小学数学人教版五年级下册2 因数与倍数2.1因数和倍数同步练习及答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页人教版五年级下册2.1因数和倍数同步练习一、选择题1．24的因数有（）个。A．8 B．12 C．无数2．一个数，它既是6的倍数，又是6的因数，这个数是（）。A．1 B．6 C．123．15的因数有（）个，倍数有（）个。A．3；无数 B．4；无数 C．无数；5 D．无数；无数4．一个数有因数3，又是4的倍数，这个数可能是（）。A．18 B．24 C．325．根据。下列叙述正确的是（）。A．36是倍数 B．4是因数C．36是4的倍数 D．以上叙述均正确二、填空题6．15的所有因数有()，50以内是15的倍数有()。7．72÷8＝9，所以()和()是()的因数，()是()和()倍数。8．在圈内写上合适的数。9．用12个边长是1cm的小正方形摆一个长方形，你会几种摆法？①摆成长是()厘米，宽是()厘米的长方形，即()×()＝12。②摆成长是()厘米，宽是()厘米的长方形，即()×()＝12。……以上所填的数都是12的()数，12是这些数的()数。所以就得到：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的整数），那么，c是()和()的倍数，a和b是c的()。三、判断题10．1是所有非零自然数的因数。()11．4×7＝28，28是倍数，4和7是因数。()12．4是0.5的倍数。()13．一个数的因数总比它的倍数小。()14．因为78＝56，所以56是7和8的倍数，7和8是56的因数。()四、解答题15．6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6。像6这样的数，叫做完全数（也叫完美数）。小明说：28也是完全数。他说的对吗？请写出你的验证过程。16．五（1）班有多少名同学？17．体操表演队由48名同学组成，表演时要排成长方形队形，都可以怎样排？（至少写出3种排法）18．李奶奶过生日时买来了70多个苹果。如果每盘装4个，正好装完；如果每盘装6个，也正好装完。19．学校组建合唱团，五年级有48人报名，六年级有54人报名。老师准备把两个年级的同学分别分成若干小组进行训练。（1）要使两个年级每个小组的人数相同，每组最多有多少人？（2）暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果采用打电话的方式，每分钟通知1人，最少要花（）分钟才能通知到每个人。（直接填出答案即可）答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．A【解析】【分析】找因数，从最小的自然数1找起，一直找到它本身，一对对找。【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，共8个。故答案为：A【点睛】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。2．B【解析】【分析】一个数只有本身既是自己的因数，也是自己的倍数。据此解题。【详解】一个数，它既是6的倍数，又是6的因数，这个数是6。故答案为：B【点睛】本题考查了因数和倍数，掌握因数和倍数的特征和求法是解题的关键。3．B【解析】【分析】找一个数的因数，可以一对一对的找，把15写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是15的因数，然后从小到大依次写出即可；15的倍数，15乘1、2、3……；有无数个。【详解】15的因数有1，3，5，15（4）个，倍数有（无数）个。故答案选：B。【点睛】理解掌握找一个数的因数、倍数的方法是关键。4．B【解析】【分析】分别看看每个选项中的数是否符合有因数3，又是4的倍数即可。【详解】A．18有因数3，但不是4的倍数；B．24既有因数3，又是4的倍数；C．32是4的倍数，但没有因数3；故答案为：B。【点睛】本题较易，熟练掌握求一个数的因数与倍数的方法是解答本题的关键。5．C【解析】【分析】如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此选择即可。【详解】根据，我们可以说36是4和9的倍数，4和9是36的因数；不能说36是倍数，4和9是因数。故答案为：C【点睛】解答此题要明确：因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。6．1、3、5、1515、30、45【解析】【分析】找一个数的因数，可以一对一对的找，把15写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是20的因数，然后从小到大依次写出即可；15的倍数，15乘1、2、3……；【详解】15的所有因数有1、3、5、15，50以内是15的倍数有15、30、45。【点睛】解答此题应根据找一个数因数和倍数的方法进行解答。7．89727289【解析】【分析】根据因数和倍数的意义，当a÷b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说a是b和c的倍数，b和c是a的因数。据此解答。【详解】72÷8＝9，所以（8）和（9）是（72）的因数，（72）是（8）和（9）倍数。【点睛】掌握因数和倍数的意义是解题的关键。