2026年七年级数学下册期中真题汇编 专题03+概率初步(原卷版)

Page专题03概率初步9大高频考点概览考点01必然事件、不可能事件、随机事件考点02频率与概率考点03求某事件的频率考点04可能性大小考点05根据概率公式的计算考点06已知概率求数量考点07游戏公平性考点08几何概率考点09概率的应用1．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）下列事件中，是必然事件的是（

）A．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果，那么D．三角形内角和是2．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）下列事件中，属于不可能事件的是（

）A．小明买彩票中奖B．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下C．任意三角形的两边，其差小于第三边D．在一个没有红球的盒子里摸球，摸到了红球3．（25-26九年级上·江西宜春·期中）下列事件是必然事件的是（）A．车辆随机到达一个路口遇到红灯B．投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上C．任意画一个三角形其内角和是D．打开电视，正在播放赣超联赛4．（25-26九年级上·福建福州·期中）成语“日出东方”，从数学的观点看，成语中描述的事件是___________事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．5．（24-25七年级下·福建宁德·期中）影院正在热映《哪吒2》，某人在售票窗口购票一张，该票座位号码是奇数属于______事件．（填“不可能”“随机”或“必然”）地地城考点02频率与概率6．（25-26九年级上·甘肃金昌·期末）数学课上，老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有1个黑球，2个黄球，3个白球，和4个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（

）A．黑球 B．白球 C．黄球 D．红球7．（25-26九年级上·河南焦作·期中）某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，用频率估计“正面朝上”的概率为0.55，下列说法正确的是（

）A．抛掷100次，一定有55次正面朝上 B．抛掷1次，一定是正面朝上C．抛掷1次，不一定是正面朝上 D．抛掷2次，一定有2次正面朝上8．（24-25九年级上·河南平顶山·期中）如图显示了用计算机模拟随机抛一枚硬币的某次试验的结果．下面有三个推断，其中正确的是（

）①当抛的次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此试验，则当抛的次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．A．① B．② C．③ D．①②9．（25-26九年级上·河北沧州·期中）一个不透明的口袋中装有n个白球，妙妙为了估计白球的个数，向口袋中加入4个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则n的值为_____．10．（25-26九年级上·甘肃武威·期中）为推动农业现代化进程，某农科所在相同条件下开展农作物种子发芽率的试验，试验数据如下表：种子个数1004006007009001000发芽种子个数94378570664858951种子发芽频率0.9400.9450.9500.9490.9530.951由此估计这种农作物种子在此条件下发芽的概率为______．（精确到0.01）地地城考点03求某事件的频率11．（23-24八年级下·江苏连云港·月考）不透明的口袋中装有10个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6附近，估计口袋中白球大约有（）A．12个 B．15个 C．18个 D．20个12．（23-24八年级下·安徽淮北·期末）“长城是中华民族的骄傲”的英文是“”．在这句英文中，字母“i”出现的频率是（

）A． B． C． D．13．（24-25八年级下·江苏盐城·期中）在整数20250416中，数字“0”出现的频率是______．14．（24-25八年级下·江苏泰州·期中）2023年6月28日，十四届全国人大常委会第三次会议决定：将8月15日设立为全国生态日．第一个生态日的活动主题是“绿水青山就是金山银山”．在划线部分的这句话中，“山”出现的频率是_________．15．（24-25七年级下·全国·期中）某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为__________．地地城考点04可能性大小16．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）一个布袋里装有4个红球，3个黑球，2个白球，1个绿球，它们除颜色外其余均相同．从中任意摸出1个球，可能性最大的是（）A．摸出红球 B．摸出黑球 C．摸出白球 D．摸出绿球17．（25-26九年级上·浙江·期中）下列成语所反映的事件中，属于不可能事件的是（

）A．水中捞月 B．一箭双雕 C．旭日东升 D．夕阳西下18．（24-25六年级下·上海·期中）一个不透明的袋子中装有白球与黑球，它们除颜色外均相同，现任意摸一个球，如果摸出白球比黑球的可能性大，则袋中白球数____黑球数．（填“＞”“＜”或“＝”）19．（24-25七年级下·福建漳州·期中）如图所示的是一个可以自由转动的转盘，每个扇形的大小相同，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针指向_____色区域的可能性最大．20．（2025·山东青岛·模拟预测）估计下列俗语描述的事件发生的可能性大小：①瞎猫碰到死耗子；②水中捞月；③种瓜得瓜，种豆得豆．将这些俗语的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为________．地地城考点05根据概率公式计算概率21．（24-25七年级下·安徽宿州·期中）泗县历史可以追溯到三四千年以前，早在夏朝即已建制．泗县境内有诸多可游玩景点，清水湾公园、中央公园、飞虹广场、石龙湖国家湿地公园、蟠龙山、朱山就是其中处，将这处景点制作成卡片除汉字外其他都相同，随机从中抽取张卡片，则抽到含“园”字卡片的概率为（

）A． B． C． D．22．（25-26九年级上·江西抚州·期中）某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为初一学生新增加了三类社团活动（阅读社团、合唱社团、手工社团），要求每人必须参加且只参加一类社团活动，其中学生小英恰好选中“阅读社团”的概率是（

