四川省宜宾市长宁县2026年春教学质量诊断监测（一）九年级-数学（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页四川省宜宾市长宁县2026年春教学质量诊断监测（一）九年级—数学一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2的相反数是（）A.- B.-2 C. D.22.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.拒绝餐桌浪费，刻不容缓．一个人一日少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．“32400000”这个数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.对一组数据：2、3、、3、4，描述正确的是（

）A.中位数是 B.平均数是2 C.众数是2 D.方差是15.不等式组的解集为(

)A. B. C. D.6.如图，是的直径，，则的度数是（

）

A. B. C. D.7.《算法统宗》是我国古代非常重要的数学名著，其中记载了一道题，原文：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少八两，几多客人几两银？大意为：有若干客人分银若干两，若每人分7两，则还多4两；若每人分9两，则缺少8两．客人有多少？银有多少两？（题中斤、两是旧制质量单位，1斤=16两），设客人有x人，银有y两，根据题意可列方程组为（

）A. B. C. D.8.宜宾市某化工厂，现有A种原料52kg，B种原料64kg，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3kg，B种原料2kg；生产1件乙种产品需要A种原料2kg，B种原料4kg，则生产方案的种数为（）A.4 B.5 C.6 D.79.如图，矩形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在上，且，反比例函数的图象经过点D及矩形的对称中心M，连接．若的面积为3，则k的值为（

）

A.2 B.3 C.4 D.510.如图，直角三角形BEF顶点F在矩形ABCD的对角线AC上运动，连接AE．∠EBF＝∠ACD，AB＝6，BC＝8，则AE的最小值为

（）

A. B. C. D.11.如图，正方形中，为边上一点，过点作交的延长线于点，连接，若，则的值为（

）

A. B. C. D.12.如图，抛物线y=-x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B.下列四种说法：①-1＜m＜2；②若2＜x＜3，则-（x-3）2+2（x-3）+m＜2；③若点M（-2，y1），点，点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；④点A关于直线x=1的对称点为C，点D在x轴上，当m=1时，三角形BCD周长的最小值为.其中正确结论的个数是（）A.4

B.3

C.2

D.1二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.因式分解：

．14.分式方程的解为

．15.如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，CD=6，BE=1，则弦AC的长为

.

16.关于x的一元二次方程的两个实数根分别是、，且，则k的值是

．17.一个三位自然数n,百位数字比个位数字多2，十位数字为4，则称这个数为“砺新数”.则最小的“砺新数”是

；若n是“砺新数”，将n的百位数字与个位数字交换位置得新数n'，若n'是7的倍数，则n的值是

.18.如图，在矩形中，，，点是边上的动点，将沿直线翻折得到，过点作，垂足为，点是线段上一点，且．当点从点运动到点时，点运动的路径长是

．

三、计算题：本大题共1小题，共12分。19.计算：(1)；(2)

四、解答题：本题共6小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题15分)某学校为了开展好课后延时服务，举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画：D：信息学；E：科技小制作等五个兴趣小组（每人限报一项），将参加各兴趣小组的人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)求本次参加课后延时服务的学生人数；(2)把条形统计图补充完整，并求扇形统计图中的度数；(3)在C组最优秀的2名同学（1名男生1名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加全区的课后延时服务成果展示比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．21.(本小题12分)如图，点B、E、C、F在直线l上（C、F之间有一水坑），点A、D在l异侧，测得，，．

(1)求证：；(2)若，，求的长．22.(本小题12分)某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动．如图所示，斜坡的坡度，，在处测得电线塔顶部的仰角为，在处测得电线塔顶部的仰角为．

(1)求点离水平地面的高度．(2)求电线塔的高度（结果保留根号）．23.(本小题15分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．

(1)求一次函数的表达式；(2)利用图象，直接写出不等式的解集；(3)点P是y轴上一动点，当是等腰三角形时，直接写出点P的坐标．24.(本小题15分)如图，在四边形中，，．以为直径的经过点，且与边交于点，连接．

(1)求证：为的切线；(2)若，，求的长．25.(本小题15分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；(2)过点B作交抛物线于点D，点P是射线上方抛物线上的一动点，连接与射线交于点E，连接、，当面积最大时，求点P的坐标；(3)在（2）中面积取得最大值时，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点为点P的对应点，点Q为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】y(x+3)(x-3)

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】1

17.【答案】240240或947

18.【答案】

19.【答案】【小题1】解：原式；【小题2】解：原式．

20.【答案】【小题1】解：本次参加课后延时服务的学生人数是（名）．【小题2】参加组的人数为（名）．补全条形统计图如图所示．扇形统计图中的的度数是．【小题3】设组的1名男生和1名女生分别记为组的2名男生和1名女生分别记为．画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的结果有：，，共3种，所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率为．

21.【答案】【小题1】证明：∵，∴，在和中，，∴．【小题2】解：∵，∴，即，∴，∵，，∴．

22.【答案】【小题1】解：∵斜坡的坡度，∴，∵，∴，∵，∴；【小题2】解：作于点，则四边形是矩形，，，设，在中，，∴，在中，，在中，，，∴，∴，∴，∴，∴答：电线塔的高度．

23.【答案】【小题1】解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，∴，∴，∴，把代入，得，解得，∴；【小题2】解：由图象可知，不等式的解集为或；【小题3】解：设，∵，∴，当时，，解得；当时，，解得（舍去）或；当时，，解得；综上：点坐标为或或．

24.【答案】【小题1】证明：，，又，，为的直径，，，，即，，为的切线；【小题2】解：如图，作于点，

​​​​​​​，，．∴在中，由勾股定理得，，．，，，，∵．，，设，则，，，，．又，，，即．，解得，．

25.【答案】【小题1】解：∵抛物线与x轴交于点，两点，∴，解得：，∴抛物线为；【小题2】解：如图，过P作轴，交于F，在中，令，则．∴．设直线解析式为，把代入，得，解得，∴直线解析式为，∵，∴设直线的解析式为，∴把代入，得，解得，∴直线的解析式为，联立，解得或，∴，设，则，∴，∴，∵，∴当时，最大，∵是定值，，∴最大，∴当面积最大时，；【小题3】解：设与交于点L，，∵，，∴，∵将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，