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文档简介

圆锥曲线的切线性质及其应用阳友雄广东省珠海市第一中学平沙校区切线问题是高考的热点问题，本文将对圆锥曲线的切线问题进行总结和归纳。一.圆锥曲线的切线方程：1.椭圆的切线方程若是椭圆上任意一点，则椭圆在处的切线方程为证明：当时，由，两边求导得所以，切线方程为，即所以，当时，切线方程为也符合综上椭圆在处的切线方程为2.双曲线的切线方程：若是双曲线上任意一点，则双曲线在处切线方程为证明：当时，由，两边求导得所以，切线方程为，即所以，当时，切线方程为也符合综上椭圆在处的切线方程为3.抛物线的切线方程若是抛物线上任意一点，则抛物线在处切线方程为证明：当时，由，两边求导得所以，切线方程为,即所以，即，当时也符合二、圆锥曲线切线的性质：1.椭圆切线的性质：为椭圆上异于椭圆顶点的任一点，为椭圆的左右焦点，过作椭圆一条切线交椭圆长轴于点,则有,即为的外角平分线证明：设，则切线的方程为，令得，所以，同理得，故又，所以,即为的外角平分线2.双曲线切线的性质为双曲线上异于顶点的任一点，为双曲线的左右焦点，过作双曲线的一条切线交双曲线实轴于点,则有,即为的角平分线3.抛物线切线的性质为抛物线上异于顶点的任一点，为抛物线的焦点，过作抛物线的一条切线交抛物线对称轴于点,则有三、切线性质的应用例1：从椭圆的一个焦点发出的光学经过椭圆反射后，反射光线必过另一个焦点证明：设是椭圆上除长轴端点外的任意一点，连接，设的角平分线交椭圆长轴于，则由,即所以，,且,，故为法线例2：已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一动点，点为内切圆圆心，求轨迹方程解：设内切圆圆心，延长交轴于，则由焦半径公式可知，又为角平分线，所以，解得又是角平分线，所以所以，解得又在椭圆上，所以，故轨迹方程为例3：已知是双曲线的两个焦点，为椭圆上一动点，点为内切圆圆心，求轨迹方程解：设为双曲线右支上一点，内切圆圆心，延长交轴于，因为是角平分线，所

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