2025-2026年沪教版初一数学上册期末真题试卷(含答案)

2025-2026年沪教版初一数学上册期末真题试卷(含答案)一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各数中，是负数的是（）A.-(-3)B.-|-3|C.(-3)²D.|-3|答案：B解析：A选项，-(-3)=3，是正数；B选项，-|-3|=-3，是负数；C选项，(-3)²=9，是正数；D选项，|-3|=3，是正数，所以选B。2.多项式2x²3x+5是（）A.二次三项式B.二次二项式C.一次三项式D.一次二项式答案：A解析：多项式中最高次项的次数是2，一共有三项，所以是二次三项式，选A。3.下列方程中，是一元一次方程的是（）A.x²4x=3B.x=0C.x+2y=1D.x1=答案：B解析：一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程。A选项未知数最高次数是2，是一元二次方程；C选项含有两个未知数，是二元一次方程；D选项不是整式方程；B选项符合一元一次方程定义，选B。4.若a=b，则下列等式不一定成立的是（）A.a1=b1B.C.-3a=-3bD.ac=bc答案：B解析：根据等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立，所以A选项a1=b1成立；等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等，C选项-3a=-3b成立；D选项ac=bc成立；当c=0时，无意义，所以B选项不一定成立，选B。5.已知∠A=37°，则∠A的余角等于（）A.37°B.53°C.63°D.143°答案：B解析：余角是指和为90°的两个角，所以∠A的余角为90°37°=53°，选B。6.下列说法正确的是（）A.两点之间，直线最短B.若∠α=53°38′，则∠α的余角为36°22′C.一个角的补角一定大于这个角D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行答案：B解析：A选项，两点之间，线段最短，不是直线最短，A错误；B选项，余角是90°53°38′=36°22′，B正确；C选项，钝角的补角小于这个角，C错误；D选项，必须是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，D错误，所以选B。7.为了了解某校2000名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，这个问题中的样本是（）A.2000名学生B.2000名学生的身高情况C.抽取的100名学生D.抽取的100名学生的身高情况答案：D解析：样本是从总体中所抽取的一部分个体，本题中总体是2000名学生的身高情况，样本是抽取的100名学生的身高情况，选D。8.若x=-2是方程3x+4=a的解，则a²的值是（）A.0B.2C.D.3答案：B解析：把x=-2代入方程3x+4=a，可得3×(-2)+4=a，即-2=a，解得a=1。则a²=1²=2，选B。9.已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A.7cmB.3cmC.7cm或3cmD.5cm答案：D解析：分两种情况：①当点C在线段AB上时，AC=ABBC=104=6cm，因为M是AC中点，N是BC中点，所以MC=AC=3cm，NC=BC=2cm，MN=MC+NC=3+2=5cm；②当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=10+4=14cm，MC=AC=7cm，NC=BC=2cm，MN=MCNC=72=5cm。所以线段MN的长度是5cm，选D。10.某商场将一种商品按标价的九折售出，仍可获利10%。若此商品的标价为33元，那么该商品的进价为（）A.27元B.29元C.30.2元D.31元答案：A解析：设该商品的进价为x元，根据售价进价=利润，可列方程33×0.9x=10%x，即29.7x=0.1x，移项可得1.1x=29.7，解得x=27，所以选A。二、填空题（每题3分，共18分）11.的相反数是______，绝对值是______。答案：；解析：根据相反数和绝对值的定义，的相反数是，绝对值是。12.单项式的系数是______，次数是______。答案：；4解析：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所以的系数是；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，所以次数是1+3=4。13.若3x^(m+5)y²与x³y^n的和是单项式，则m^n=______。答案：4解析：两个单项式的和是单项式，说明这两个单项式是同类项，即相同字母的指数相同，所以m+5=3，n=2，解得m=-2，n=2，则m^n=(-2)²=4。14.若∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，∠1=120°，则∠3=______。答案：30°解析：因为∠1与∠2互补，∠1=120°，所以∠2=180°120°=60°，又因为∠2与∠3互余，所以∠3=90°60°=30°。15.已知关于x的方程3x2m=4的解是x=m，则m的值是______。答案：4解析：把x=m代入方程3x2m=4，得3m2m=4，解得m=4。