）．A． B． C． D．23．（25-26九年级上·四川成都·期中）甲、乙、丙、丁4名同学参加读书日志愿服务活动，甲同学是男生，乙、丙、丁同学都是女生，从这4名同学中随机抽取1名同学，则抽到女生的概率为_______．24．（25-26九年级上·广东江门·期中）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，并且选择每条路径的可能性相等，则它获得食物的概率是______．25．（25-26九年级上·浙江绍兴·期中）某饮料厂举办促销活动，在一箱（24瓶）饮料中有4瓶的瓶盖内印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱这种饮料，但连续打开4瓶均未中奖，那么他打开下一瓶中奖的概率是___________．地地城考点06已知概率求数量26．（24-25九年级上·浙江宁波·期末）数学家皮尔逊为了研究概率问题，进行了大量重复抛硬币试验，发现正面朝上的频率稳定于，当他把一枚硬币抛掷次时，则下列正面朝上的次数与该试验结果比较符合的是（

）A． B． C． D．27．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）为了估计椭圆的面积，小实在面积为的长方形纸片上随机掷点，经过大量实验，发现点落在椭圆内部的频率稳定在左右，则据此估计图中椭圆的面积为（

）A． B． C． D．28．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）在一个不透明的布袋中有白球和黑球共40个，这些球除颜色外都相同，小明将布袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回布袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到黑球，则布袋中黑球的个数可能为________．29．（25-26九年级上·福建三明·期中）某商场举办抽奖活动，发放了一批无差别电子奖券，其中标注“幸运奖”的奖券有80张．工作人员通过大量重复抽奖试验发现，抽到“幸运奖”奖券的频率稳定在0.16左右，则估计这批电子奖券的总数为_____张．30．（25-26九年级上·甘肃甘南·期中）一个不透明口袋中装有分别写有“吉祥”“如意”的两种小球共20个，它们除表面所写汉字不同外其他完全相同，将口袋中的球搅拌均匀后从中随机摸出一个球记下上面的字后，再放回口袋中，不断重复这一过程，发现摸到写有“如意”的球的频率稳定在，估计这个口袋中写有“吉祥”的球的个数．地地城考点07游戏公平性31．（24-25九年级上·辽宁沈阳·期中）小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看，他们约定，若两个人所写的数的和是偶数，则小明获胜，若两个人所写的数字和是奇数，则小亮获胜，这个游戏（

）A．无法确定对谁有利 B．对小亮有利C．对小明有利 D．游戏公平32．（24-25九年级上·山西晋中·期中）小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影．游戏规则为：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜．下面关于这个游戏说法正确的是（

）A．若小明连续掷两枚硬币都是正面朝上，则小颖和小凡掷硬币时出现正面朝上的概率大B．小明获胜的概率是C．小凡获胜的概率是D．这个游戏是公平的33．（24-25七年级下·广东揭阳·期中）小兰和小青两人做游戏，如果小兰掷出的骰子的点数是偶数，则小兰赢．如果小青掷出的骰子的点数是3的倍数，则小青赢，那么这个游戏对小兰和小青公平吗？_____（填公平或不公平）_____获胜的概率大，概率是______．34．（2025·湖北·模拟预测）如图，两个带指针的转盘A，B分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是2，5，9，转盘B上的数字分别是3，6，8（两个转盘除表面数字不同之外，其他完全相同）．小美拨动A转盘上的指针，小丽拨动B转盘上的指针，使之旋转，指针停止后所指数字较大的一方获胜（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次），则_________（填“小美”或“小丽”）获胜的可能性大．

B

A25932，35，39，362，65，69，682，85，89，835．（24-25七年级下·贵州毕节·期中）在一个不透明布袋中装着除颜色外其他都相同的红球3个和蓝球1个，它们已经在布袋中被搅匀了．(1)从布袋中一次取出2个球，全是蓝球是______事件．（填“必然”、“随机”或“不可能”）(2)若随机取出一个球，求取出的球的颜色是蓝球的概率．(3)小明与小亮玩摸球游戏，在一个袋子中放有5个完全一样的球，分别标有1、2、3、4、5五个数字，小明与小亮轮流坐庄，从袋中摸出一球，记下号码，然后放回，规定：如果摸到的球号码大于3，则小明胜否则小亮胜，你认为这个游戏公平吗？请说明理由，若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．地地城考点08几何概率36．（25-26九年级上·江苏盐城·期中）小明对着一个如图所示的圆盘练习掷飞镖，这个圆盘由两个同心圆组成，被过圆心且互相垂直的两条直线分成了若干部分，则小明掷在空白区域的概率是（

）A． B． C． D．37．（23-24七年级下·湖南常德·期末）某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（

