第1讲 绪论 数学与数学教学观

第一讲:绪论、数学、数学教学观何小亚华南师范大学数学科学学院

hexy@内容提要一、数学教学论的问题、对策及内容

1.什么是数学教育？

2.什么是数学教学论？

3.数学教学论的核心问题

4.数学教学论的课程计划二、数学观与数学教学观

1.数学是什么？

2.数学教学观一、数学教学论的问题、对策及内容

1.什么是数学教育？2.什么是数学教学论？3.数学教学论的核心问题4.数学教学论的课程计划1.什么是数学教育？数学教育是数学学科的一个重要分支,主要研究学校教育中与数学课程、数学学习、数学教学相关的一系列理论和实践问题。德国学者H·Bauersfeld教授在第三届国际数学教育大会（ICME3）上描述了数学教育的三个研究对象：

课程、教学、学习.1.什么是数学教育？后来美国学者TomKieren教授在《数学教育研究——三角形》中将这三个对象比作三角形的三个顶点,分别对应于课程设计者、教师和学生。他认为,三角形的“内部”:备课、教学和分析课堂活动的研究,

以及教学实验和定向的现象观察.三角形的“外部”:

数学、心理学、哲学、技术手段、符号和语言等.“数学教育三论”:

数学课程论、数学教学论、数学学习论.数学教育的逻辑起点是教育数学，立足点是学生学习数学的心理过程，其宗旨就是通过学与教的统一，使学生重构教育数学，形成良好的数学认知结构(即造就一个良好的数学头脑),最终提高其问题解决的能力.(何小亚，2012)数学教育和其它学科有着十分密切的联系：上位学科：数学、哲学、教育学、心理学、逻辑学、计算机科学、文化学、社会学等等。下位学科：数学教育心理学、数学课程论、数学教学论、数学解题学、数学教育评价、数学教育统计、数学教育技术、数学比较教育学等等。国际数学教育发展状况：数学教育在国外发展比较成熟，成为一个独立的学科。专业机构：国际数学教育委员会（ICMI：InternationalCommissiononMathematicalInstruction

，成立于1908.4

）.其学术刊物:EducationalStudiesinMathematics

（荷兰）JournalforResearchinMathematicsEducation.（美国）

学术会议：ICME（InternationalCongressonMathematicalEducation）1966年，荷兰著名数学家、数学教育家HansFreudenthal任ＩＣＭＩ主席时，他建议单独为数学教育召开国际性大会。大会的目的，是展示数学教育研究的现状和趋势，以及所有层次上的数学教育研究和实践。ICME每四年举行一次，有大会特邀报告，也有个人发表意见的机会，是全球数学教育界的大型会议，参加大会的各国学者中有大、中、小学水平的各类学校的数学教师，数学教育出版社的编辑，数学教育部门的负责人和科研人员（包括计算机科学、心理学、教育学及哲学专家）.以前各届ICME的概况

ICME

时间 地点 参与国家/人数 ICME-1 1969 法国，里昂 42国家，600多人 ICME-2 1972 英国，埃克塞特 70国家，1400多人 ICME-3 1976 德国，卡尔斯鲁厄 70国家，1831人 ICME-4 1980 美国，伯克利 100国家，2000多人 ICME-5 1984 澳大利亚，阿德莱德70国家，2000多人 ICME-6 1988 匈牙利，布达佩斯 74国家，2414人 ICME-7 1992 加拿大，魁北克 60多国家，2671人 ICME-8 1996 西班牙，塞维利亚 74国家，2738人 ICME-9 2000 日本，东京 72国家，2074人 ICME-10 2004 丹麦，哥本哈根 89国家，2161人 ICME-11 2008 墨西哥，蒙特雷 100多国家，2000多人ICME-122012 韩国，首尔120多国家，3000多人

/ICME-132016德国，汉堡/ICME-142020中国，上海/国内数学教育发展状况

1985年12月，成立了全国高师数学教育研究会，2010年学会更名为全国数学教育研究会；权威的数学教育期刊有《数学教育学报》、

《课程·教材·教法》、《中国教育学刊》、

《数学通报》、《数学教学》.我国数学教育学术年会的概况届时间 举办学校参会人数 11985 湖北襄樊

176人 2 1987云南师大281人 3 1989 华东师大150人 4 1991陕西师大176人 5 1993 吉林师大？人 6 1995山东师大？人 7 1998首都师大 73人 8 2000南京师大110人9 2002华中师大138人102004大连辽宁师大？人112006武夷山福建师大349人122008东北师大225人132010杭州师大320人142012广西师大450人152014西北师大>450人，162016华中师大，>450人172018贵州师大，近千人国内数学教育硕士招生情况：课程与教学论（数学）：全日制3年，全国统考，英语、政治、教育学专业基础综合（考教育学原理，中国教育史，外国教育史，教育心理学，教育研究方法

），复试：数学基础、数学教学论）数学教育硕士：全日制3年，全国统考，英语、政治、数分、高代.复试在常微、复函、近代、拓扑、数值计算、组合、概率中任选一门.

