2026届湖南省常德市高三3月二模数学试题含答案

高中2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答2026年常德市高三年级模拟考试2．已知i是虚数单位，复数z满足z_2z=_1+3i，则z=2CDAFCDAFEAE的中点，则AE.DF=EA．_1B．1BB2T的离心率e=7．已知实数x，y满足：5x=7y_2y，则C．(x_1)(y_1)≥0D．(x_1)(y_1)≤0345345立性检验，结论为变量x与y不独立abx在x=0处的切线l与圆C:(x_1)2+y2=4相交于A、B两点，则14．函数y的值域为__________ÐB1C1CM为AC的中点.（2）若ÐCAA，求直线AB与平面A1BM所成角的正弦值.泊松分布是一种统计与概率学里常见的离散型分布.若随机变量X服从参数为λ(λ>0)的泊松分布（记作X~π(λ)则其概率分布为P，k∈N，其中e为自然对数的底数.等于正态分布，此时可认为X~N(λ,p=Cpkn_ke_k∈N，其中λ=E(X).某工厂生产电子元器件，次品率为0.3%，各元件是否为次品相互独立，记X为产（ii）求使得P(X=i)最大时的X值．(参考数据：e_3≈0.05；若X~N(μ,σ2)，则有P(μ_σ<X<μ+σ)≈0.6827，P(μ_2σ<X<μ+2σ)≈0.9545，P(μ_3σ<X<μ+3σ)≈0.9973)抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，O为坐标原点，抛物线C上的一点M(2，m)到焦点F的距离为2.直线l的方程.已知函数f(x)=(x_1)lnx+e(其中e为自然对数的底数）.1e

12345678BADDDACB9②当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an-an-1，所以an=2an-1..........所以bnbn.......................................................................所以Tn................解1）连接AB1与A1B交于点N，连接MN，三棱柱侧面AA1B1B为平行四边形，所以N为A1B的中点，又M为AC的中点，所以MN//B1C..........................................................................2分 4分所以B1C 6分 7分=(_Y3,_1,S3)，设平面A1BM的法向量为EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(r),n)=(x,y,z)，设直线AB与平面A1BM所成角为θ,故直线AB与平面A1BM所成角的正弦值为....................................................15分解1）延长A1M与C1C交于点H，连接BH.三棱柱侧面AA1C1C为平行四边形，又M为AC的中点，所以四边形BHCB1为平行四边形,所以BH//B1C.....................................................2分所以B1CC1C.....................................................................................zz如图建立直角坐标系，写点的坐标.....................10求得直线AB与平面A1BM所成角正弦值为分>yH>yxx解1）因为当X~π(λ)，且λ=81时，可近似地认为X~N(λ,λ)，=P(μ_2σ<X<μ+2σ)_P(μ_=0.9545_0.6827=0.13592P...............................................................9分...............................................................所以................................................所以当X=2或X=3时，P(X=i)最大15分所以抛物线C的标准方程为x2=4y5分所以抛物线C的标准方程为x2=4y5分因为点P在准线上，且BP丄x轴，所以P(x2，_1).化简得x2y1+x1=0①...............................................................联立b，消y得x2_4kx_4b=0,又x12=4y1得y代入①得x1=0②.......................................................11分所以直线l：y=kx+1过定点(0,1)则直线l的斜率k=kFT所以直线l的方程为y=_x+115分②若直线l//MQ，则直线l的斜率k=kMQf,=lnxlnx..................................高中10e所以g(x)在上单调递减，在(x0,1)上单调递增............................................7分又g，所以g(x)<0，1ey y=b