湖南省长沙市2025-2026学年高二下学期期中模拟考试自编数学试卷01（范围：人教版2019选择性必修1、选择性必修2、选择性必修3至第七章第三节）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省长沙市2025-2026学年高二下学期期中模拟考试自编数学试卷01（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试范围：人教A版选择性必修1、选择性必修2、选择性必修3至第七章第三节。4.难度：0.38第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则满足的函数的个数为（

）A．12 B．15 C．24 D．302．子贡曰：“夫子温、良、恭、俭、让以得之”，“温、良、恭、俭、让”指五种品德：温和、善良、恭敬、节俭、谦让．现有分别印有这5个字的卡片各2张（同字卡片颜色不同），同学甲从中抽取4张卡片分给另外4位同学，每人一张卡片，恰有2位同学分到的卡片是相同字的分配方案有（

）A．120种 B．210种 C．1440种 D．2880种3．除以7所得的余数为（

）A．1 B．2 C．4 D．64．李华在研究化学反应时，把反应抽象为小球之间的碰撞，而碰撞又分为有效碰撞和无效碰撞，李华有3个小球和3个小球，当发生有效碰撞时，，上的计数器分别增加2计数和1计数，，球两两发生有效碰撞的概率均为，现在李华取三个球让他们之间两两碰撞，结束后从中随机取一个球，发现其上计数为2，则李华一开始取出的三个球里，小球个数的期望是（

）个A．1.2 B．1.6 C．1.8 D．25．已知非负实数，满足，则的最小值为（

）A．8 B． C．7 D．6．椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，经过椭圆的另一个焦点.如图，设椭圆C的两个焦点分别为，光线由点发出后射到椭圆C上的点P处，经反射后到点，再经过x轴反射到椭圆C上的点H，最后反射回点，若光线的总路程为6，且则直线的斜率为（

）A． B． C． D．7．无穷数列满足如下条件①；②；③．则下列说法正确的是（

）A．若，则满足条件的单调数列有且只有2个B．对于任意给定的，满足条件的单调数列有且只有1个C．存在使得满足条件的数列有且只有1个D．存在无数个使得满足条件的数列有且只有1个，且此时数列一定是单调数列8．函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为且满足，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．景区在春节期间推出两种游玩套餐，已知某游客第一次选择两种游玩套餐的概率分别为和，若该游客第一次选择套餐，则第二次选择套餐的概率为；若该游客第一次选择套餐，则第二次选择套餐的概率为，则下列说法正确的是（

）A．该游客第一次选择套餐，第二次也选择套餐的概率为B．该游客第一次选择套餐的概率比第二次选择套餐的概率小C．若该游客第二次选择套餐，则他第一次选择套餐的概率为D．若该游客第二次选择套餐，则他第一次选择套餐的概率为10．在空间直角坐标系中，已知正四面体的四个顶点的坐标为，，，，点在四面体外接球的球面上，且平面，点在四面体内切球的球面上，则下列结论正确的有（

）A．B．的最大值是最小值的2倍C．四面体外接球的体积为D．当取得最小值时，点的坐标为11．已知函数，则下列选项正确的有（

）A．函数有唯一零点B．若方程有两个实数解，则实数的取值范围为C．若对任意恒成立，则实数的取值范围为D．记，则第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共10分。12．甲、乙、丙三人每人制作两张卡片，将卡片放在同一个盒子中，每人不放回地随机抽取两张，设至少取回一张自己的卡片的人数为X，则_______.13．已知圆与圆，则圆，的公切线最多有________条；该情况下，若这些公切线交点中的三个落在y轴上，则另外三个交点围成的三角形面积是________．14．斐波那契数列，又称黄金分割数列．因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…，在数学上，斐波那契数列以如下被递推的方法定义：，，．这种递推方法适合研究生活中很多问题．比如：某楼梯共有10个台阶，小明在上楼梯的时候每步可以上1个或者2个台阶，则小明不同的上楼方法共有______种．（用数字作答）15．在一场婚宴上，4对夫妇（包含甲、乙两位男性）和A，B共10人安排在一张有10个座位的圆桌上就餐（旋转后视为相同的坐法）.(1)若4对夫妇都相邻而坐，A，B也相邻而坐，求不同的坐法种数；(2)若4对夫妇都相邻而坐，其中甲、乙两人的妻子因是好友要相邻而坐，A，B不相邻，求不同的坐法种数；(3)就餐后进行合影留念，若随机选择6人站成一排合影，且恰好只有1对夫妇被选中并在合影时相邻，求不同的排法种数．16．马尔可夫链是因俄国数学家安德烈·马尔可夫得名，其过程具备“无记忆”的性质，即第次状态的概率分布只跟第次的状态有关，与第次状态是“没有任何关系的”.现有甲、乙两个盒子，盒子中都有大小、形状、质地相同的2个红球和1个黑球.从两个盒子中各任取一个球交换，重复进行次操作后，记甲盒子中黑球个数为，甲盒中恰有1个黑球的概率为，恰有2个黑球的概率为.(1)求的分布列；(2)求数列的通项公式；17．在数列中，，若存在自然数，使得对于任意正整数n，数列是以为公差的等差数列，则称为“组差数列”．(1)若，判断是不是“组差数列”，并说明理由．(2)若是“组差数列，且为定值，证明：．(3)记的前n项和为，且为“组差数列”，证明：存在常数C，使得恒成立．18．用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，记这个容器的容积为．若时，取得最大值．(1)求和的值；(2)记的导数为，证明：存在唯一极大值点；(3)通常来说，生产和销售一个圆锥形容器，需要考虑两类成本和售价问题：①材料成本：与所用扇形面积成正比，比例系数为．（面积越大，用料越多）②加工成本：与圆锥的侧面积成正比，比例系数为．（侧面积越大，卷制越