组合数的性质课件

1组合（二）复习巩固：1、组合定义:

一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.2、组合数:3、组合数公式:2问题1：为何上面两个不同的组合数其结果相同？怎样对这一结果进行解释？

从10个元素中取出7个元素后，还剩下3个元素，就是说，从10个元素中每次取出7个元素的一个组合，与剩下的(10-7)个元素的组合是一一对应的。因此，从10个元素中取7个元素的组合，与从这10个元素中取出(10-7)个元素的组合是相等的2026/4/223问题2：上述情况加以推广可得组合数怎样的性质？一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下n

m个元素．因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n

m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n

m个元素的组合数2026/4/224组合数性质1：说明：2、为了使性质1在m＝n时也能成立，规定1、为简化计算，当m＞时，通常将计算改为计算

证明:2026/4/225例(1)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的线段共有多少条?(2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条?10个不同元素中取2个元素的排列数10个不同元素中取2个元素的组合数6引例一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球①从口袋里取出3个球，共有多少种取法？②从口袋里取出3个球，使其中含有一个黑球，有多少种取法？③从口袋里取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？从引例中可以发现一个结论：对上面的发现(等式)作怎样解释？2026/4/227

我们可以这样解释：从口袋内的8个球中所取出的3个球，可以分为两类：一类含有1个黑球，一类不含有黑球．因此根据分类计数原理，上述等式成立．8组合数性质29性质210组合数性质2：说明：1、公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数2、此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用．2026/4/2211例在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件(1)有多少种不同的抽法?100个不同元素中取3个元素的组合数12(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?从2件次品中抽出1件次品的抽法有从98件合格品中抽出2件的抽法有例在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件13(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?法1含1件次品或含2件次品例在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件法2100件中抽3件减98件合格品中抽3件14例计算15例．计算：解：原式＝例求C2+C3+C4+C5+C6+C7的值

2222222026/4/22新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞16D190巩固练习2026/4/22新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞174、求的值6、求C2+C3+C4+C5+C6+…+C100的值

222222练习：3、

C100－C9990

895、已知,求x的值C12=

C11

+

C1177

x=（）A、C10011B、C999D、C10012C、C99102026/4/22新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞18小结2.组合数性质:1.组合数公式:2026/4/22新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞192026/4/2220

本讲到此结束，请同学们课后再做好复习.谢谢！再见！作业：习题10.31，9，11(B本)2026/4/22新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞21222324theend例证明25补充例题：26例１计算：27例2求证:28一、等分组与不等分组问题例3、6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；（1）分给甲、乙、丙三人，每人两本；（2）分成三份，每份两本；（3）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；（4）分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本；（5）分给甲、乙、丙3人，每人至少一本；（6）分给5个人，每人至少一本；（7）6本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本。29练习：(1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份,二份各1件,另一份4件,有多少种分法?(2)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法?解:(1)(2)30例4、某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（）（A）种（B）种（C）种（D）种二、不相邻问题插空法31三、混合问题，先“组”后“排”例5对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5次测试是次品。故有：种可能。32练习：1、某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法______种.解：采用先组后排方法:2、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同的分配方法共有多少种?解法一：先组队后分校（先分堆后分配）解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士.33四、分类组合,隔板处理例6、从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?分析:问题相当于把个30相同球放入6个不同盒子(盒子不能空的)有几种放法?这类问可用“隔板法”处理.解:采用“隔板法”得:34练习：

1、将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法？2、从一楼到二楼的楼梯有17级，上楼时可以一步走一级，也可以一步走两级，若要求11步走完，则有多少种不同的走法？35课堂练习：2、从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为

。3、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数为（）4、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（