）A． B． C． D．38．（25-26九年级上·重庆江北·期中）如图，正方形由8个大小相等的三角形构成，随机地往正方形内投掷一个棋子，则棋子落在阴影区域的概率为________．39．（25-26九年级上·贵州毕节·期中）若向如图所示的正方形游戏板投掷一次飞镖（假设飞镖落在游戏板上，且落在游戏板上任何一点的机会均等），则飞镖落在阴影部分的概率是_____．40．（24-25七年级下·山东烟台·期中）（1）如图1，一边长为的正方形木质镖靶，四个角的空白部分是以正方形的顶点为圆心，半径为的扇形，某人向此镖靶投镖，假设每次都投中，求他投中阴影部分的概率．（2）如图2，是由边长分别为和的两个正方形组成的图案，若在图案内随机取一点P，则点P恰好在阴影部分的概率是．（3）若一个小玻璃球在如图3所示的地砖图案内自由滚动，甲、乙两人打赌，甲说，小玻璃球一定会停在黑色区域上，乙说，小玻璃球一定会停在白色区域上，你认为谁获胜的概率较大？通过计算说明．地地城考点09概率的应用41．（24-25八年级下·山东济南·期末）2025年是农历乙巳年，中国邮政《乙巳年》特种邮票“蛇呈丰稔”全国首发．为了测得如图邮票上蛇形图案的面积，李华同学利用电脑模拟投针试验（在电脑上反复向邮票内随机投掷一个点，假设这个点落在邮票内的每一点都是等可能的），经过反复大量的重复试验，发现这个点落在蛇形图案上的频率稳定在0.6左右，若一张邮票的面积是6cm2，则邮票上蛇形图案的面积约为______cm2．42．（24-25七年级下·山东青岛·期中）五一期间，某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成16个扇形．商场规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券．(1)“转动一次转盘获得100元的购物券”是________；（填必然事件、不可能事件或随机事件）(2)转动一次转盘获得50元、30元、20元购物券的概率分别是多少？(3)如果某顾客获得一次转转盘的机会，则得到购物券的概率和得不到购物券的概率哪个大？43．（24-25七年级下·山西运城·期中）某公园游乐场为了增加趣味性，精心设计了一款独具创意的转盘（转盘被等分成8个扇形）游戏，命名为“开心大转盘”，游戏规则如下：参与者可随心转动转盘，指针指向“A”区，参与者需支付2元费用；指针指向“B”区，参与者可获得3元奖励；指针指向“C”区，参与者可获得1元奖励．某天，参与游戏的人共转动转盘80次，你认为这一天针对该转盘游戏游乐场盈利了还是亏损了？为什么？44．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）某超市为吸引顾客设置如下的翻奖牌，奖品有纸巾、牙刷、太阳伞，进店消费可翻一次牌．翻奖牌的正面、背面如图所示．已知翻奖牌正面除数字外其他完全相同．请解决下面的问题：(1)翻一次牌翻到“纸巾”的概率是__________；(2)翻一次牌获得奖品的概率是_________；(3)请你设计翻奖牌背面的内容，使得最后翻到“纸巾”的概率是，翻到“谢谢参与”的概率是，要求奖牌内容包含“纸巾、牙刷、太阳伞、谢谢参与”．45．（24-25九年级上·贵州毕节·期中）下表记录了某纺织厂对一批衬衣进行抽检统计的结果抽取件数n501001502005008001000合格数m4893143189478759952合格率a(1)______；(2)估计从这批衬衣中任抽一件是合格品的概率为______；（精确到）(3)若从这批衬衣中抽检1200件，估计其中的次品有多少件？Page专题03概率初步9大高频考点概览考点01必然事件、不可能事件、随机事件考点02频率与概率考点03求某事件的频率考点04可能性大小考点05根据概率公式的计算考点06已知概率求数量考点07游戏公平性考点08几何概率考点09概率的应用地地城考点01必然事件、不可能事件、随机事件1．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）下列事件中，是必然事件的是（

）A．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果，那么D．三角形内角和是【答案】D【分析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【详解】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，也可能是反面向上，故原事件是随机事件，不符合题意；B、车辆随机到达一个路口，不一定遇到红灯，故原事件是随机事件，不符合题意；C、如果，那么或，故原事件是随机事件，不符合题意；D、三角形内角和是，是必然事件，符合题意；2．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）下列事件中，属于不可能事件的是（

