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文档简介

定积分在几何中的应用第一节平面图形的面积第二节体积第三节平面曲线的弧长第一节平面图形的面积

直角坐标系情形

极坐标系情形曲边梯形的面积曲边梯形的面积一、直角坐标系情形(1)cdxyo解两曲线的交点面积元素选为积分变量解两曲线的交点选为积分变量于是所求面积解两曲线的交点选为积分变量如果曲边梯形的曲边为参数方程曲边梯形的面积一、直角坐标系情形(2)解椭圆的参数方程由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积．解由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积．在第一象限内面积元素曲边扇形的面积二、极坐标系情形在[,]中取典型小区间[,+d]，小曲边扇形的面积近似为dA=½r2(

)d.

解由对称性知总面积=4倍第一象限部分面积解利用对称性知例7求r=asin3

所围的面积。解这是三叶玫瑰线，由sin3

≥0，有由对称性例8、解答xyo两边同时对求导积分得所以所求曲线为第二节体积

旋转体的体积已知平行截面面积的立体体积

旋转体就是由一个平面图形绕这平面内一条直线旋转一周而成的立体．这直线叫做旋转轴．圆柱圆锥圆台一、旋转体的体积xyo旋转体的体积为旋转轴为x轴的情形解直线方程为解旋转轴为y轴的情形解补充利用这个公式，可知上例中

如果旋转体是由连续曲线)(xfy=、直线ax=、bx=及x轴所围成的曲边梯形绕y轴旋转一周而成的立体，体积为二、平行截面面积为已知的立体的体积

如果一个立体不是旋转体，但却知道该立体上垂直于一定轴的各个截面面积，那么，这个立体的体积也可用定积分来计算.立体体积解取坐标系如图底圆方程为截面面积立体体积例5思考题解答交点立体体积第三节平面曲线的弧长

平面曲线弧长的概念与计算

直角坐标情况参数方程情况

极坐标情况一、平面曲线弧长的概念弧长元素曲线段的弧长二、直角坐标系情形解所求弧长为解曲线弧为弧长三、

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