2025-2026学年江苏省南京一中高一（下）段考数学试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南京一中高一（下）段考数学试卷（4月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.若，不同为零向量，则条件“存在实数λ，使得=λ”是“∥”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知，则等于（）A. B. C. D.3.已知平面向量的夹角为，且，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.4.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若，则△ABC的面积为（）A. B. C. D.5.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=k：（k+2）：3k,则正数k的取值范围是（）A. B.（0，2） C. D.6.最大视角问题是1471年德国数学家米勒提出的几何极值问题，故最大视角问题一般称为“米勒问题”.如图，树顶A离地面18米，树上另一点B离地面11米，若在离地面2米的C处看此树，则tan∠ACB的最大值为（）A.

B.

C.

D.

7.在斜三角形ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2AE，AD与CE交于点O，若，且，则λ的值为（）A.12 B.6 C. D.8.若sin（α+β）=2cos2αsin（α-β），则tan（α+β）的最大值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列代数式的值为的是（）A.sin75°cos75° B.cos275°-sin275°

C. D.4sin10°sin50°sin70°10.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a,b,c,，则下列说法正确的是（）A.若，则c=2

B.若满足条件的△ABC有2个，则b的取值范围为

C.△ABC面积的最大值为

D.b+2c的最大值为11.在△ABC中，点O在BC上，且，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若，，m＞0，n＞0，则（）A.2m+n=3 B.4m2+n2的最小值为9

C.的最小值为 D.的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知△ABC的面积为S，且，则角C的大小为

.13.已知是夹角为的单位向量，非零向量（x,y∈R），则的最大值为

.14.在平面直角坐标系xOy中，已知锐角α的终边与单位圆交于A（x1，y1），角的终边与单位圆交于B（x2，y2），若，则的值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知两个单位向量与的夹角为，设向量.

（1）若，求λ的值；

（2）若与的夹角为，求λ的值.16.(本小题15分)

在△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知sinA+sinB=a+b-1，且△ABC的外接圆半径R=1.

（1）求a+b的值；

（2）若，求sinA的值.17.(本小题15分)

已知向量，.

（1）求函数f（x）的对称中心；

（2）设m∈R，讨论函数在上的零点的个数.18.(本小题17分)

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3CD=6，E为BC上一点，且.

（1）若，求m+n的值；

（2）已知.

①求AD的长；

②若，设P是线段AB上的一个动点（含端点），求的最大值.19.(本小题17分)

已知函数.

（1）当n=1，a=2时，若f（θ）=-1，θ∈（0，2π），求θ的值；

（2）当n=2时，若，求a的值；

（3）当n=3时，若，求a的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】AC

10.【答案】BCD

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】1

14.【答案】

15.【答案】

λ=2

16.【答案】a+b=2

或

17.【答案】

当m≤0或时，