荆州高一联考试卷及答案

荆州高一联考试卷及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高一（1）班

荆州高一联考试卷及答案

一、选择题

1.某函数f(x)满足f(2-x)=f(x)，且f(x)在区间[0,1]上是增函数，则f(x)在区间[-1,0]上一定是

A.增函数

B.减函数

C.先增后减

D.无法确定

2.若复数z满足|z|=1，且z+2i的实部为1，则z等于

A.1+i

B.1-i

C.-1+i

D.-1-i

3.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_3+a_7=12，则S_9等于

A.54

B.63

C.72

D.81

4.不等式|x-1|<2的解集是

A.(-1,3)

B.(-1,3)

C.(-3,1)

D.(-3,1)

5.已知直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行，则a的值为

A.-2

B.2

C.-2或1

D.2或1

6.函数y=sin(2x+π/3)的最小正周期是

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

7.已知三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则三角形ABC的面积为

A.6

B.12

C.15

D.30

8.若函数f(x)=x^2+px+q的图像经过点(1,0)和(-2,0)，则f(0)的值为

A.-2

B.-1

C.1

D.2

9.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，则向量a·b等于

A.-5

B.5

C.-7

D.7

10.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是

A.(2,-3)

B.(2,3)

C.(-2,-3)

D.(-2,3)

11.若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)=2，则f(-1)等于

A.-2

B.2

C.0

D.1

12.已知抛物线y^2=2px的焦点到准线的距离为4，则p的值为

A.2

B.4

C.8

D.16

13.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=1相交于两点，则k的取值范围是

A.(-∞,-1)∪(1,∞)

B.(-1,1)

C.(-∞,-√2)∪(√2,∞)

D.(-√2,√2)

14.已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则扇形的面积为

A.π

B.2π

C.3π

D.4π

15.若三角形ABC的三内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a:b:c=3:4:5，则cosA等于

A.3/5

B.4/5

C.1/2

D.√2/2

二、填空题

1.已知函数f(x)=2^x+1，则f^{-1}(3)等于

2.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则a_1等于

3.若sinα=3/5，α在第二象限，则cosα等于

4.已知直线l1:y=2x+1与直线l2:ax-y+3=0垂直，则a等于

5.若函数f(x)=x^3-3x+1，则f(2)等于

6.已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则向量2a-b等于

7.若圆x^2+y^2-2x+4y-4=0的圆心到直线3x-4y+5=0的距离为d，则d等于

8.已知三角形ABC的三边长分别为5,7,8，则三角形ABC的最大角的余弦值等于

9.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x-1)=x^2，则f(2)等于

10.已知扇形的圆心角为120°，弧长为8π，则扇形的半径等于

三、多选题

1.下列函数中，在区间[0,π/2]上是增函数的有

A.y=x^2

B.y=cosx

C.y=lnx

D.y=tanx

2.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_5=25，S_10=70，则下列说法正确的有

A.数列{a_n}的公差为5

B.a_6+a_7+a_8+a_9+a_10=45

C.S_15=120

D.a_1=2

3.下列命题中，正确的有

A.若a>b，则a^2>b^2

B.若sinα=1/2，则α=π/6

C.若函数f(x)是奇函数，则f(0)=0

D.若圆x^2+y^2-2x+4y-4=0的圆心在直线y=x上，则圆心坐标为(1,1)

4.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，且a:b:c=5:7:8，则下列说法正确的有

A.三角形ABC是锐角三角形

B.三角形ABC是直角三角形

C.三角形ABC是钝角三角形

D.三角形ABC的最大角的余弦值小于0

5.下列函数中，是偶函数的有

A.y=x^4

B.y=|x|

C.y=2^x

D.y=sinx

四、判断题

1.函数y=1/x在区间(0,1)上是增函数

2.若复数z满足|z|=1，则z一定是实数

3.等差数列{a_n}中，若a_1+a_9=12，则a_5=4

4.不等式|2x-1|>3的解集是(-∞,-1)∪(2,∞)

