高中数学会考平面向量专项卷

高中数学会考平面向量专项卷考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高中一年级

高中数学会考平面向量专项卷

一、选择题

1.向量a=(3,2)，向量b=(-1,4)，则向量a+b的坐标是

A.(2,6)B.(4,2)C.(1,6)D.(-2,2)

2.已知点A(1,2)，点B(3,0)，则向量AB的坐标是

A.(2,-2)B.(-2,2)C.(4,-2)D.(-4,2)

3.向量a=(5,-3)，向量b=(2,m)，若向量a平行于向量b，则m的值是

A.-6/5B.6/5C.-10/3D.10/3

4.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a·b的值是

A.7B.11C.14D.15

5.向量a=(3,4)，向量b=(0,1)，则向量a在向量b方向上的投影是

A.3B.4C.5D.7

6.已知点A(1,2)，点B(3,0)，则向量AB的模长是

A.2√2B.2√5C.√10D.√13

7.若向量a=(1,2)，向量b=(2,4)，则向量a和向量b的关系是

A.相等B.平行C.垂直D.以上都不对

8.已知向量a=(3,4)，向量b=(2,1)，则向量a+b的模长是

A.5B.√29C.√30D.7

9.向量a=(1,0)，向量b=(0,1)，则向量a+b的模长是

A.1B.√2C.√3D.√5

10.已知点A(1,2)，点B(3,0)，则向量BA的坐标是

A.(2,-2)B.(-2,2)C.(4,-2)D.(-4,2)

二、填空题

1.向量a=(3,4)，向量b=(-1,2)，则向量a-b的坐标是________。

2.已知点A(1,2)，点B(3,0)，则向量AB的模长是________。

3.向量a=(5,-3)，向量b=(2,m)，若向量a垂直于向量b，则m的值是________。

4.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a·b的值是________。

5.向量a=(3,4)，向量b=(0,1)，则向量a在向量b方向上的投影是________。

6.若向量a=(1,2)，向量b=(2,4)，则向量a和向量b的关系是________。

7.已知向量a=(3,4)，向量b=(2,1)，则向量a+b的模长是________。

8.向量a=(1,0)，向量b=(0,1)，则向量a+b的模长是________。

9.已知点A(1,2)，点B(3,0)，则向量BA的坐标是________。

10.向量a=(2,-1)，向量b=(1,3)，则向量a·b的值是________。

三、多选题

1.下列向量中，模长为5的向量是

A.(3,4)B.(0,5)C.(1,2√6)D.(-5,0)

2.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则下列关系成立的是

A.a+b=(4,6)B.a-b=(-2,-2)C.a·b=11D.|a|=√5

3.向量a=(3,4)，向量b=(2,1)，则下列关系成立的是

A.a+b=(5,5)B.a-b=(1,3)C.a·b=10D.|a|=5

4.已知点A(1,2)，点B(3,0)，则下列关系成立的是

A.向量AB=(2,-2)B.向量BA=(-2,2)C.|AB|=2√2D.AB⊥BA

5.向量a=(1,0)，向量b=(0,1)，则下列关系成立的是

A.a+b=(1,1)B.a-b=(1,-1)C.a·b=0D.|a|=1

四、判断题

1.向量a=(3,4)，向量b=(0,1)，则向量a和向量b垂直。

2.已知点A(1,2)，点B(3,0)，则向量AB的坐标是(2,-2)。

3.若向量a=(1,2)，向量b=(2,4)，则向量a和向量b共线。

4.向量a=(5,-3)，向量b=(2,-3)，则向量a和向量b垂直。

5.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a·b=7。

6.向量a=(3,4)，向量b=(0,1)，则向量a在向量b方向上的投影是3。

7.向量a=(1,0)，向量b=(0,1)，则向量a+b的模长是√2。

8.若向量a=(1,2)，向量b=(2,1)，则向量a·b=3。

9.已知点A(1,2)，点B(3,0)，则向量BA的坐标是(-2,2)。

10.向量a=(2,-1)，向量b=(1,3)，则向量a·b=-5。

五、问答题

1.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,-2)，求向量a+b和向量a-b的坐标。

2.已知向量a=(5,0)，向量b=(0,5)，求向量a·b的值，并判断向量a和向量b的关系。

3.已知点A(1,2)，点B(3,4)，求向量AB的模长，并判断向量AB和x轴正方向的关系。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C

