《信息论与编码基础》课件 33 卷积码的译码

§10.1卷积码的定义及其应用§10卷积码基础§10.2卷积码的译码§10.1卷积码的定义及其应用§10卷积码基础§10.2卷积码的译码待解决的问题：§10.2卷积码的译码如何进行卷积码的译码？§10.2卷积码的译码代数译码概率译码反馈译码定译码R(D)=C(D)+E(D)序列译码Viterbi译码一、概述输入R

—输出修正伴随式MP信息元缓存器伴随式计算电路伴随式寄存器错误图样检测器E§10.2卷积码的译码CDMA之父，IEEEFellow，高通公司创始人之一，高通首席科学家。他开发了卷积码编码最大似然算法而享誉全球。安德鲁·维特比（AndrewJ.Viterbi）1985年，维特比作为参与者之一创建了高通公司。如今，高通已拥有3,900多项CDMA及相关技术的美国专利和专利申请；并向全球逾130家电信设备制造商发放了CDMA专利许可。高通CDMA技术已成为全球3G标准的核心技术。§10.2卷积码的译码二、卷积码最大似然译码的一般原理D0D1+++mkck1ck2ck它的两个子生成函数为：

（2，1，2）卷积码§10.2卷积码的译码两级寄存器的4种状态：

D0D1+++mkck1ck2ck状态图S0S3S2S10/001/111/000/100/110/011/011/10§10.2卷积码的译码二、卷积码最大似然译码的一般原理将状态图在时间上展开，每一时间单位都用一个单独的状态图来表示，就得到了网格图，或称为篱笆图。S0S3S2S10/001/111/000/100/110/011/011/10S0S0S0S0S0S0S0S0S1S2S3S1S2S3S1S2S3S1S2S3S1S2000000000000001111111111101010101001010101111111110000000101010110101011§10.2卷积码的译码S0S3S2S10/001/111/000/100/110/011/011/10二、卷积码最大似然译码的一般原理L=501234567§10.2卷积码的译码二、卷积码最大似然译码的一般原理S0S0S0S0S0S0S0S0S1S2S3S1S2S3S1S2S3S1S2S3S1S200000000’0000001111111111101010101001010101111111110000000101010110101011信息序列(1011100)(1011100)码序列(11,10,00,01,10,01,11)01234567§10.2卷积码的译码二、卷积码最大似然译码的一般原理译码原理

对于无记忆的BSC信道，最大似然译码（MLD）等价于最小汉明距离译码，即

对于二进制输入Q进制输出的DMC信道则有：

其中为与的Q级量化下的软距离。

对于长为L段的输入信息序列，可能构成的编码路径共有条，代表种可能的码字（长度）。

§10.2卷积码的译码三、Viterbi译码算法

Viterbi译码的基本思想是把接收到的矢量，和网格图上诸种可能的路径进行比较，删去距离大的路径，保留距离小的路径，以距离最小路径作为发送码的估计值。仅讨论无记忆BSC，MLD等价于MDD。

对前述（2，1，2）卷积码，当输出码字：收方接收到码字为：§10.2卷积码的译码三、Viterbi译码算法发生两位错误C=(11,10,00,01,10,01,11)R=(10,10,00,01,11,01,11)S0S0S0S0S0S0S0S0S1S2S3S1S2S3S1S2S3S1S2S3S1S200(1)00(1)00(0)00(1)00(2)00(1)00(2)11(1)11(1)11(2)11(1)11(0)10(0)10(1)10(2)10(1)10(2)01(2)01(1)01(0)01(1)11(2)11(1)11(0)11(1)00(0)00(1)00(2)01(1)01(0)01(1)01(0)10(1)10(2)10(1)11(0)§10.2卷积码的译码R:10

100001110111信息序列(1011100)t:01234567译码正确

当某一时刻某一状态2条入线（或多条）距离相同时可任选一条保留。

实际译码中，L很长，不可能全部译完后再输出，可进行截尾译码。对于软判决译码，应比较，保留最小的路径，其余与硬判决相同。定理：卷积码的Viterbi译码就是最大似然译码。

§10.2卷积码的译码三、Viterbi译码算法在篱笆图上用VB译码算法寻找的路径，是一个最大似然路径，因而这种译码方法是最佳的。§10.2卷积码的译码不同量化下VB译码性能比较2.3dB已解决的问题：§10.2卷积码的译码如何进行卷积码的