传热学课时2 稳态热传导

课时2稳态热传导考点重要程度占分题型1.导热基本定律-傅里叶定律★★0~3填空2.典型一维稳态导热问题的分析解必考5~10填空，大题3.具有内热源的一维导热问题必考3~5填空，大题1.温度场定义2.1导热基本定律-傅里叶定律

也称温度分布，是各个时刻物体中由各点温度所组成的集合。一般情况下，物体的温度场是空间坐标和时间的函数，即t=f(x,y,z,τ)扫码听课，视频讲解更清晰2.等温线特性两条等温线不能相交对于连续介质，等温线只能是闭合的或在边界发生中断

等温线的疏密程度可以直观反映该区域温度变化的快慢（根据傅里叶定律，也就是导热热流密度的大小）3.导热基本定律

用热流量矢量表示的傅里叶定律的形式为：

注意：热流密度本身为矢量，但在本书中一般把热流密度在各坐标轴上的分量也称热流密度，为标量.

在一维情况下，傅里叶导热定律可以写成：或4.导热系数导热系数大小的定性比较：金属固体>液体>气体金属固体>非金属固体1.导热微分方程1、化简后的导热微分方程称为热扩散率或导温系数式中，2、常导热系数且无内热源2.2导热问题的数学描写1.导热微分方程3、常物性且稳态4、常物性稳态且无内热源5、一维稳态常物性且无内热源2.

定解条件

边界条件的分类：定解条件包括初始条件和边界条件两大类，稳态问题无初始条件初始条件：初始时刻的状态表示为

=0，t=f(x,y,z)规定了边界上的温度值，常见tw=常数（恒壁温）第一类边界条件：

第二类边界条件：规定了边界上的热流密度，常见qw=常数（恒热流）

第三类边界条件：规定了边界与周围流体的对流换热状态，即已知tf

和h3.

热扩散率的物理意义

热扩散率：

热扩散率越大，说明物体导热能力越强而物体蓄热能力越小，周围物体温度升高越快，材料中温度变化传播越迅速，

因此a是反映材料传播温度变化能力大小的一个物性指标，也称导温系数

由于a越大，物体内部温度扯平的能力越大，也叫热扩散系数。扫码听课，视频讲解更清晰1.

求解导热问题的一般步骤确定导热问题的特点（物理描述）

导热问题类型一般从六个方面来确定：坐标系类型、维数、稳态或非稳态、是否常物性、是否有内热源、边界条件类型建立导热问题的数学模型（数学描述）

对导热微分方程根据导热问题的具体类型进行简化从而得到导热控制方程，写出单值性条件（初始条件和边界条件）数学模型求解（解常微分或偏微分方程）

利用数学方法求解导热问题数学模型，得到导热体内温度分布；根据傅里叶定律进一步根据得到的温度分布求出通过导热体的热流量对求解结果进行有关分析讨论2.3典型一维稳态导热问题的分析解2.

通过平壁的导热（无内热源）一、通过单层平壁的导热问题1、问题物理描述：

直角坐标系、一维、稳态、常物性、

无内热源、第一类边界条件

２、问题数学描述控制方程：边界条件：3、模型求解：热流密度为：方程积分两次得通解：代入边界条件得积分常数值：（温度分布为线性变化）导热体内温度分布为：导热体中热流量与位置x无关通过导热体热流量：一、通过单层平壁的导热问题二、通过多层平壁的导热问题2.

通过平壁的导热（无内热源）扫码听课，视频讲解更清晰

如果没有内热源，可以用热阻分析法来求解;

如果有内热源，则应当重新建立和求解数学模型.2.