解析：向量a+b=(3,2)+(-1,4)=(3-1,2+4)=(2,6)

2.A

解析：向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2)

3.B

解析：向量a平行于向量b，则存在实数k，使a=kb，即(5,-3)=k(2,m)，解得k=5/2，m=6/5

4.B

解析：向量a·b=(1,2)·(3,4)=1×3+2×4=11

5.A

解析：向量a在向量b方向上的投影=|a|cosθ=|a|·|b|/|b|=|a|=3

6.C

解析：向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2)，|AB|=√(2^2+(-2)^2)=√8=√10

7.B

解析：向量b=2向量a，故向量a和向量b平行

8.C

解析：向量a+b=(3,4)+(2,1)=(5,5)，|a+b|=√(5^2+5^2)=√50=√30

9.A

解析：向量a+b=(1,0)+(0,1)=(1,1)，|a+b|=√(1^2+1^2)=√2

10.A

解析：向量BA=(1-3,2-0)=(-2,2)

二、填空题答案及解析

1.(4,-6)

解析：向量a-b=(3,4)-(-1,2)=(3-(-1),4-2)=(4,-6)

2.√10

解析：向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2)，|AB|=√(2^2+(-2)^2)=√8=√10

3.10/3

解析：向量a垂直于向量b，则a·b=0，即5×2+(-3)×m=0，解得m=10/3

4.11

解析：向量a·b=(1,2)·(3,4)=1×3+2×4=11

5.3

解析：向量a在向量b方向上的投影=|a|cosθ=|a|·|b|/|b|=|a|=3

6.平行

解析：向量b=2向量a，故向量a和向量b平行

7.√30

解析：向量a+b=(3,4)+(2,1)=(5,5)，|a+b|=√(5^2+5^2)=√50=√30

8.√2

解析：向量a+b=(1,0)+(0,1)=(1,1)，|a+b|=√(1^2+1^2)=√2

9.(-2,2)

解析：向量BA=(1-3,2-0)=(-2,2)

10.-5

解析：向量a·b=(2,-1)·(1,3)=2×1+(-1)×3=2-3=-5

三、多选题答案及解析

1.ABD

解析：|a|=√(3^2+4^2)=5；|b|=√(0^2+5^2)=5；|c|=√(1^2+(2√6)^2)=√(1+24)=√25=5；|d|=√((-5)^2+0^2)=5

2.ABCD

解析：a+b=(1,2)+(3,4)=(4,6)；a-b=(1,2)-(3,4)=(-2,-2)；a·b=1×3+2×4=11；|a|=√(1^2+2^2)=√5

3.ABCD

解析：a+b=(3,4)+(2,1)=(5,5)；a-b=(3,4)-(2,1)=(1,3)；a·b=3×2+4×1=10；|a|=√(3^2+4^2)=5

4.ABCD

解析：向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2)；向量BA=(1-3,2-0)=(-2,2)；|AB|=√(2^2+(-2)^2)=√8=2√2；AB和BA方向相反，故垂直

5.ACD

解析：a+b=(1,0)+(0,1)=(1,1)；a-b=(1,0)-(0,1)=(1,-1)；a·b=1×0+0×1=0；|a|=√(1^2+0^2)=1

四、判断题答案及解析

1.错误

解析：向量a·b=(3,4)·(0,1)=3×0+4×1=4≠0，故向量a和向量b不垂直

2.正确

解析：向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2)

3.正确

解析：向量b=2向量a，故向量a和向量b共线

4.错误

解析：向量a·b=(5,-3)·(2,-3)=5×2+(-3)×(-3)=10+9=19≠0，故向量a和向量b不垂直

5.正确

解析：向量a·b=(1,2)·(3,4)=1×3+2×4=11

6.正确

解析：向量a在向量b方向上的投影=|a|cosθ=|a|·|b|/|b|=|a|=3

7.正确

解析：向量a+b=(1,0)+(0,1)=(1,1)，|a+b|=√(1^2+1^2)=√2

8.错误

解析：向量a·b=(1,2)·(2,1)=1×2+2×1=2+2=4≠3

9.正确

解析：向量BA=(1-3,2-0)=(-2,2)

10.正确

解析：向量a·b=(2,-1)·(1,3)=2×1+(-1)×3=2-3=-5

五、问答题答案及解析

1.解：(3,4)+(1,-2