16.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买______支钢笔。答案：13解析：设小明买了x支钢笔，则买笔记本(30x)本，根据总价不超过100元，可列不等式5x+2(30x)≤100，即5x+602x≤100，3x≤40，解得x≤，因为x为整数，所以x的最大值为13。三、解答题（共52分）17.（本题6分）计算：(1)-1⁴(10.5)××[2(-3)²](2)-2²+|58|+24÷(-3)×解：(1)原式=-1××(29)=-1××(-7)=-1+=(2)原式=-4+3+24×()×=-4+32=-318.（本题6分）化简求值：3x²y[2xy²2(xyx²y)+xy]+3xy²，其中x=3，y=。解：原式=3x²y(2xy²2xy+3x²y+xy)+3xy²=3x²y2xy²+2xy3x²yxy+3xy²=xy²+xy当x=3，y=时，原式=3×()²+3×()=3×-=-=19.（本题6分）解方程：(1)2x3=3x+5(2)解：(1)移项得2x3x=5+3合并同类项得-x=8系数化为1得x=-8(2)去分母得3(3x1)12=2(5x7)去括号得9x312=10x14移项得9x10x=-14+3+12合并同类项得-x=1系数化为1得x=-120.（本题8分）如图，已知∠AOB=90°，∠AOC=60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC。(1)求∠DOE的度数；(2)如果原题中∠AOC=60°这个条件改为∠AOC是锐角，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由。解：(1)因为∠AOB=90°，∠AOC=60°，所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°。因为OD平分∠BOC，所以∠DOC=∠BOC=×150°=75°。因为OE平分∠AOC，所以∠COE=∠AOC=×60°=30°。所以∠DOE=∠DOC∠COE=75°30°=45°。(2)能。因为∠BOC=∠AOB+∠AOC，OD平分∠BOC，所以∠DOC=∠BOC=(∠AOB+∠AOC)。因为OE平分∠AOC，所以∠COE=∠AOC。所以∠DOE=∠DOC∠COE=(∠AOB+∠AOC)∠AOC=∠AOB。因为∠AOB=90°，所以∠DOE=45°。21.（本题8分）某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位。要求租用的车辆不留空座，也不能超载。(1)请你给出不同的租车方案（至少两种）；(2)若8座车的租金是300元/天，4座车的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由。解：(1)设租用8座车x辆，4座车y辆。根据题意得8x+4y=20，化简得2x+y=5。因为x，y都是正整数，所以当x=1时，y=3；当x=2时，y=1。所以租车方案有：方案一：租用8座车1辆，4座车3辆；方案二：租用8座车2辆，4座车1辆。(2)方案一的费用：300×1+200×3=300+600=900（元）方案二的费用：300×2+200×1=600+200=800（元）因为800<900，所以费用最少的租车方案是租用8座车2辆，4座车1辆。22.（本题8分）某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：时间（小时）频数（人数）频率4≤t＜5100.15≤t＜6200.26≤t＜7a0.37≤t＜830b8≤t＜9100.1(1)表中的a=______，b=______；(2)请将频数分布直方图补充完整；(3)若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校体育锻炼时间在6小时及以上的学生人数。解：(1)因为抽取的学生总数为10÷0.1=100（人），所以a=100×0.3=30，b=30÷100=0.3。(2)根据a=30，在频数分布直方图中6≤t＜7这一组对应的频数为30，补充图形即可。(3)每周在校体育锻炼时间在6小时及以上的学生的频率为0.3+0.3+0.1=0.7。所以全校每周在校体育锻炼时间在6小时及以上的学生人数约为1200×0.7=840（人）。23.（本题10分）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元。在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售获利最多，你选择哪种进货方案？解：(1)设购进甲种电视机x台，乙种电视机y台，丙种电视机z台。①购进甲、乙两种型号时：则有，由x+y=50得y=50x，代入1500x+2100y=90000得：1500x+2100(50x)=900001500x+1050002100x=90000600x=-15000x=25，y=5025=25。②购进甲、丙两种型号时：则有，由x+z=50得z=50x，代入1500x+2500z=90000得：1500x+2500(50x)=900001500x+1250002500x=900001000x=-35000x=35，z=5035=15。③购进乙、丙两种型号时：则有，由y+z=50得z=50y，代入2100y+2500z=90000得：2100y+2500(50y)