第一课时对数函数的概念与图象

对数函数及其性质第一课时对数函数的概念与图象2.2.2

本节课的学习预告：1.对数函数的定义

2.画出对数函数的图象

3.对数函数性质与应用新课引入

一张纸,对半折,再撕开,就会有2张,再叠起来,又对半折,撕开会有4张.一张这样的纸撕x次后,得到的纸张数y是撕开次数x的函数.这个函数可以用指数函数y＝2x表示。

现在我们反过来问如果要求一张纸撕多少次,大约可以得到128张、1000张…

撕纸次数x是要得到的纸张数y的函数。思考想一想？为什么函数的定义域是(0,＋∞)？即真数大于0？

一般地，函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）一.对数函数的定义在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。作图步骤:

①列表,②描点,③连线。二、对数函数:y=logax

（a＞0,且a≠1

）的图象与性质X1/41/2124…..y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx3列表描点作图像连线21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2

-2 -1 0 12

思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称根据对称性（关于x轴对称）已知的图象，你能画出的图象吗？思考当0<a<1时与a>1时的图象又怎么画呢?21-1-21240yx321-1-21240yx3知识探究对数函数的图象。思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：认真观察函数y=log2x

的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升21-1-21240x3知识探究y认真观察函数的图象填写下表知识探究21-1-21240yx3定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降图象性质a＞10＜a＜1定义域:值域:过定点在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)

的图象与性质当x>1时，当x=1时，当0<x<1时，(0,+∞)R(1,0),

即当x＝1时,y＝0增函数减函数y>0y=0y<0

当x>1时，当x=1时，当0<x<1时，y<0y=0y>0

例7、求下列函数的定义域：(a>0且a≠1)(1)y=logax2(2)y=loga(4－x)解∶(1)x2＞0x≠0∴函数y=logax2的定义域是｛x│x≠0｝(2)4－x＞0x＜4∴函数y=loga(4－x)的定义域是｛x│x＜4｝(3)9－x2＞0－3＜x＜3∴函数y=loga(9－x2)的定义域是｛x│－3＜x＜3｝(3)y=loga(9－x2)(4)logx-1(x+2)解∶(4)X-1>0X-1≠1X+2>0｛∵｛∴X>1X≠2X>-2∴函数y=logx-1(x+2)的定义域是｛x│x>1且x≠2｝例题讲解小结:对于具体函数式求定义域,考虑：（1）分母不等于0；（2）偶次方根被开方数非负；（3）零指数幂底数不为0；（4）对数式考虑真数大于0；（5）实际问题要有实际意义。例题讲解例

求下列函数的定义域：

(5)y＝log0.5|x+1|

.(1){x|x≠0}（2）{x|x<4}(3){x|x>1}(4){x|x>0且x≠1}（5）{x|x≠-1}巩固练习（1）:P73练习T2(2)P74习题T72.函数y＝loga(x＋1)－2(a＞0,a≠1)的图象恒过定点

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小结二、对数函数的图象和性质;三、比较两个对数值的大小.一、对数函数的定义;图象性质a＞10＜a＜1定义域:(0,+∞)值域:R过点(1,0),即当x＝1时,y＝0在(0,+∞)上是增函数

在(0,+∞)上是减函数yx0yx0(1,0)(1,0)对数函数y=logax(a＞0,a≠1)

的图象与性质当x>1时，y>0当x=1时，y=0当0<x<1时，y