教育硕士专业学位（数学）：全日制2年，全国统考，英语、政治、教育综合、初等数学研究or数分+高代4+2免试推荐教育硕士.在职教育硕士（学科教学·数学）：寒暑假学习，3年，英语、教育学和心理学、初等数学研究国内数学教育博士点情况：北京师范大学、华东师范大学、南京大学、东北师范大学、南京师范大学、陕西师范大学、西南大学等高校，招收学科教育（数学）博士。

2010年60位数学家、数学教育家联名提议，数学教育成为数学这个一级学科之下的二级学科。2012年9月，华南师大数科院获批设置数学教育博士点.(国内只有两家,另一家是首都师大)华南师大2013年开始招生考试科目：外语、数学基础、数学教育基础理论（含数学教育心理学、数学课程与教学论、数学教育研究方法）2.什么是数学教学论？“数学教育三论”:

数学课程论、数学教学论、数学学习论.数学课程论主要研究数学课程中的理论、实践及应用方面的问题。它研究关注课程的发展、开放、评价、实施等问题。数学学习论主要研究学生在数学学习过程中的心理现象、认知规律，研究的是学习问题。2.什么是数学教学论？数学教学论数学教学论是研究数学教学过程的一门学科。它关注数学教学的目标设置、内容分析、教学组织、教学模式等方面的理论和应用问题。其目的是从理论与实践的层面揭示数学教学的基本规律。3.数学教学论的核心问题数学教学论的ABCDE问题：

A.数学教学的本质是什么？(数学教学观问题)B.教什么数学？（数学课程内容问题）

C.为什么教？教至何程度？（教学目标问题）

D.怎样教？（如何将教与学结合起来的问题）

E.教学结果如何？（教学评价问题）解决数学教学论核心问题的思路A.数学教学的本质是什么？(数学教学观问题)

（1）数学观与数学教学观首先认识数学是什么？——数学观其次，介绍先进的数学教学观。解决数学教学论核心问题的思路B.教什么数学？（数学课程内容问题）（2）数学概念的逻辑结构（3）数学命题的逻辑结构（4）数学推理（5）证明与数学证明（14）数学新课程的课程内容框架解决数学教学论核心问题的思路C.为什么教？教至何程度？（教学目标问题）（12）数学新课程的基本理念

（13）数学新课程的课程目标

解决数学教学论核心问题的思路D.怎样教？（如何将教与学结合起来的问题）由《数学学与教的心理学》与《中学数学教学设计》解决（6）HansFreudenthal的数学教学理论

（7）建构主义的数学教学理论（8）数学概念的APOS教学理论（9）数学教学原则与教学模式（10）数学能力培养与数学思想方法的教学

（11）数学知识的教育形态与数学活动经验

（16）数学教学典型案例分析

解决数学教学论核心问题的思路E.教学结果如何？（教学评价问题）

（15）新课程的课程实施要求理解中学数学课程实施的的评价方式、要求，熟悉一些评价的方法。

4.数学教学论的课程计划4.1课程目标

总体目标：立数学名师之志，习数学教学之理，解数学教学之惑，行数学教师之技，达“厚乎德行、辩乎言谈、博乎道术”之巅！

具体目标：(1)了解数学教学论的核心问题和解决问题的思路,构建现代的数学观及数学教学观；(2)掌握数学教学的逻辑基础；(3)理解数学新课程的理念、目标，了解其内容及其评价方法；

(4)理解几种重要的数学教学理论、数学教学的基本原则，熟悉基本的数学教学模式和教学方法.

2）数学教学论的课程内容

（1）数学观与数学教学观（2）数学概念的逻辑结构（3）数学命题的逻辑结构（4）数学推理（5）证明与数学证明（6）HansFreudenthal的数学教学理论

（7）建构主义的数学教学理论（8）数学概念的APOS教学理论（9）数学教学原则与教学模式2）数学教学论的课程内容（10）数学能力培养与数学思想方法的教学

（11）数学知识的教育形态与数学活动经验

（12）数学新课程的基本理念

（13）数学新课程的课程目标

（14）数学新课程的课程内容框架

（15）新课程的课程实施要求（16）数学教学典型案例分析3）教学学时：3学时/周，共48学时.4）考核方式：

平时成绩30%；期末考试成绩70%5)教材

张奠宙、宋乃庆.数学教育概论（第3版）.高等教育出版社，2016.36）参考书：

[1]全日制义务教育数学课程标准（实验稿）北京师范大出版社，2011[2]普通高中数学课程标准（实验）北京师范大出版社，2018[3]唐瑞芬.数学教学理论选讲华东师范大学出版社，2001[4]张景斌.中学数学教学教程.科学出版社，2008二、数学观与数学教学观

