，沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子秤上的容器内，可以通过读取电子秤的读数来计算时间(假设沙子足够).已知电子秤读数y g与漏沙时间t min满足一次函数关系.(1)求y与t之间的函数关系式;(2)当电子秤的读数为60g19.(本题满分10分)如图，已知斜坡AB长为60米，坡角(即∠BAC)为30∘，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体(用阴影表示)，修建一个平行于水平线CA的平台DE(1)若修建的斜坡BE的坡角为45∘，求DE(2)一座建筑物GH距离A处30米远(即AG为30米)，小明在D处测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30∘，点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG,求建筑物GH20.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A1,1，B5,1，∠B=90∘，反比例函数(1)求反比例函数的表达式:(2)已知点Em,1，将点E绕点P逆时针旋转90∘，若旋转后的点E′恰好落在y=kxx>21.(本题满分12分)如图，点P是⊙O外一点，直线PO交⊙O于点A,B.分别以点P,O为圆心，大于12PO的长为半径画弧,两弧交于D,E两点,过D,E作直线,交PO于点M(点M在⊙O外);以M为圆心，PM(1)线段PM与PO的数量关系为:_____；(2)求证:PC是⊙O(3)若PC=6,PA=422.(本题满分12分)已知拋物线y=x2−ax(1)求抛物线的对称轴.(2)过点A0,t与x轴平行的直线交抛物线于B,C两点，且点B为线段AC(3)设m<2<n，抛物线的一段y=x2−ax+3m≤x≤n夹在两条均与x轴平行的直线23.(本题满分14分)在∠AOB中，点C是∠AOB的平分线上一点，过点C作CD⊥OB，垂足为点D，过点D作DE ⊥OA,垂足为点E,直线DE,OC交于点F,过点C(1)如图1，当∠AOB为锐角时，用等式表示线段CG，OE，OD(2)如图2，当∠AOB为钝角时，依据题意补全图形(无需尺规作图)，并判断(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请写出正确结论,(3)当0∘<∠AOB<180∘，且∠AOB≠90∘图1图22026年九年级第一次模拟测试数学答案一、选择题(本大题共10小题，共40分)题引12345678910答案ABCADBBDCA二、填空题(本大题共5小题，共20分)11.1(等案不唯一)12.0.813.514.1315.三、解答题(本大题共8小题，共90分)16.(10分)(1)解:原式===a+(2)解:(个分式①，得7分解不等式②，得9分不等式组的解集为110分17.(10分)3分(2)m=5(3)设认为小王应该选择A，高由如下:从语言交互⑥右得分来看，A和B的平均数一样，但是A的中位数和众数为若于B；从数量分析能力得分来看，A的平均数高于B，且A的中位数也大于8;(西由合理薄町)10分18(10分)(1)解:∵电子秤读数y8与漏沙识间tmin∴设y与1之间的函数关系式为y=kt∵当t=10时，y=9，当t=30∴9=10k+b21∴y与t之间的系数关系式为y=(2)解:当y=60时，解得l=答:霭沙的穴间为95mm.10分18.(10分)(1)解:∵AB=60米.D为∴BD=由题意可知，DF//AC∴∠BDF在R/△8DF∴BF=BD⋅sin30∘二斜坡BE的坡角为45，即∠BEF=∴EF=∴DE=DF−(2)解:AC△ABC中，AB=60米，∴BC=∵AG=∴CG=山(1)可知，BF=15 米，∴CF=∵BC⊥∴∠C∴四边形CGMF是矩形.∴FM=CG=303∴DM=在Rt△HXO中，HM=∴GH=HM+20.(12分)(1)解:∵等腰直角三角形ABC的顶点为(1，1)，B(5，1)，∴AB=∴C又点P是AC的中点.设点P∴∴P∵反比例函数y=kxx>0∴3∴k∴反比例函数的表达式为y=9(2)解:沿弦PE，PB，PE∵Em,D∵△ABC是等腰直角三角形，点P是AC∴PA=PB∴∠PBA=∠PBC=∵将点E绕点P逆时针旋转90∘∴∠∴∠即∠APE∴△APE∴∴E∵E恰好落在y=∴m∴E921.(12分)(1)解:PM=1(2)证明:滤波OC；CM由作法得DE系二平分OP∴PM∴∠PCM∵△PCO的内角和为180∘∴∠P其∠P∴∠即∠PCO∴又∵AC∈⊙∴PC是OO的切线;7(3)解:设C⊂P，P为r周CO=AO−由(2)可知，∠PCO=在RtΔPCO中，根据勾股定理，PC得62解得,r∴3A=22(12分)(1)解:1Pe得:9−解得:0=4∴y∴对称轴为直线x=−−(2)由(1)x:∵点A0,1在y轴上，过点A0,1与x轴平行的直线交l∴B,C关于对称轴对称，B,C又∵AB为线段AC∴x∴x∴x∴x=43代入y=x∴l=−(3)∵y∴抛物线的顶点坐标2,−当抛物线的一段y=x2−4x+3xln≤x≤n)解n为直线与抛物线的交点，x=m和x又∵直线l1,l2∴当一条直线恰好经过精密线的顶点(2,-1).即:y=−1时，n−越后x越长另一条直线的解析式为y=9−∴当x2−4x+3即:n∴n−m的最大值为:23.(14分)(1)解:矩图，过点C作CP⊥OA于点P∵OC平分∴CP在RiΔPOC和RiΔDOC∵OC∴R1NOC丝R1NOC:R1.).∴OP∵DE∴∠CPE∴四边形CPEG是知PA.∴PE∴OD=(2)解:不成立:OD=CG如图，过点C作CQ⊥OA于过Q∵OC