）A．小明买彩票中奖B．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下C．任意三角形的两边，其差小于第三边D．在一个没有红球的盒子里摸球，摸到了红球【答案】D【分析】本题主要考查了事件的分类．不可能事件即在一定条件下一定不会发生的事件．【详解】解：A、小明买彩票中奖是随机事件，不符合题意；B、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下是随机事件，不符合题意；C、任意三角形的两边，其差小于第三边是必然事件，不符合题意；D、在一个没有红球的盒子里摸球，摸到了红球是不可能事件，符合题意；故选：D．3．（25-26九年级上·江西宜春·期中）下列事件是必然事件的是（）A．车辆随机到达一个路口遇到红灯B．投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上C．任意画一个三角形其内角和是D．打开电视，正在播放赣超联赛【答案】C【分析】本题考查了必然事件，随机事件，不可能事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据定义，对每个选项逐一判断．【详解】解：A．车辆随机到达一个路口遇到红灯，是随机事件，不符合题意；B．投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；C．任意画一个三角形其内角和是，是必然事件，符合题意；D．打开电视，正在播放赣超联赛，是随机事件，不符合题意．故选：C．4．（25-26九年级上·福建福州·期中）成语“日出东方”，从数学的观点看，成语中描述的事件是___________事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．【答案】必然【分析】本题考查了必然事件，不可能事件，随机事件的定义．必然事件是指在一定条件下必然会发生的事件；不可能事件是指在一定条件下必然不会发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．判断成语描述的事件类型，依据随机事件的定义分析．【详解】解：“日出东方”，是必然会发生的事件．因此，成语中描述的事件是必然事件．故答案为：必然．5．（24-25七年级下·福建宁德·期中）影院正在热映《哪吒2》，某人在售票窗口购票一张，该票座位号码是奇数属于______事件．（填“不可能”“随机”或“必然”）【答案】随机【分析】本题考查了事件的分类，根据事件分类的概念“随机事件是在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件；必然事件是在一定条件下，不可能发生的事件；不可能事件是在一定条件下一定不发生的事件”，由此即可求解．【详解】该票座位号码是奇数属于随机事件．故答案为：随机．地地城考点02频率与概率6．（25-26九年级上·甘肃金昌·期末）数学课上，老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有1个黑球，2个黄球，3个白球，和4个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（

）A．黑球 B．白球 C．黄球 D．红球【答案】C【分析】本题考查了概率公式，由频率估计概率，先求出四种颜色球出现的概率，再根据频率估计出概率，即可求解，掌握大量反复试验下频率的稳定值即为概率是解题的关键．【详解】解：由题意可知，袋子中的球共有：（个），∴黑球出现的概率为：，白球出现的概率为：，黄球出现的概率为：，红球出现的概率为：，∵试验中该颜色的球出现的频率稳定在左右，∴该种球的颜色最有可能是黄球，故选：C．7．（25-26九年级上·河南焦作·期中）某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，用频率估计“正面朝上”的概率为0.55，下列说法正确的是（

）A．抛掷100次，一定有55次正面朝上 B．抛掷1次，一定是正面朝上C．抛掷1次，不一定是正面朝上 D．抛掷2次，一定有2次正面朝上【答案】C【分析】本题考查用频率估计概率，概率反映事件发生的可能性，而非确定性；频率估计概率存在波动，实际结果可能偏离理论值.概率0.55表示正面朝上的可能性为，但非必然事件，因此单次抛掷结果不确定，据此逐一判断即可【详解】∵因概率不保证具体次数或结果，∴抛掷100次，不一定有55次正面朝上，抛掷1次，不一定是正面朝上，抛掷2次，不一定有2次正面朝上，选项A、B、D均错误，∵每次抛掷正面朝上不是必然事件，∴抛掷1次，不一定是正面朝上，选项C正确，故选C8．（24-25九年级上·河南平顶山·期中）如图显示了用计算机模拟随机抛一枚硬币的某次试验的结果．下面有三个推断，其中正确的是（

