七年级数学上学期期末模拟卷（人教版高效培优提升卷）（全解全析）

2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷

提升卷·全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版2024七年级上册。

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。）

1．中国是历史上最早认识和使用负数的国家，数学家刘徽为《九章算术》作注时，用红色算筹表示正数，

用黑色算筹表示负数，若5根红色木棍表示+5，则4根黑色木棍表示（）

A．+5B．﹣5C．+4D．﹣4

【答案】D

【解答】解：由题意可知，4根黑色木棍表示的数为：﹣4．

故选：D．

2．如图所示的是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，从上面看到的图形是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解答】解：这个几何体从上面看到的图形为：

故选：D．

3．中国的陆地面积约为9600000km2，则用科学记数法表示该数字为（）

A．96×105B．9.6×105C．0.96×107D．9.6×106

【答案】D

【解答】解：9600000＝9.6×106．

故选：D．

4．下列等式变形中，错误的是（）

A．由a＝b，得a﹣3＝b﹣3B．由a＝b，得

��

=

C．由x+2＝y+2，得x＝yD．由a＝b，得22

��

=

【答案】D��

【解答】解：A、由a＝b，得a﹣3＝b﹣3，故A选项正确；

B、由a＝b，得，故B选项正确；

��

=

C、由x+2＝y+22，得2x＝y，故C选项正确；

D、当c≠0时，由a＝b，得，故D选项错误；

��

=

故选：D．��

5．下列说法正确的是（）

A．的系数是3B．23x2y的次数是6

25

��

2

C．数3字0是单项式D．x+x﹣1的常数项为1

【答案】C

【解答】解：A、选项式子的系数是，不是3，不符合题意；

1

B、选项式子的次数是2+1＝3，不是36，不符合题意；

C、数字0是单项式，符合题意；

D、选项式子的常数项是﹣1，不是1，不符合题意．

故答案选：C．

6．关于方程（a+1）x＝1，下列结论正确的是（）

A．方程无解

B．x

1

=�+1

C．a≠﹣1时方程解为任意实数

D．以上结论都不对

【答案】D

【解答】解：该方程是一元一次方程，但其中含有一个未知量“a”，此时就要判断x的系数“a+1”是否

为0．

当a+1≠0即a≠﹣1时，方程有实数解，解为：x．

1

当a+1＝0时，方程无解．=�+1

故选：D．

7．中国古代劳动人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今

有若干人乘车，若每5人乘一车，最终剩余2辆车；若每2人乘一车，最终剩余5个人无车可乘．问有

多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）

A．5（x﹣2）＝2x+5B．5（x+2）＝2x﹣5

C．D．

��−5��+5

+2=−2=

【答5案】A252

【解答】解：设有x辆车，

由题意得：5（x﹣2）＝2x+5，

故选：A．

8．若（1+2x）2+2|y﹣3|＝0，则xy＝（）

A．B．﹣1C．±1D．

11

−

【答8案】D8

【解答】解：根据题意得，1+2x＝0，y﹣3＝0，

解得x，y＝3，

1

=−

∴xy．2

1

故选=：−D8．

9．如图，在∠AOB内部任意画一条射线OC，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，若∠AOB＝150°，则∠

