2026年24年中考德阳数学试卷及答案

2026年24年中考德阳数学试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.若$x=3$是方程$2x+a=5$的解，则$a$的值为（）A.-1B.1C.-5D.52.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正方形D.正五边形3.计算$a^2\cdota^3$的结果是（）A.$a^5$B.$a^6$C.$2a^5$D.$2a^6$4.不等式$2x-1\gt3$的解集是（）A.$x\gt1$B.$x\gt2$C.$x\lt1$D.$x\lt2$5.如图，已知直线$AB\parallelCD$，$\angle1=50^{\circ}$，则$\angle2$的度数是（）A.$130^{\circ}$B.$120^{\circ}$C.$110^{\circ}$D.$100^{\circ}$6.下列根式中，属于最简二次根式的是（）A.$\sqrt{12}$B.$\sqrt{18}$C.$\sqrt{20}$D.$\sqrt{7}$7.一个多边形的内角和是$900^{\circ}$，则这个多边形的边数是（）A.6B.7C.8D.98.某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为：25，23，25，23，27，25，23，25，则这组数据的众数是（）A.23B.24C.25D.279.若反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$(2,-1)$，则$k$的值为（）A.-2B.2C.$-\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$10.如图，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\angleB=30^{\circ}$，$AD$是$\triangleABC$的角平分线，$DE\perpAB$，垂足为$E$，$DE=1$，则$BC$等于（）A.$\sqrt{3}$B.2C.3D.$\sqrt{3}+2$二、填空题（每题2分，共20分）11.分解因式：$x^2-4=$______。12.函数$y=\frac{\sqrt{x+1}}{x-2}$中，自变量$x$的取值范围是______。13.计算：$\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x}=$______。14.把抛物线$y=2x^2$向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为______。15.若一个三角形的三条边长分别为3，4，5，则这个三角形最长边上的中线长为______。16.已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积为______。17.方程$x^2-5x+6=0$的解为______。18.如图，在$\odotO$中，弦$AB$的长为8cm，圆心$O$到$AB$的距离为3cm，则$\odotO$的半径为______cm。19.若$x+2y=3$，则代数式$2x+4y-1$的值为______。20.如图，在矩形$ABCD$中，$AB=6$，$BC=8$，点$E$是$BC$边上一点，连接$AE$，把$\triangleABE$沿$AE$折叠，使点$B$落在点$B'$处，当$\triangleCEB'$为直角三角形时，$BE$的长为______。三、判断题（每题2分，共20分）21.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大。（）22.方程$x^2+2x-3=0$有两个不相等的实数根。（）23.对角线相等的四边形是矩形。（）24.三角形的内角和是$180^{\circ}$。（）25.菱形的对角线互相垂直平分。（）26.若$a\gtb$，则$ac^2\gtbc^2$。（）27.相似三角形的周长比等于相似比。（）28.圆的切线垂直于经过切点的半径。（）29.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象一定与$y$轴相交。（）30.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（）四、简答题（每题5分，共20分）31.先化简，再求值：$(x+2)(x-2)-x(x-1)$，其中$x=3$。32.解方程组：$\begin{cases}2x+y=5\\x-3y=6\end{cases}$。33.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$\triangleABC$的中线，$DE\perpAB$，垂足为$E$，$DF\perpAC$，垂足为$F$。求证：$DE=DF$。34.某商店在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件。要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？五、讨论题（每题5分，共20分）35.如图，在平面直角坐标系中，直线$y=-\frac{1}{2}x+3$与$x$轴、$y$轴分别交于$A$、$B$两点，点$C$是线段$AB$上的一个动点（不与$A$、$B$两点重合），过点$C$作$CD\perpx$轴于点$D$，$CE\perpy$轴于点$E$。设点$C$的横坐标为$m$，矩形$ODCE$的周长为$l$。（1）求$l$与$m$之间的函数关系式，并写出自变量$m$的取值范围。