）①当抛的次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此试验，则当抛的次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．A．① B．② C．③ D．①②【答案】B【分析】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．【详解】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，实验次数过少，不能得到“正面向上”的概率是0.47，故错误；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误．故选：B．9．（25-26九年级上·河北沧州·期中）一个不透明的口袋中装有n个白球，妙妙为了估计白球的个数，向口袋中加入4个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则n的值为_____．【答案】16【分析】本题考查了频率估计概率，利用频率估计概率，摸到红球的频率稳定在，即概率为，根据概率公式计算总球数，再求白球数n，即可作答．【详解】解：由题意知，摸到红球的概率为，红球有4个，因此袋中球的总个数约为（个），∴袋中白球的个数．故答案为：16．10．（25-26九年级上·甘肃武威·期中）为推动农业现代化进程，某农科所在相同条件下开展农作物种子发芽率的试验，试验数据如下表：种子个数1004006007009001000发芽种子个数94378570664858951种子发芽频率0.9400.9450.9500.9490.9530.951由此估计这种农作物种子在此条件下发芽的概率为______．（精确到0.01）【答案】0.95【分析】本题考查了用频率估计概率的统计思想，解题的关键是理解频率与概率的关系，并从表格数据中识别频率的稳定趋势；根据大量重复试验中频率稳定于概率的原理，通过观察发芽频率的稳定值进行估计，最后结果精确到．【详解】解：由表格数据可知，当种子个数较大时，发芽频率在0.95附近波动，且随着试验次数的增加，频率逐渐稳定于0.95左右，根据要求，精确到，因此估计这种农作物种子在此条件下发芽的概率为．故答案为：0.95．地地城考点03求某事件的频率11．（23-24八年级下·江苏连云港·月考）不透明的口袋中装有10个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6附近，估计口袋中白球大约有（）A．12个 B．15个 C．18个 D．20个【答案】B【分析】本题主要考查了利用频率估计概率．设口袋中白球大约有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【详解】解：设口袋中白球大约有x个，∵摸到白色球的频率稳定在0.6左右，∴，解得：，经检验，是原方程的解，∴估计口袋中白球大约有15个．故选：B12．（23-24八年级下·安徽淮北·期末）“长城是中华民族的骄傲”的英文是“”．在这句英文中，字母“i”出现的频率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查求频率，直接利用频率公式进行计算即可．【详解】解：一共40个字母，字母“i”出现了4次，∴；故选C．13．（24-25八年级下·江苏盐城·期中）在整数20250416中，数字“0”出现的频率是______．【答案】【分析】本题考查频率，用0的个数除以所有数字的个数，进行计算即可．【详解】解：由题意，数字“0”出现的频率是；故答案为：．14．（24-25八年级下·江苏泰州·期中）2023年6月28日，十四届全国人大常委会第三次会议决定：将8月15日设立为全国生态日．第一个生态日的活动主题是“绿水青山就是金山银山”．在划线部分的这句话中，“山”出现的频率是_________．【答案】【分析】本题考查了频率额计算，掌握频率计算方法是关键．根据频率公式计算即可求解．【详解】解：“绿水青山就是金山银山”共有10个字，其中“山”出现了3次，∴“山”出现的频率是，故答案为：．15．（24-25七年级下·全国·期中）某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为__________．【答案】【分析】此题考查了概率的意义，根据所有事件的概率和为1计算即可．【详解】解：∵经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯，∴在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，∵在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，∴遇到黄灯的概率为故答案为：地地城考点04可能性大小16．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）一个布袋里装有4个红球，3个黑球，2个白球，1个绿球，它们除颜色外其余均相同．从中任意摸出1个球，可能性最大的是（）A．摸出红球 B．摸出黑球 C．摸出白球 D．摸出绿球【答案】A【分析】本题考查概率的定义，熟练掌握概率的定义是解题的关键．可能性大小取决于球的数量，数量越多，可能性越大．【详解】解：总球数为个，红球4个，黑球3个，白球2个，绿球1个，则红球数量最多，摸出红球的可能性最大，故选：A．17．（25-26九年级上·浙江·期中）下列成语所反映的事件中，属于不可能事件的是（