EOD的度数为（）

A．55°B．60°C．70°D．75°

【答案】D

【解答】解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，

∴，，

11

∠𝐶�=∠𝐶�∠𝐶�=∠𝐶�

∴22，

1111

∵∠�A�O�B=＝125∠0�°�，�+2∠𝐶�=2(∠𝐶�+∠𝐶�)=2∠𝐶�

∴，

1

故选∠�：��D．=2∠𝐶�=75°

10．已知线段AB＝3cm，延长线段AB到点C，使BCAB，M为线段AC的中点．点P在线段AC上，且

5

到M点的距离为2cm．现有下列判断：①P为线段=M3C或线段AM的中点；②BM＝1cm；③AP＝2cm

或AP＝6cm；④BMPC；⑤P为线段AC的四等分点．则判断正确的个数是（）

1

A．5=B2．4C．3D．2

【答案】B

【解答】解：∵AB＝3cm，延长线段AB到点C，使BCAB，

5

∴BC＝5cm，AC＝AB+BC＝8cm，=3

∵M为线段AC的中点，

∴AM＝CMAC＝4（cm），

1

∴BM＝AM﹣=A2B＝1（cm），

因此②正确；

由于点P在线段AC上，且到M点的距离为2cm，

当点P在点M的左侧时，PM＝2cm，AM＝4cm，

∴AP＝MP＝2cm，即点P是AM的中点；

当点P在点M的右侧时，PM＝2cm，CM＝4cm，

∴CP＝MP＝2cm，即点P是CM的中点；

综上所述，点P是AM的中点或CM的中点，

因此①正确；

当点P在点M的左侧时，AP＝AM﹣MP＝4﹣2＝2（cm），

当点P在点M的右侧时，AP＝AM+MP＝4+2＝6（cm），

综上所述，AP＝2cm或AP＝6cm，

因此③正确；

∵AM＝CM＝4cm，AB＝3cm，

∴BM＝1cm，

而PC＝2cm或PC＝6cm，

∴BMPC或BMPC，

11

因此④=不2正确；=3

∵PC＝2cm或PC＝6cm，而AC＝8cm，AP+PC＝AC，

∴PCAC或PCAC，

13

即点P=是4AC的四等=分4点，

因此⑤正确；

综上所述，正确的结论有①②③⑤，共4个，

故选：B．

11．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚

动第2038次后，骰子朝下一面的点数是（）

A．2B．3C．4D．5

【答案】B

【解答】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，

∵2038÷4＝509余2，

∴朝下的数字是3，

故选：B．

12．如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x

必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，

我们说M＝N．已知集合A＝{2，0，x}，集合，，，若A＝B，则x﹣y的值是（）

1�

�={|�|}

A．2B．C．﹣2��D．﹣1

1

【答案】B2

【解答】解：由题意知A＝{2，0，x}，由互异性可知，x≠2，x≠0．

因为B＝{，，}，A＝B，

1�

|�|

由x≠0，可�得|x|≠0�，0，

1

≠

所以，即y＝0，�

�

=0

�

那么就有或者，

11

�=2�=�

|�|=�|�|=2

当得x，

1

1

�=2

=2

|�|=�

当无解．

1

�=�

|�|=2

所以当x时，A＝{2，0，}，B＝{2，，0}，

111

=

此时A＝B2符合题意．22

所以x﹣y．

11

故选：B．=2−0=2

二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）

13．在数（﹣3）2，（﹣2）3，﹣49，﹣24中，正数有1个．

【答案】1．

【解答】解：∵（﹣3）2＝9，（﹣2）3＝﹣8，﹣49＝﹣262144，﹣24＝﹣16，

∴（﹣3）2是正数，只有1个，

故答案为：1．

﹣

14．如果方程3ym2+4＝0是关于y的一元一次方程，那么m＝3．

【答案】见试题解答内容

﹣

【解答】解：∵方程3ym2+4＝0是关于y的一元一次方程，

∴m﹣2＝1，

解得：m＝3，

故答案为：3．

15．若单项式3x2yn与﹣2xmy3是同类项，则m﹣n＝﹣1．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：∵单项式3x2yn与﹣2xmy3是同类项，

∴m＝2，n＝3，

则m﹣n＝2﹣3＝﹣1．

故答案为：﹣1．

16．a与b互为相反数（a≠0），c与d互为倒数，x是所有绝对值不大于3的整数之和，则|cd+b+a|+2025x

＝1．

【答案】1．

【解答】解：由题意可得：a+b＝0；cd＝1；

所有绝对值不大于3的整数为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，

其和为（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3＝0，

故x＝0．

代入原式：cd+b+a+2025x＝1+0+2025×0＝1．

故答案为：1．

17．如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，图中有三个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，当其中一个角

是另一个角的两倍时，称射线OC为∠AOB的“巧分线”．如果∠MPN＝72°，PQ是∠MPN的“巧分线”，

则∠MPQ的度数为24°或36°或48°．

【答案】24°或36°或48°．

【解答】解：∵∠MPN＝72°，PQ是∠MPN的“巧分线”，

则由“巧分线”的定义可知有三种情况符合题意：

①∠NPQ＝2∠MPQ，此时；

1

∠𝑀�=∠𝑀�=24°

②∠MPN＝2∠MPQ，此时3；

1

∠𝑀�=∠𝑀�=36°

③∠MPQ＝2∠NPQ，此时2；

2

∴∠MPQ的度数为24°或∠3�6°��或=438°∠�．��=48°

故答案为：24°或36°或48°．

18．将一些棋子按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有4+n（n+1）个棋子．（用含n的

代数式表示）

【答案】见试题解答内容

【解答】解：根据第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个

图形有24个小圆，

∵6＝4+1×2，10＝4+2×3，16＝4+3×4，24＝4+4×5…，

∴第n个图形有：4+n（n+1）个小圆，

故答案为：4+n（n+1）．

三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（8分）计算：

（1）﹣18+（+5）﹣（﹣7）﹣（+11）；

（2）；

102

(−)×(2.5−)

