【《伺服电机数学模型分析》1200字】

第二章数学模型3伺服电机数学模型分析目录TOC\o"1-3"\h\u1653伺服电机数学模型分析 17451第一节伺服电机总体模型 119004第二节线性环节数学模型 218956第三节非线性环节数学模型 2260312.3.1阻力环节 2285412.3.2齿隙环节 3分析伺服电机的特性，首先便要了解伺服电机的物理模型和数学模型，本章将分析伺服电机的物理构成，建立伺服电机的系统模型，并进一步分析其特性。第一节伺服电机总体模型飞行器的舵机属于无刷永磁同步电机[14]，以为输入指令信号、为输出位置信号，直流永磁同步电机的数学模型[15]可以写为式(2.1)。(2.1)其中表示舵机输出转速，表示电机输出转速，表示传动装置减速比，代表力矩系数，代表反电动势系数，代表直流电压大小，代表转子转动惯量，代表电枢电流，、分别代表电枢电感、电枢电阻；分别表示为摩擦力矩和外部负载力矩，为伺服电机的非线性环节。此外传动装置中的减速环节，由齿轮啮合时[8]由于重合度所产生的不平稳现象，即齿系间隙的产生，也是伺服电机低速运转下不可忽视的非线性环节。其中参数的数值见附录表1。伺服电机结构图如图2.1所示。--uIyvω --uIyvω--R--R图2.1直流永磁同步伺服电机结构图4第二节线性环节数学模型将阻力环节、齿系间隙等非线性环节忽略后，线性环节数学模型即为：(2.2)将式(2.2)所代表的数学模型转化为微分方程为：(2.3)带入各个变量的实际数值，将微分方程化简为传递函数形式可得：(2.4)第三节非线性环节数学模型2.3.1阻力环节（1）阻力出现原因由于摩擦力矩的影响，特别是最大静摩擦力与滑动摩擦力之间跳变，会导致系统出现低速情况下的爬行现象，甚至输出出现震荡的情况。（2）数学模型摩擦力矩的数学模型如式(2.5)所示。(2.5)其中代表滑动摩擦力，当转轮开始转动时，阻力表现为滑动摩擦力。滑动摩擦力大小与接触面材质、作用在接触面上的法相分力大小有关。当输出转速大小为0时，表现为静摩擦力。静摩擦力随着的增大而增大，5当的值大于滑动摩擦力时，摩擦力突变为最大静摩擦力，其中代表最大静摩擦力超过滑动摩擦力的倍数。①当数值不大于滑动摩擦力时，静摩擦力为。②当数值大于滑动摩擦力时，为最大静摩擦力。（3）负载力矩根据加在伺服电机上的负载计算，本文主要探究空载情况下伺服电机的特性，可认为=0。2.3.2齿隙环节（1）出现原因齿隙主要出现在齿轮传动时。在齿轮啮合过程中，由于齿轮制造过程中必然由一定的误差，齿轮啮合会产生噪声、损耗能量，同时使输出产生轻微震荡。（2）数学模型齿隙特性也称为滞环特性，以简单的输出为单位数值为例，其数学表达式如式(2.6)所示。(2.6)由式(2.6)可知，在滞环情况下的取值与的变化方向有关，如图2.2所示，滞环特性的数学表达式不是一个单值函数，输出的取值大小与相关。在逐渐增加的情况时，当低于同时逐渐增大时，即当>0且<时,为n；当等于，且>0时，为m；若继续增大，保持为m。在减小的情况下，当>,且<0时，为m；当等于，同时<0时，等于n；若继续减小，将保持n。nUhUlmnUhUlm图2.2滞环特性示意图6以上分析针仅对最简单的滞环环节，若上升沿、