2026年人教版小学五年级数学下册最大公因数应用题卷含答案

2026年人教版小学五年级数学下册最大公因数应用题卷含答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.小明有12块糖，小华有18块糖，他们想平均分给几个小朋友，且每人分得的糖块数相同，最多可以分给几个小朋友？A.2个B.3个C.4个D.6个2.一个长方形的长是24厘米，宽是18厘米，这个长方形可以裁剪成边长最大的正方形，这个正方形的边长是多少厘米？A.2厘米B.3厘米C.4厘米D.6厘米3.甲数是30，乙数是45，它们的最大公因数是15，那么甲数和乙数的公因数共有多少个？A.3个B.4个C.5个D.6个4.一根绳子长36米，把它剪成若干段，每段长度相等且不能超过6米，最多可以剪成多少段？A.5段B.6段C.7段D.8段5.小红和小丽分别有20本和30本书，她们想把书平均分给一些小朋友，且每人分得的书的数量相同，最多可以分给几个小朋友？A.2个B.3个C.5个D.10个6.一个班级有42名学生，老师要给每个学生发一些铅笔，且每个学生分得的铅笔数量相同，铅笔的数量最少是多少支？A.1支B.2支C.3支D.6支7.一个长方形的周长是60厘米，长和宽都是整数，且长和宽的最大公因数是3，这个长方形的长和宽分别是多少厘米？A.9厘米和21厘米B.12厘米和18厘米C.15厘米和15厘米D.18厘米和12厘米8.小明和小华分别有15张和25张卡片，他们想把卡片平均分给一些小朋友，且每人分得的卡片数量相同，最多可以分给几个小朋友？A.2个B.3个C.5个D.10个9.一个长方形的面积是72平方厘米，长和宽都是整数，且长和宽的最大公因数是4，这个长方形的长和宽分别是多少厘米？A.8厘米和9厘米B.12厘米和6厘米C.16厘米和4厘米D.24厘米和3厘米10.一个班级有50名学生，老师要给每个学生发一些橡皮，且每个学生分得的橡皮数量相同，橡皮的数量最少是多少块？A.1块B.2块C.5块D.10块二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.12和18的最大公因数是______。2.24和36的最大公因数是______。3.30和45的最大公因数是______。4.20和50的最大公因数是______。5.36和48的最大公因数是______。6.45和60的最大公因数是______。7.24和32的最大公因数是______。8.18和27的最大公因数是______。9.30和42的最大公因数是______。10.40和60的最大公因数是______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.两个数的最大公因数一定是它们的公因数中最大的一个。______2.两个互质数的最大公因数是1。______3.两个数的公因数一定是它们的最大公因数的倍数。______4.两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。______5.两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36，这两个数可能是12和18。______6.两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，这两个数可能是24和30。______7.两个数的最大公因数是15，最小公倍数是45，这两个数可能是15和45。______8.两个数的最大公因数是20，最小公倍数是100，这两个数可能是20和100。______9.两个数的最大公因数是9，最小公倍数是72，这两个数可能是18和36。______10.两个数的最大公因数是10，最小公倍数是50，这两个数可能是10和50。______四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.什么是最大公因数？请举例说明。2.如何求两个数的最大公因数？请写出步骤。3.最大公因数在生活中的应用有哪些？请举例说明。4.如果两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，这两个数可能是哪两个数？请写出推理过程。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.学校买来24个篮球和36个足球，要把它们平均分给几个班级，且每个班级分得的篮球和足球的数量相同，最多可以分给几个班级？每个班级分得篮球和足球各多少个？2.一个长方形的长是36厘米，宽是24厘米，这个长方形可以裁剪成边长最大的正方形，这个正方形的边长是多少厘米？裁剪后可以裁成多少个这样的正方形？3.小明和小华分别有20本和30本书，他们想把书平均分给一些小朋友，且每人分得的书的数量相同，最多可以分给几个小朋友？每个小朋友分得多少本书？4.一个班级有42名学生，老师要给每个学生发一些铅笔，且每个学生分得的铅笔数量相同，铅笔的数量最少是多少支？如果每个学生分得5支铅笔，老师需要准备多少支铅笔？【标准答案及解析】一、单选题1.D解析：12和18的最大公因数是6，所以最多可以分给6个小朋友。2.D解析：24和18的最大公因数是6，所以可以裁剪成边长为6厘米的正方形。3.D解析：甲数和乙数的公因数有1、3、5、15，共有6个。4.B解析：36和6的最大公因数是6，所以最多可以剪成6段。5.B解析：20和30的最大公因数是10，所以最多可以分给3个小朋友。6.B解析：42和2的最大公因数是2，所以铅笔的数量最少是2支。7.B解析：长和宽的最大公因数是3，且周长是60厘米，所以长和宽分别是12厘米和18厘米。8.C解析：15和25的最大公因数是5，所以最多可以分给5个小朋友。9.B解析：长和宽的最大公因数是4，且面积是72平方厘米，所以长和宽分别是12厘米和6厘米。10.B解析：50和2的最大公因数是2，所以橡皮的数量最少是2块。二、填空题1.62.123.154.105.126.157.88.99.610.20三、判断题1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.最大公因数是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。例如，12和18的公因数有1、2、3、6，其中最大的一个是6，所以12和18的最大公因数是6。2.求两个数的最大公因数可以采用以下步骤：(1)将两个数分解质因数；(2)找出两个数的公有质因数；(3)将公有质因数相乘，得到的积就是这两个数的最大公因数。3.最大公因数在生活中的应用有很多，例如：-分解物品：将物品平均分配给若干人；-裁剪材料：将长方形材料裁剪成边长最大的正方形；-安排时间：将时间平均分配给若干任务。4.两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，这两个数可能是24和30。推理过程：-12和60的最大公因数是12，最小公倍数是60；-12的倍数有12、24、36、48、60；-30的倍数有30、60；-24和30的最大公因数是12，最小公倍数是60。五、应用题1.24和36的最大公因数是12，所以最多可以分给12个班级。每个班级分得篮球和足球的数量分别是：-篮球：24÷12=2个；-足球：36÷12=3个。2.36和24的最大公因数是12，所以可以裁剪成边长为12厘米的正方形。裁剪后可以裁成：-正方形个数：36÷12×24÷