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文档简介

Ch1函数与极限§1.1集合§1.2函数§1.4无穷小量与无穷大量§1.3函数的极限§1.5函数的连续性11.3函数的极限(1)一、数列的极限定义及性质二、函数的极限定义三、函数极限的性质四、两个重要极限2“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”引例1、割圆术：播放——刘徽1、概念的引入一、数列的极限定义及性质3“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽1、概念的引入引例1、割圆术：4“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽1、概念的引入引例1、割圆术：5“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽1、概念的引入引例1、割圆术：6“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽1、概念的引入引例1、割圆术：7“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽1、概念的引入引例1、割圆术：8“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽1、概念的引入引例1、割圆术：9“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽1、概念的引入引例1、割圆术：10“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽1、概念的引入引例1、割圆术：11正六边形的面积正十二边形的面积正形的面积12引例2、截丈问题：“一尺之棰，日截其半，万世不竭”132、数列的定义数列对应着数轴上一个点列,可看作一动点在数轴上依次取注意:x14例如3、数列的极限1516n=19n=32n=42n=5017问题:“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它.通过观察:我们可用两个数之间的‘距离’来刻化两个数的接近程度.随着n的增加，1/n会越来越小.18随着n的增加，1/n会越来越小.例如19只要n无限增大，an

就会与1无限靠近,引入符号和N来刻化无限靠近和无限增大.2021几何解释:22

思考以下结论是否成立?23例1数列极限的定义未给出求极限的方法，我们可以用定义来证明极限的存在.24例225例3证26例4用定义证明数列极限存在时,N不必是最小！274、收敛数列的性质（1）惟一性定理1

收敛的数列极限惟一.x证28（2）有界性例如,有界；无界.29定理2

收敛的数列必定有界.推论无界数列必定发散.数列有界是数列收敛的必要条件.有界数列未必收敛,如{(-1)n-1}.注意:例530o若且时,有定理3（3）保号性31若且时,有推论1(用反证法证明)32例6证33（4）四则运算性质3435例7解36（5）保不等式性37（1)夹逼准则5、极限存在准则38例8解备用题39(2)单调有界准则单调增加单调减少

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