5.已知直线l1:x+y-1=0与直线l2:2x+2y+3=0平行

6.函数y=cos(π/2-x)的最小正周期是2π

7.已知三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则三角形ABC是直角三角形

8.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a>0

9.向量a=(1,2)与向量b=(3,4)共线

10.圆x^2+y^2-6x+4y-12=0的圆心在y轴上

五、问答题

1.已知函数f(x)=x^2-2x+3，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值

2.已知等比数列{a_n}中，a_3=8，a_5=32，求a_1和公比q

3.已知直线l1:y=2x+1与直线l2:ax-y+3=0垂直，求a的值，并写出直线l2的方程

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C

解析：由f(2-x)=f(x)可知函数关于x=1对称，结合f(x)在[0,1]上是增函数，可知f(x)在[1,2]上是减函数，因此在[-1,0]上是先增后减。

2.B

解析：设z=a+bi，由|z|=1得a^2+b^2=1，由z+2i=a+bi+2i=a+(b+2)i实部为1得a=1，代入a^2+b^2=1得b=0或b=-2，当b=0时z=1，不满足z+2i的实部为1；当b=-2时z=1-i，满足条件。

3.A

解析：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5=12得a_5=6，S_9=9/2(a_1+a_9)=9/2(2a_5)=9/2×12=54。

4.C

解析：由|x-1|<2得-2<x-1<2，解得-1<x<3，即解集为(-1,3)。

5.C

解析：两直线平行，斜率相等，即-a/2=1/(a+1)，解得a=-2或a=1。当a=1时，两直线重合，不符合题意，故a=-2。

6.A

解析：函数y=sin(2x+π/3)的最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

7.B

解析：由3,4,5是勾股数，可知三角形ABC是直角三角形，直角边为3,4，面积S=1/2×3×4=12。

8.A

解析：函数f(x)=x^2+px+q过点(1,0)和(-2,0)，即f(1)=0且f(-2)=0，得1+p+q=0且4-2p+q=0，解得p=3/2，q=-5/2，f(0)=q=-5/2=-2。

9.D

解析：向量a·b=(1,2)·(3,-4)=1×3+2×(-4)=3-8=7。

10.A

解析：圆x^2+y^2-4x+6y-3=0可化为(x-2)^2+(y+3)^2=16，圆心坐标为(2,-3)。

11.A

解析：由f(x)是奇函数得f(-x)=-f(x)，故f(-1)=-f(1)=-2。

12.B

解析：抛物线y^2=2px的焦点到准线的距离为p/2=4，解得p=8。

13.C

解析：直线y=kx+1与圆x^2+y^2=1相交，圆心(0,0)到直线kx-y+1=0的距离d=|1|/√(k^2+1)<1，解得k^2+1>1，即k^2>0，故k∈(-∞,-√2)∪(√2,∞)。

14.C

解析：扇形面积S=1/2×l×r=1/2×(2π×3×60°/360°)×3=3π。

15.A

解析：由a:b:c=3:4:5设a=3k,b=4k,c=5k，则a^2+b^2=9k^2+16k^2=25k^2=c^2，三角形ABC是直角三角形，∠C=90°，cosA=a/c=3k/5k=3/5。

二、填空题答案及解析

1.1

解析：由f(x)=2^x+1得f^{-1}(3)=x⇒2^x+1=3⇒2^x=2⇒x=1。

2.2

解析：由等比数列性质a_4/a_2=q^2=54/6=9得q=3，a_1=a_2/q=6/3=2。

3.-4/5

解析：由sin^2α+cos^2α=1得cosα=±√(1-sin^2α)=±√(1-(3/5)^2)=±√(1-9/25)=±√(16/25)=±4/5，α在第二象限，cosα<0，故cosα=-4/5。

4.-2

解析：两直线垂直，斜率之积为-1，即2×(-a)=-1得a=1/2，又直线l2方程为ax-y+3=0即x/2-y+3=0，故a=1/2，所以a=-2。

5.2

解析：f(2)=2^3-3×2+1=8-6+1=3。

6.(5,-7)

解析：2a-b=2(2,1)-(3,-4)=(4,2)-(3,-4)=(4-3,2-(-4))=(1,6)。

7.2√5

解析：圆x^2+y^2-2x+4y-4=0可化为(x-1)^2+(y+2)^2=9，圆心(1,-2)到直线3x-4y+5=0的距离d=|3×1-4×(-2)+5|/√(3^2+(-4)^2)=|3+8+5|/5=16/5=2√5。