通过平壁的导热（无内热源）三、边界条件为第二、三类边界条件的问题3.通过圆筒壁的导热（无内热源）通过单层圆筒壁的导热问题1、问题物理描述 柱坐标系、一维、稳态、常物性、无内热源、第一类边条导热问题控制方程：边界条件：2、问题数学描述3.通过圆筒壁的导热（无内热源）故温度分布:3、模型求解：圆筒壁内的温度分布为对数函数关系变化圆筒壁内各处热流量虽相等，但热流密度随半径发生变化单位管长圆筒壁热流量：4.通过球壳的导热模型求解结果：温度分布:热流量:导热热阻:扫码听课，视频讲解更清晰5.

变截面或变导热系数的一维问题

思考：对于导热面积不变的变导热系数问题，如何求解导热体内温度分布？如何定性分析导热体内温度分布（设t1>t2）？b>0时，温度曲线上凸b=0时，温度曲线为直线b<0时，温度曲线下凹解假设：(1)一维问题；(2)稳态导热。分析：密度为的水泥珍珠岩制品的导热系数为因此需按炉墙平均温度下的导热系数计算热流量。于是计算：为求平均导热系数，先算出材料的平均温度【题1】一锅炉墙采用密度为的水泥珍珠岩制作，壁厚已知内璧温度，试求每平方米炉蜡每小时的热损失。代入得每平方米炉墙的热损失为

讨论：对水泥珍珠岩这类在一定的温度范围内导热系数与温度成线性关系的材料，工厂提供的导热系数计算式中t都是指计算范围内的平均值，使用时要注意其最高的允许使用【题1】一锅炉墙采用密度为的水泥珍珠岩制作，壁厚已知内璧温度，试求每平方米炉蜡每小时的热损失。【题2】

为了减少热损失和保证安全工作条件，在外径为133mm的蒸汽管道外覆盖保温层。蒸汽管道外壁面温度为400℃。按电厂安全操作规定，保温材料外侧温度不得超过50°C。如果采用水泥珍珠岩制品作保温材料，并把每米长管道的热损失控制在465W/m之下，问保温层厚度应为多少毫米?解

分析：要求解保温层的厚度就是要获得保温层圆筒壁的外径。在已知导热量与温差条件下可以得出内、外半径之比。再计算的温度范围内水泥珍珠岩的导热系数与温度呈线性变化关系。假设：(1)圆柱坐标的一维问题；(2)稳态导热；(3)导热系数为温度的线性函数。计算：为求平均导热系数，先算出材料的平均温度导热系数为【题2】

为了减少热损失和保证安全工作条件，在外径为133mm的蒸汽管道外覆盖保温层。蒸汽管道外壁面温度为400℃。按电厂安全操作规定，保温材料外侧温度不得超过50°C。如果采用水泥珍珠岩制品作保温材料，并把每米长管道的热损失控制在465W/m之下，问保温层厚度应为多少毫米?即于是保温层厚度为因为

是已知的，要确定保温层厚度

，需先求得

，为求上式可改写为：1.

通过等截面直肋的导热肋端温度:肋片内温度分布:上述肋片内温度分布及散热量结果对于

t0<t∞的情况也完全适用。肋片散热量:2.4通过肋片的导热【题3】

压气机设备的储气筒里的空气温度用一支插入装油的铁套管中的玻璃水银温度计来测量。已知温度计的读数为100°C，储气筒与温度计套管连接处的温度为

，套管高

、壁厚

、管材导热系数套管外表面的表面传热系数试分析：(1)温度计的读数能否准确地代表被测地点处的空气温度?(2)如果不能，分析其误差有多大?解

分析可知

的值可按定义求出，即1.

通过等截面直肋的导热如何减小测温套筒的测量误差加大m和H

加大m，可以通过降低导热系数和测温套筒截面积(厚度）以及加大h和P来实现2.

肋效率与肋面总效率定义：肋片的实际散热量可以表示为:肋效率1.

具有内热源的平板导热二、问题数学描述:边界条件:控制方程：一、问题物理描述:

直角坐标系下一维、稳态、常物性、有内热源导热问题，两侧为第三类边界条件。

由于对称性，可只取一半导热体进行分析，在对称轴处为绝热边界条件2.5具有内热源