（3）35；

312

−2−(1−0.5)÷×[3−(−3)]

（4）3．

3422

【答案(】−（21)）−﹣|1−7；2|+9÷(−3)

（2）﹣7；

（3）1；

（4）﹣9．

【解答】解：（1）﹣18+（+5）﹣（﹣7）﹣（+11）

＝﹣18+5+7﹣11

＝﹣17；（2分）

（2）

102

(−)×(2.5−)

＝（）35

105102

−3×2+3×5

254

＝=−﹣37；+（34分）

（3）

312

＝﹣8﹣−20.5−×(31×−（03.5﹣)9÷）3×[3−(−3)]

＝﹣8﹣1.5×（﹣6）

＝﹣8+9

＝1；（6分）

（4）

3422

(−2)−|−2|+÷(−)

＝﹣8﹣293

49

＝﹣10+1+9×4

＝﹣9．（8分）

20．（6分）解方程：

（1）2（x+4）＝5﹣3（x﹣2）；

（2）．

�+32�−5

=1−

【答案】4（1）；3

3

�=

（2）．5

23

【解答�】=解11：（1）2（x+4）＝5﹣3（x﹣2），

去括号，得2x+8＝5﹣3x+6，

移项，得2x+3x＝5+6﹣8，

合并同类项，得5x＝3，

系数化为1，得．（3分）

3

�=

（2）5，

�+32�−5

=1−

43

去分母，得3（x+3）＝12﹣4（2x﹣5），

去括号，得3x+9＝12﹣8x+20，

移项，得3x+8x＝12+20﹣9，

合并同类项，得11x＝23，

系数化为1，得．（6分）

23

21．（8分）先化简�，=再1求1值：

（1），其中．

2212211

�−8�−+6�−�+�=

（2）（32x2y﹣3xy2）2﹣2（﹣23xy2+4x24y﹣1），其中2，y＝2．

1

�=

【答案】（1），；2

15

（2）﹣6x2y+x−y2+�2−，41．−4

【解答】解：（1）原式，（2分）

1

=−2�−

当时，原式4．（4分）

1115

（2�）=原2式＝2x2y﹣=−3x2y2×+42xy−2﹣48=x−2y4+2

＝﹣6x2y+xy2+2，（6分）

当，y＝2时，原式．（8分）

11212

22．（�8=分2）如图，∠COD＝=2−∠6B×OD(2，)∠×BO2D+＝21×2°2，+O2E=平−分3+∠2AO+C2．=1

（1）求∠BOC的度数．

（2）若∠AOB＝64°，求∠EOB的度数．

【答案】（1）36°；

（2）14°．

【解答】解：（1）∵∠COD＝2∠BOD，∠BOD＝12°，

∴∠COD＝2×12°＝24°，（2分）

∴∠BOC＝∠COD+∠BOD＝24°+12°＝36°；（4分）

（2）∵OE平分∠AOC．

∴∠COE＝∠AOE＝∠BOC+∠BOE，（5分）

∵∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE，

∴∠BOE＝∠AOB﹣（∠BOC+∠BOE）（6分）

∵∠AOB＝64°，∠BOC＝36°，

∴2∠BOE＝64°﹣36°，（7分）

∴∠BOE＝14°．（8分）

23．（10分）如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．

（1）若AC＝8cm，CB＝6cm，求线段MN的长；

（2）若点C为线段AB上任意一点，满足AC+CB＝acm，其他条件不变，请猜想MN的度，并说明理由；

（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M，N分别为AC，BC的中点，请画出图

形，猜想MN的长度，并说明理由．

【答案】（1）7cm；

（2）；

1

���

（3）2见解答．

【解答】解：（1）由题知，

因为点M是AC的中点，AC＝8cm，

所以MCcm，（1分）

1

同理可得=，2N�C�＝=3c4m，（2分）

所以MN＝MC+NC＝4+3＝7（cm）；（3分）

（2）因为点M，N分别是AC，BC的中点，

所以MC，，（4分）

11

=����=��

所以MN＝M2C+NC2．（5分）

1

又因为AC+CB＝ac=m，2(��+��)

所以MN；（6分）

1

（3）如图=所2�示(�，�)

，

猜想MN，理由如下：

1

因为点M=，2N�分��别为AC，BC的中点，

所以MC，，（7分）

11

=����=��

所以MN＝M2C﹣NC2．（8分）

1

又因为AC﹣BC＝bc=m，2(��−��)