数学教学论是研究数学教学规律的科学。数学教师的观念决定着其教学行为。正确的数学观和现代的数学教学观是一个优秀的数学教师必备的观念。

问题并不在于教学的最好方式是什么，而在于数学到底是什么，如果不正视数学的本质问题，便解决不了关于教学上的争议。——Hersh.E(PaulErnest

《数学教育哲学》上海教育出版社,1998P7）1.数学是什么？何小亚：数学是什么？/info/1021/2383.htm1.数学玩什么，追求什么？2.如何科学地看待数学？3.数学的地位、价值何在？何小亚.数学：大道至简，驾驭无穷[N].

人民日报海外版，2020-09-28日（9）/rmrbhwb/html/2020-09/28/content_2011136.htm

数学玩

数量关系、空间形式、模式结构数学追求的是

精确！严谨！简洁！概括！统一！

数学的灵魂：——追求简单化！

数学就是财富！什么是数学眼光？什么是数学眼光？.ppt2.数学教学观

为什么要进行数学教学?数学教学的本质是什么?

如果对这些问题缺乏明确的认识，而处在不自觉的状态下，教师会成为各种错误观念的俘虏，对数学教学产生负面的影响。例如：数学教学是数学知识的传授过程还是以学生的知识和经验为基础的主动的建构过程？数学教学是崇尚人本主义还是实用主义？前者将关注人的理性思维和创造才能的充分发展，后者则关注实用的数学教学技能的掌握。数学教学观决定了数学教学的内容、数学教学模式、数学课堂活动的准则，决定着数学教学的实施和效果。2.数学教学观

(PaulErnest

《数学教育哲学》上海教育出版社）

P.Ernest的三种数学观及其教学上的表现：

1)问题解决观点

将数学看成是动态的、以问题为主导和核心的过程.数学是一个不断探索、不断求真、不断扩大发展的过程.数学不是一个已经完成的产品，其最终结果总是开放的，有待继续修正.

教学表现：强调数学教学是一种活动，主张“学数学就是做数学”，不仅关注知识的结果，更加注重获得知识的过程，旨在鼓励学生亲身经历并进入数学的生成发展过程.

2)柏拉图的观点

将数学看成是静态的、统一的知识实体.数学是水晶般清澈的王国，其中包含有相互联系的各种结构与真理，并由逻辑的与内在涵义形成的纤维，共同将其装订成一整体.数学是如磐石般稳定的永远不变的产品。数学只能被发现而不能被创造。

教学表现：强调数学作为严谨的形式体系的整体结构，以概念为主导，注重概念的内涵，尤其重视推理的逻辑，强调关系，突出“为什么”，允许学生自己构造算法，但必须考虑其可行性与相容性，以符合数学的纯粹的形式法则。3)工具主义的观点

将数学看成是一个工具袋，有各种事实、规则与技能累积而成。由于某些外部目标的追求，而由哪些熟练的工匠加以运用。因而，数学只是一些互不相关但却有用的规则与事实的集合。

教学表现：教师按照传统方式，突出对规则、步骤的演示，强调操练程序，不重视证明，甚至不允许超出课本中列出的算法，只要求学生能掌握根据教学目标规定的熟练技能。

我国数学教学观的现代化:

(见教材P27-34)

1)关心教师的“教”——关注学生的“学”

2)“双基”+“三力”——更宽广的能力观和素质观

3)听课、阅读、演题——实验、讨论、探索

4)注重抽象、严谨——关注文化、探究、应用斯托利亚尔:“数学教学是数学活动的教学”“所谓数学活动的教学，就是在数学领域内一定的思维活动、认识活动的教学.”何小亚（2003）：数学教学的本质是学生在教师的引导下能动地建构数学认知结构，使自己得到全面发展的过程.（1）教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程教师要从一个知识传授者转变为学生发展的促进者从课堂支配者转变为学习活动的组织者、引导者与合作者

教师应成为教学的研究者（2）教学不仅仅是为了掌握知识的结论，更重要的是经历求知的过程充分揭示数学概念的形成过程充分揭示数学结论的发现过程充分揭示问题解决的思路探索过程（3）教学要关注每一位学生的发展以学科为本位的的教学，重认知轻情感，只关注学科知识的学习，忽视学