）A．水中捞月 B．一箭双雕 C．旭日东升 D．夕阳西下【答案】A【分析】本题考查了随机事件、必然事件与不可能事件的概念辨析，解题的关键是明确“不可能事件是指在一定条件下一定不会发生的事件”．先界定必然事件、随机事件、不可能事件的定义，再结合每个成语的实际含义，判断对应事件的类型，筛选出不可能事件．【详解】解：A、“水中捞月”指在水中打捞月亮，一定不会发生，此事件是不可能事件，该选项符合题意；B、“一箭双雕”指一箭射中两只雕，有可能发生也有可能不发生，此事件是随机事件，该选项不符合题意；C、“旭日东升”指早晨太阳从东方升起，一定发生，此事件是必然事件，该选项不符合题意；D、“夕阳西下”指傍晚太阳从西方落下，一定发生，此事件是必然事件，该选项不符合题意；故选：A．18．（24-25六年级下·上海·期中）一个不透明的袋子中装有白球与黑球，它们除颜色外均相同，现任意摸一个球，如果摸出白球比黑球的可能性大，则袋中白球数____黑球数．（填“＞”“＜”或“＝”）【答案】＞【分析】本题主要考查可能性的大小，根据从中任意摸出1个球，摸出白球比黑球的可能性大，可得答案．【详解】解：∵任意摸一个球，若摸出白球比黑球的可能性大，∴袋中白球数＞黑球数．故答案为：＞．19．（24-25七年级下·福建漳州·期中）如图所示的是一个可以自由转动的转盘，每个扇形的大小相同，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针指向_____色区域的可能性最大．【答案】红【分析】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多．哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就最大．【详解】解：因为转盘分成6个大小相同的扇形，绿色的有1块，红色的有3块，黄色的有2块，所以转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性最大，故答案为：红．20．（2025·山东青岛·模拟预测）估计下列俗语描述的事件发生的可能性大小：①瞎猫碰到死耗子；②水中捞月；③种瓜得瓜，种豆得豆．将这些俗语的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为________．【答案】②①③【分析】根据可能性大小的概念分别求出每个随机事件的可能性大小，继而可得答案．本题主要考查可能性的大小，随机事件，解题的关键是掌握事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．【详解】解：①瞎猫碰到死耗子，是随机事件；②水中捞月，是不可能事件；③种瓜得瓜，种豆得豆，是必然事件．将这些俗语的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为②①③．故答案为：②①③．地地城考点05根据概率公式计算概率21．（24-25七年级下·安徽宿州·期中）泗县历史可以追溯到三四千年以前，早在夏朝即已建制．泗县境内有诸多可游玩景点，清水湾公园、中央公园、飞虹广场、石龙湖国家湿地公园、蟠龙山、朱山就是其中处，将这处景点制作成卡片除汉字外其他都相同，随机从中抽取张卡片，则抽到含“园”字卡片的概率为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查概率公式，随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．【详解】解：随机从中抽取张卡片有种等可能结果，其中抽到含“园”字卡片的有种结果，所以抽到含“园”字卡片的概率为故选：C．22．（25-26九年级上·江西抚州·期中）某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为初一学生新增加了三类社团活动（阅读社团、合唱社团、手工社团），要求每人必须参加且只参加一类社团活动，其中学生小英恰好选中“阅读社团”的概率是（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查简单概率计算．小英从三类社团中随机选择一类，每个社团被选中的概率相等，因此选中“阅读社团”的概率为.【详解】解：∵共有3类社团，小英随机选择一类，∴选中“阅读社团”的概率为．故选：A．23．（25-26九年级上·四川成都·期中）甲、乙、丙、丁4名同学参加读书日志愿服务活动，甲同学是男生，乙、丙、丁同学都是女生，从这4名同学中随机抽取1名同学，则抽到女生的概率为_______．【答案】【分析】本题主要考查了简单的概率计算，用女生的人数除以总人数即可得到答案．【详解】解：∵一共有4名学生，其中有3名女生，且每名学生被抽到的概率相同，∴从这4名同学中随机抽取1名同学，抽到女生的概率为，故答案为：．24．（25-26九年级上·广东江门·期中）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，并且选择每条路径的可能性相等，则它获得食物的概率是______．【答案】【分析】本题考查了概率，根据图形求出蚂蚁寻找食物的路径数量及取得食物的路径数量，进而根据概率公式计算即可求解，看懂图形是解题的关键．【详解】解：由图可知，蚂蚁寻找食物的路径有种，而取得食物的路径共有种，∴它获得食物的概率为，故答案为：．25．（25-26九年级上·浙江绍兴·期中）某饮料厂举办促销活动，在一箱（24瓶）饮料中有4瓶的瓶盖内印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱这种饮料，但连续打开4瓶均未中奖，那么他打开下一瓶中奖的概率是___________．【答案】/0.2【分析】本题主要考查概率，熟练掌握概率是解题的关键；由于前4瓶打开均未中奖，剩余饮料中中奖瓶数仍为4瓶，总剩余瓶数为20瓶，因此下一瓶中奖的概率为剩余中奖瓶数与剩余总瓶数的比值，然后问题可求解．【详解】解：已打开4瓶均未中奖，则剩余饮料瓶数为瓶，其中中奖瓶数仍为4瓶，故打开下一瓶中奖的概率为；故答案为．地地城考点06已知概率求数量26．（24-25九年级上·浙江宁波·期末）数学家皮尔逊为了研究概率问题，进行了大量重复抛硬币试验，发现正面朝上的频率稳定于，当他把一枚硬币抛掷次时，则下列正面朝上的次数与该试验结果比较符合的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查频率与概率关系、由频率计算次数等知识，读懂题意，理解频率与概率关系是解决问题的关键．根据频率估计概率，正面朝上的概率为，计算预期次数并比较选项即可得到答案．【详解】解：∵正面朝上的频率稳定于，当他把一枚硬币抛掷次时，∴预期正面朝上次数为，比较四个选项，与比较接近，故选：B．27．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）为了估计椭圆的面积，小实在面积为的长方形纸片上随机掷点，经过大量实验，发现点落在椭圆内部的频率稳定在左右，则据此估计图中椭圆的面积为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查用频率估计概率的“几何概型”应用，涉及知识点：频率稳定性（大量实验后频率近似概率）、几何图形面积的比例关系．解题方法是利用“椭圆面积与长方形面积的比值点落在椭圆内的频率”计算椭圆面积；解题关键是理解频率与面积比例的对应关系，易错点是混淆频率与面积的计算关系．【详解】大量实验后，点落在椭圆内的频率稳定在，说明椭圆面积占长方形面积的比例约为．已知长方形面积为，因此椭圆面积为：．故选．28．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）在一个不透明的布袋中有白球和黑球共40个，这些球除颜色外都相同，小明将布袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回布袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到黑球，则布袋中黑球的个数可能为________．【答案】16【分析】本题考查了用样本估计总体的知识，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确．根据概率公式先求出摸到黑球的概率，再乘以总球的个数即可得出答案．【详解】解：∵共摸了100次球，发现有40次摸到黑球，∴摸到黑球的概率为，∴口袋中白球和黑球共40个，∴袋中的黑球大约有（个）；故答案为：16．29．（25-26九年级上·福建三明·期中）某商场举办抽奖活动，发放了一批无差别电子奖券，其中标注“幸运奖”的奖券有80张．工作人员通过大量重复抽奖试验发现，抽到“幸运奖”奖券的频率稳定在0.16左右，则估计这批电子奖券的总数为_____张．【答案】500【分析】本题考查了频率估计概率，已知概率求数量．根据频率稳定在左右，可估计抽到“幸运奖”的概率为，利用概率公式建立方程求解，即可作答．【详解】解：设这批电子奖券的总数为张．∵抽到“幸运奖”的概率稳定在左右，∴．解方程得，故答案为：500．30．（25-26九年级上·甘肃甘南·期中）一个不透明口袋中装有分别写有“吉祥”“如意”的两种小球共20个，它们除表面所写汉字不同外其他完全相同，将口袋中的球搅拌均匀后从中随机摸出一个球记下上面的字后，再放回口袋中，不断重复这一过程，发现摸到写有“如意”的球的频率稳定在，估计这个口袋中写有“吉祥”的球的个数．【答案】9个【分析】本题考查了利用频率估计概率，利用概率求数量．摸到“如意”球的概率约为，计算“如意”球数量后求差得“吉祥”球数量．【详解】解：∵摸到“如意”球的频率稳定在，∴摸到“如意”球的概率约为，∴口袋中写有“如意”的球的个数为，∴口袋中写有“吉祥”的球的个数为．地地城考点07游戏公平性31．（24-25九年级上·辽宁沈阳·期中）小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看，他们约定，若两个人所写的数的和是偶数，则小明获胜，若两个人所写的数字和是奇数，则小亮获胜，这个游戏（