8.-7/25

解析：三角形ABC最大角为∠B，由余弦定理cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(7^2+8^2-5^2)/(2×7×8)=49+64-25/112=88/112=11/14，故最大角的余弦值为-11/14。

9.3

解析：由f(x)是偶函数得f(-x)=f(x)，故f(-1)=f(1)=1^2=1，又f(x-1)=x^2⇒f(-x-1)=(-x)^2=x^2⇒f(-x-1)=f(x+1)，即f(-1-x)=f(-1+x)，代入x=2得f(-3)=f(1)=1，又f(x-1)=x^2⇒f(1-1)=1^2⇒f(0)=1，故f(2)=f(-2)=f(0)=3。

10.12

解析：扇形半径r=弧长/圆心角=8π/(120°×π/180°)=8π/(2π/3)=8×3/2=12。

三、多选题答案及解析

1.A,C,D

解析：y=x^2在(0,π/2)上是增函数；y=cosx在(0,π/2)上是减函数；y=lnx在(0,π/2)上是增函数；y=tanx在(0,π/2)上是增函数。

2.A,B,C

解析：S_10-S_5=a_6+a_7+a_8+a_9+a_10=45，S_15-S_10=a_{11}+a_{12}+a_{13}=120-S_10，由S_5=25，S_10=70得公差d=S_10-S_5=70-25=45，故a_n=a_1+(n-1)d，a_1=S_5/5=25/5=5，a_6+a_7+a_8+a_9+a_10=5+5d+6d+7d+8d=45⇒45d=45⇒d=1，故a_1=S_5/5=25/5=5，S_15=15/2(a_1+a_{15})=15/2(5+5+14d)=15/2(5+5+14)=120，故A,B,C正确。

3.C,D

解析：若a>b，则a^2>b^2不一定成立，如-2>-3但(-2)^2<(-3)^2；若sinα=1/2，则α=π/6或α=5π/6；若函数f(x)是奇函数，则f(0)=0；若圆x^2+y^2-2x+4y-4=0的圆心(1,-2)不在直线y=x上，故C,D正确。

4.A,C,D

解析：由a:b:c=5:7:8设a=5k,b=7k,c=8k，则a^2+b^2=25k^2+49k^2=74k^2≠c^2=64k^2，故cosA=a/c×2=(5k/8k)×2=5/8>0，三角形ABC是锐角三角形，故A,C,D正确。

5.A,B

解析：y=x^4是偶函数；y=|x|是偶函数；y=2^x是增函数；y=sinx是周期函数，不是偶函数，故A,B正确。

四、判断题答案及解析

1.错误

解析：函数y=1/x在区间(0,1)上是减函数。

2.错误

解析：若复数z满足|z|=1，则z可以表示为z=cosθ+isinθ，当θ=0或π时，z为实数，否则为虚数。

3.正确

解析：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5=12得a_5=6，a_5=a_1+4d⇒a_1+4d=6，又a_5=a_9-4d⇒a_9-4d=6⇒a_1=10-4d，故a_5=a_1+4d=(10-4d)+4d=10=4。

4.正确

解析：由|2x-1|>3得2x-1>3或2x-1<-3，解得x>2或x<-1，即解集为(-∞,-1)∪(2,∞)。

5.错误

解析：两直线平行，斜率相等，即-1/1=-2/2⇒1=1，故两直线重合，不符合题意。

6.正确

解析：函数y=cos(π/2-x)=sinx的最小正周期是2π。

7.正确

解析：由3,4,5是勾股数，可知三角形ABC是直角三角形，直角边为3,4，面积S=1/2×3×4=12。

8.正确

解析：若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a>0。

9.错误

解析：向量a=(1,2)与向量b=(3,4)不共线，因不存在实数λ使得a=λb。

10.正确

解析：圆x^2+y^2-6x+4y-12=0可化为(x-3)^2+(y+2)^2=25，圆心坐标为(3,-2)，不在y轴上。

五、问答题答案及解析

1.最大值4，最小值2

解析：f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，对称轴x=