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问题的提出§9常系数非齐次线性微分方程二阶线性微分方程应用举例一、问题的提出设令令令其中例1解例2解例3解令有例4解例5解例6解例7例8例9例10已知二阶常微分方程有特解求微分方程的通解.解:将特解代入方程得恒等式比较系数得故原方程为对应齐次方程通解:原方程通解为思考题写出微分方程的待定特解的形式.思考题解答设的特解为设的特解为则所求特解为特征根（重根）四、二阶线性微分方程应用举例举例振动方程xxO1.无阻尼自由振动方程解由力学中的虎克定律知，弹簧使物体回到平衡位置的弹性恢复力f与物体离开平衡位置的位移

x成正比,方向和物体位移方向相反。即， 由牛顿第二定律：f=-cx由牛顿第二定律：2.有阻尼自由振动方程3.无阻尼强迫振动方程自由振动强迫振动强迫振动是干扰力引起的，它的角频率即是干扰力的角频率p;当干扰力的角频率p与振动系统的固有频率k相差很小时，

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