）A．无法确定对谁有利 B．对小亮有利C．对小明有利 D．游戏公平【答案】D【分析】本题主要考查了游戏的公平性，根据游戏规则，总结果有4种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇，而和为偶数的情况和和为奇数的情况都为两种，则和为偶数的概率和和为奇数的概率相同，故游戏公平，据此可得答案．【详解】解：根据游戏规则，总结果有4种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇；∵奇数与奇数的和为偶数，偶数与偶数的和为偶数，奇数与偶数的和为奇数，∴和为偶数的情况和和为奇数的情况都为两种，∴和为偶数的概率和和为奇数的概率相同，∴这个游戏是公平的，故选：D．32．（24-25九年级上·山西晋中·期中）小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影．游戏规则为：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜．下面关于这个游戏说法正确的是（

）A．若小明连续掷两枚硬币都是正面朝上，则小颖和小凡掷硬币时出现正面朝上的概率大B．小明获胜的概率是C．小凡获胜的概率是D．这个游戏是公平的【答案】C【分析】本题考查画树状图求概率．根据题意画出树状图，再分别求出概率逐一对选项进行分析即可．【详解】解：根据题意，画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中：小明获胜概率：，小颖获胜概率：，小凡获胜概率：即，这个游戏不公平，故选项C说法正确，符合题意，故选：C．33．（24-25七年级下·广东揭阳·期中）小兰和小青两人做游戏，如果小兰掷出的骰子的点数是偶数，则小兰赢．如果小青掷出的骰子的点数是3的倍数，则小青赢，那么这个游戏对小兰和小青公平吗？_____（填公平或不公平）_____获胜的概率大，概率是______．【答案】不公平小兰【分析】此题考查了概率的应用．用列举法求概率必须把所有可能的结果都列举出来，然后再求其中某个事件发生的概率．因为骰子的点数是1，2，3，4，5，6．其中偶数有三个，占，是3的倍数的只有两个，占．据此解答．【详解】解：∵骰子的点数是1，2，3，4，5，6，∴P（偶数）；P（3的倍数）．∴游戏不公平；小兰获胜的概率大，概率是．故答案为：不公平，小兰，．34．（2025·湖北·模拟预测）如图，两个带指针的转盘A，B分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是2，5，9，转盘B上的数字分别是3，6，8（两个转盘除表面数字不同之外，其他完全相同）．小美拨动A转盘上的指针，小丽拨动B转盘上的指针，使之旋转，指针停止后所指数字较大的一方获胜（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次），则_________（填“小美”或“小丽”）获胜的可能性大．【答案】小丽【分析】考查了判断游戏公平性．解题关键抓住判断游戏公平性要先计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．先用列表法求得各自获胜的概率，再进行比较进行判断即可．【详解】解：列表得：