（2）当矩形$ODCE$为正方形时，求$m$的值。（3）在点$C$的运动过程中，矩形$ODCE$的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由。36.如图，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=BC$，点$D$是$AB$的中点，点$E$是$AC$边上一点，连接$DE$，过点$D$作$DF\perpDE$交$BC$于点$F$。（1）求证：$\triangleADE\cong\triangleBDF$。（2）若$AE=3$，$BF=1$，求$EF$的长。（3）当点$E$在$AC$边上运动时，线段$EF$的长度是否会发生变化？若不变，请求出$EF$的长度；若变化，请说明理由。37.如图，在$\odotO$中，$AB$是直径，$C$是$\odotO$上一点，$\angleACB$的平分线交$\odotO$于点$D$，过点$D$作$DE\parallelBC$交$AC$的延长线于点$E$。（1）求证：$DE$是$\odotO$的切线。（2）若$AB=6$，$AC=2$，求$DE$的长。（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积。38.某工厂计划生产$A$、$B$两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：|产品|A|B||:--:|:--:|:--:||成本（万元/件）|2|5||利润（万元/件）|1|3|（1）若工厂计划获利14万元，问$A$、$B$两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润。答案：一、单项选择题1.A2.C3.A4.B5.A6.D7.B8.C9.A10.C二、填空题11.$(x+2)(x-2)$12.$x\geq-1且x\neq2$13.$\frac{1}{x(x-1)}$14.$y=2(x+3)^2-2$15.2.516.15π17.$x_1=2$，$x_2=3$18.519.520.3或6三、判断题21.√22.√23.×24.√25.√26.×27.√28.√29.√30.√四、简答题31.原式$=x^2-4-x^2+x=x-4$，当$x=3$时，原式$=3-4=-1$。32.由①得$y=5-2x$，代入②得$x-3(5-2x)=6$，解得$x=3$，则$y=-1$，所以方程组的解为$\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}$。33.因为$AB=AC$，$AD$是中线，所以$AD\perpBC$，$\angleB=\angleC$。又因为$DE\perpAB$，$DF\perpAC$，所以$\angleBED=\angleCFD=90^{\circ}$，所以$\triangleBED\cong\triangleCFD$（AAS），所以$DE=DF$。34.设每件童装应降价$x$元，则每天可多售出$2x$件，每件利润为$(40-x)$元，可列方程$(40-x)(20+2x)=1200$，解得$x_1=10$，$x_2=20$。因为要扩大销售量，减少库存，所以$x=20$。答：每件童装应降价20元。五、讨论题35.（1）$l=-m+6(0\ltm\lt6)$；（2）$m=2$；（3）存在，当$m=3$时，面积最大为9。36.（1）因为$\angleC=90^{\circ}$，$AC=BC$，$D$是$AB$中点，所以$AD=BD$，$\angleA=\angleB=45^{\circ}$，$\angleCDA=\angleCDB=90^{\circ}$。又因为$DF\perpDE$，所以$\angleADE+\angleEDF=\angleBDF+\angleEDF=90^{\circ}$，所以$\angleADE=\angleBDF$，所以$\triangleADE\cong\triangleBDF$（ASA）。（2）由（1）知$AE=BF=3$，$CE=CF=1$，所以$EF=\sqrt{CE^2+CF^2}=\sqrt{2}$。（3）不变，$EF=\sqrt{2}$。37.（1）连接$OD$，因为$AB$是直径，所以$\angleACB=90^{\circ}$，又因为$CD$平分$\angleACB$，所以$\angleACD=45^{\circ}$，所以$\angleAOD=90^{\circ}$，又因为$DE\parallelBC$，所以$\angleEDA=\angleB=\angleAOD$，所以$OD\perpDE$，所以$DE$是$\odotO$的切线。（2）因为$AB=6$，$AC=2$，所以$BC=4\sqrt{2}$，$CD=2\sqrt{2}$，$AD=3\sqrt{2}$，由（1）知$\triangleAOD\sim\triangleADE$，所以$\frac{OD}{DE}=\frac{AD}{AE}$，即$\frac{3}{DE}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$，解得$DE=\sqrt{2}$。（3）$S_{阴影}=S_{\triangleAOD}-S_{扇形AOD}=\frac{1}{2}\times3\times3-\frac{1}{4}\times\pi\times3^2=\frac{9}{2}-\frac{9}{4}\pi$。38.（1）设生产$A$产品$x$件，则生产$B$产品$(10-x)$件，可列方程$x+3(10-x)=14$，解得$x=8$，则$10-x=2$。答：生产$A$产品8件，生产$B$产品2件。（2）设生产$A$产品$x$件，则生产$B$产品$(10-x)$件，可列不等式组$\begin{cases}2