所以MN．（10分）

1

24．（10分）=我2市�(�居�民)生活用气实行阶梯气价，按年度用气量计算，价格如下：

计费档年用气量x（立方米）单价（元/吨）

第一档0＜x≤2803.85

第二档280＜x≤4004.62

第三档x＞4005.78

（1）当0＜x≤400时，求出用气总费用y（单位：元）与年用气量x（单位：立方米）之间的关系式；

（2）小明家去年全年用气的总费用为1401.4元，求他家去年的总用气量；

（3）今年小明家新增加了一台燃气热水器，爸爸发现如果继续按当前习惯用气，他家年末用气量将达到

430立方米．为了节省气费他考虑了两种方案：

方案A：通过行为节约，将全年总用气量控制在400立方米整；

方案B：安装一个节能设备，可节省15%的用气量，设备费用为350元．

请通过计算，比较方案A、方案B所需的总支出（气费+设备费），并为小明爸爸选择一个经济的方案．

【答案】（1）y＝4.62x﹣215.6；

（2）他家去年的总用气量为350立方米；

（3）方案A：控制用量为400立方米，总费用为第二档最高费用：1632.4元，

方案B：节省15%用量，实际用量为430×（1﹣15%）＝365.5立方米（在第二档），

气费为：4.62×365.5﹣215.6≈1472.01，

总支出（气费+设备费）：1472.01+350＝1822.01元；

∵总支出1632.4元＜方案B的1822.01元，

∴方案A更经济．

【解答】解：（1）当0＜x≤280时：y＝3.85x，

当280＜x≤400时：第一档费用为280×3.85＝1078元，（1分）

超出部分（x﹣280）按第二档单价计算，

故y＝1078+4.62（x﹣280）＝4.62x﹣215.6；（3分）

（2）第一档最高费用：280×3.85＝1078元，

第二档最高费用：4.62×400﹣215.6＝1632.4元，（4分）

因1078＜1401.4≤1632.4，用气量在第二档，

代入y＝4.62x﹣215.6，即1401.4＝4.62x﹣215.6，（6分）

解得x＝350，

∴他家去年的总用气量为350立方米；（6分）

（3）方案A：控制用量为400立方米，总费用为第二档最高费用：1632.4元，（7分）

方案B：节省15%用量，实际用量为430×（1﹣15%）＝365.5立方米（在第二档），

气费为：4.62×365.5﹣215.6≈1472.01，

总支出（气费+设备费）：1472.01+350＝1822.01元；（9分）

∵总支出1632.4元＜方案B的1822.01元，

∴方案A更经济．（10分）

25．（10分）点O为直线AB上一点，在直线AB上侧任作一个∠COD，使得∠COD＝90°．

（1）如图1，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOD的角平分线时，请直接写出∠BOD与∠COE之

间的倍数关系，即∠BOD＝2∠COE（填一个数字）；

（2）如图2，过点O作射线OE，当OC恰好为∠AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠

COD，求∠FOB+∠EOC的度数；

（3）在（2）的条件下，若∠EOC＝3∠EOF，求∠AOE的度数．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）∠BOD＝2∠COE；理由如下：

∵∠COD＝90°．

∴∠BOD+∠AOC＝90°，

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOE＝∠DOE∠AOD，

1

又∵∠BOD＝180°=﹣2∠AOD，

∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC∠AOD﹣（90°﹣∠BOD）（180°﹣∠BOD）﹣90°+∠BOD∠

111

BOD，=2=2=2

∴∠BOD＝2∠COE；

故答案为：2；（2分）

（2）∵OC为∠AOE的角平分线，OF平分∠COD，

∴∠AOC＝∠COE，∠COF＝∠DOF＝45°，（4分）

∴∠FOB+∠EOC＝∠DOF+∠BOD+∠AOC＝45°+90°＝135°；（6分）

（3）∵∠EOC＝3∠EOF，

设∠EOF＝x，则∠EOC＝3x，

∴∠COF＝4x，（7分）

由（2）得：∠AOE＝2∠COE＝6x，∠DOF＝4x，（8分）

∵∠COD＝90°，

∴4x+4x＝90°，

解得：x＝11.25°，（9分）

∴∠AOE＝6×11.25°＝67.5°．（10分）

26．（10分）已知a＝﹣10，且a、b、c满足（c﹣18）2+|a+b|＝0，a、b、c所对应的点分别为A、B、C．

（1）则b＝10，c＝18．

（2）若点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点

C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A

与点B之间的距离表示为AB．设运动时间为t秒，请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？

若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

（3）如图，若将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．我们把在折线数轴上线

段AQ、OB、BC三段距离的和称为A、C两点间的路程，动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速

度沿着“折线数轴”向右运动，在OB上坡段运动期间速度变为原来的一半．点P从点