B

A25932，35，39，362，65，69，682，85，89，8共有9种可能，其中小美获胜的次数为，小丽获胜的次数为5，∴，∴，∴小丽的获胜可能性较大．故答案为：小丽．35．（24-25七年级下·贵州毕节·期中）在一个不透明布袋中装着除颜色外其他都相同的红球3个和蓝球1个，它们已经在布袋中被搅匀了．(1)从布袋中一次取出2个球，全是蓝球是______事件．（填“必然”、“随机”或“不可能”）(2)若随机取出一个球，求取出的球的颜色是蓝球的概率．(3)小明与小亮玩摸球游戏，在一个袋子中放有5个完全一样的球，分别标有1、2、3、4、5五个数字，小明与小亮轮流坐庄，从袋中摸出一球，记下号码，然后放回，规定：如果摸到的球号码大于3，则小明胜否则小亮胜，你认为这个游戏公平吗？请说明理由，若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．【答案】(1)不可能(2)取出的球的颜色是蓝球的概率为(3)这个游戏不公平，理由见解析【分析】本题考查概率的计算，事件的分类，掌握概率公式是解题的关键．（1）根据事件的分类解答即可；（2）根据概率公式计算解题；（3）根据概率公式求出两人获胜的概率，比较解答即可，然后设计游戏规则，使得游戏公平即可．【详解】（1）解：由于不透明布袋中只有一个蓝球，∴从布袋中一次取出2个球，全是蓝球是不可能事件，故答案为：不可能；（2）解：从中随机取出一个球有种等可能结果，取出的球的颜色是蓝球的可能性有种，∴取出的球的颜色是蓝球的概率为；（3）解：不公平，由题意可知，号码大于的球的个数为，所以号码大于的概率：，号码小于等于的球的个数为，所以号码小于等于的概率：，∴小明的胜率低于小亮的胜率，∴这个游戏不公平．规定改为：如果摸到的球号码大于，则小明胜，如果摸到的球号码小于，则小亮胜，摸到3时重新摸一次．∵号码大于的球的个数为，所以号码大于的概率：，号码小于的球的个数为，所以号码小于等于的概率：，∴小明的胜率等于小亮的胜率，所以这个游戏不公平．地地城考点08几何概率36．（25-26九年级上·江苏盐城·期中）小明对着一个如图所示的圆盘练习掷飞镖，这个圆盘由两个同心圆组成，被过圆心且互相垂直的两条直线分成了若干部分，则小明掷在空白区域的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】本题考查了几何概率，熟练掌握概率的意义，概率公式是解题的关键．用空白区域的面积除以总面积即可．解：由题意可知，空白区域的面积和阴影部分的面积相同，∴小明掷在空白区域的概率是．故选：A．37．（23-24七年级下·湖南常德·期末）某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了几何概率，依据阴影部分的圆心角与整个圆的圆周角的比值解答即可得解．【详解】解：∵阴影部分占36°，∴阴影部分占整个圆面积的：，∴该顾客获奖的概率为．故选：D．38．（25-26九年级上·重庆江北·期中）如图，正方形由8个大小相等的三角形构成，随机地往正方形内投掷一个棋子，则棋子落在阴影区域的概率为________．【答案】【分析】本题考查几何概率的计算，关键是利用几何概率的定义：事件发生的概率等于该事件对应的区域面积与总区域面积的比值．题目中正方形被等分为8个小三角形，只需确定阴影部分包含的小三角形数量，通过计算数量比即可得到面积比，也就是所求概率．【详解】解：设每个小三角形的面积为，∵正方形由8个大小相等的三角形构成，∴正方形的面积为，由图可知阴影区域包含3个该小三角形，其面积为，∴棋子落在阴影区域的概率为；故答案为：．39．（25-26九年级上·贵州毕节·期中）若向如图所示的正方形游戏板投掷一次飞镖（假设飞镖落在游戏板上，且落在游戏板上任何一点的机会均等），则飞镖落在阴影部分的概率是_____．【答案】【分析】此题考查几何概率，根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值，求解即可．【详解】解：根据题意，阴影部分面积占整个游戏板面积的，∴飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为：．40．（24-25七年级下·山东烟台·期中）（1）如图1，一边长为的正方形木质镖靶，四个角的空白部分是以正方形的顶点为圆心，半径为的扇形，某人向此镖靶投镖，假设每次都投中，求他投中阴影部分的概率．（2）如图2，是由边长分别为和的两个正方形组成的图案，若在图案内随机取一点P，则点P恰好在阴影部分的概率是．（3）若一个小玻璃球在如图3所示的地砖图案内自由滚动，甲、乙两人打赌，甲说，小玻璃球一定会停在黑色区域上，乙说，小玻璃球一定会停在白色区域上，你认为谁获胜的概率较大？通过计算说明．【答案】（1）（2）（3）乙获胜的概率大，理由见解析【分析】本题考查几何概率的求法，掌握正方形面积和阴影部分面积的计算方法是解题关键．（1）用阴影部分的面积除以总面积即可；（2）用阴影部分的面积除以总面积即可；（3）分别求出两人获胜的概率即可解答．【详解】解：（1）根据题意，图中正方形的面积为，图中阴影部分的面积为：，则它击中阴影部分的概率：；（2）∵图形的总面积为，阴影部分面积为，∴点P恰好在阴影部分的概率是：；（3）乙获胜的概率大，理由如下：由图可知：甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为：，∴，故乙获胜的概率大．地地城考点09概率的应用41．（24-25八年级下·山东济南·期末）2025年是农历乙巳年，中国邮政《乙巳年》特种邮票“蛇呈丰稔”全国首发．为了测得如图邮票上蛇形图案的面积，李华同学利用电脑模拟投针试验（在电脑上反复向邮票内随机投掷一个点，假设这个点落在邮票内的每一点都是等可能的），经过反复大量的重复试验，发现这个点落在蛇形图案上的频率稳定在0.6左右，若一张邮票的面积是6cm2，则邮票上蛇形图案的面积约为______cm2．【答案】3.6/【分析】本题考查了由频率估计概率，求出这个点落在蛇形图案上的概率是解决本题的关键．先求解这个点落在蛇形图案上的概率，再由概率乘面积求解即可．【详解】解：由频率估计概率的知识可得：这个点落在蛇形图案上的概率约为，所以邮票上蛇形图案的面积约为．故答案为：3.6．42．（24-25七年级下·山东青岛·期中）五一期间，某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成16个扇形．商场规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