8．见详解【解析】【分析】60的因数从1开始依次计算，就能一对一对的找出来；6的倍数有无数个。【详解】【点睛】一个数的因数是有限个，从小到大依次列出就能不重不漏；一个数的倍数有无数个。9．1211216262因倍ab因【解析】【分析】（1）长方形的长为12厘米，宽为1厘米；长方形的长为6厘米，宽为2厘米；长方形的长为4厘米，宽为3厘米；（2）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；据此解答。【详解】①摆成长是（12）厘米，宽是（1）厘米的长方形，即（12）×（1）＝12。②摆成长是（6）厘米，宽是（2）厘米的长方形，即（6）×（2）＝12。……以上所填的数都是12的（因）数，12是这些数的（倍）数。所以就得到：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的整数），那么，c是（a）和（b）的倍数，a和b是c的（因）。【点睛】掌握因数和倍数的意义是解答题目的关键。10．√【解析】【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。【详解】1是所有非零自然数的因数，说法正确。故答案为：√【点睛】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。11．×【解析】【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。【详解】4×7＝28，28是4和7的倍数，4和7是28的因数，所以原题说法错误。【点睛】因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。12．×【解析】【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；据此解答。【详解】0.5是小数不是整数，所以4是0.5的倍数这种说法不正确。故答案为：×【点睛】掌握因数和倍数的意义是解答题目的关键。13．×【解析】【分析】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，据此解答即可。【详解】一个数的因数有可能和它的倍数相等，原题说法错误；故答案为：×。【点睛】明确一个数因数与倍数的特点是解答本题的关键。14．√【解析】【分析】在乘数和积都是整数的乘法算式中，积是乘数的倍数，乘数是积的因数，由此解答即可。【详解】因为78＝56，所以56是7和8的倍数，7和8是56的因数，原题说法正确；故答案为：√。【点睛】本题较易，考查了因数和倍数的知识点。15．他说的对。验证过程见详解。【解析】【分析】如果一个自然数等于它的全部因数（不包括本身）的和，这样的数叫“完美数”。依照“完美数”的概念，可先列举出28的所有因数，并通过求和的方法来验证。【详解】他说的对。因为28的因数有：1、2、4、7、14、28，这几个因数的关系是：1＋2＋4＋7＋14＝28。所以28是完全数。【点睛】通过题目举例，能够初步理解“完全数”的含义，其中的易错点在于相加的因数不包括这个数本身。本题很好的训练了学生们缜密思考的能力。16．48名【解析】【分析】4人一组或6人一组都正好分完，说明该班的人数即是4的倍数又是6的倍数，且是40多人，则找到符合条件的人数即可。【详解】4的倍数有：4、8、12、16、20、40、48……6的倍数有：6、12、24、36、42、48……则符合条件是48。答：五（1）班有48名同学。【点睛】本题考查求两个数的公倍数，明确该班人数在40几人是范围是解题的关键。17．排3行，每行16人；排4行，每行12人；排6行，每行8人【解析】【分析】根据题意可知，就是找48的因数，根据求一个数的因数的方法，直接列举即可。【详解】48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；因为每行或每列的人数不得少于3人，所以可以排3行，每行16人、也可以排4行，每行12人、也可以排6行，每行8人。【点睛】解答本题的关键是将问题转化为求48的因数，根据找因数的方法将48的因数一一列举出来，再根据题目中的其他信息进一步解答即可。18．72个【解析】【分析】根据题意可知，苹果的个数应该是4和6的公倍数，据此先求出4和6的最小公倍数，进而求得最小公倍数的倍数（此数必须是大于70并且小于80的数）【详解】4和6的最小公倍数是12，因为12×6＝72，72符合题意，所以有72个苹果。答：共买了72个苹果。【点睛】本题考查求两个数的公倍数再结合题意求出答案，明确题中苹果的个数的范围是解题的关键。19．（1）每组最多有6人（2）答：最少花7分钟才能通知到每个人。【解析】【分析】（1）由题意知：要使两个年级每个小组的人数相同并每组人数最多、这个数值既是48的最大约数，也是54的最大约数。（2）老师首先用1分钟通知第一个队员，第二分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知的一共1＋2＝3个队员，第三分钟可以推出通知的一共3＋4＝7个队员，以此类推，第四分钟通知的一共7＋8＝15个队员，第五分钟最多可通知到15＋16＝31个队员，第六分钟最多可通知到31＋32＝63个队员，……由此问题解决.【详解】（1）48的约数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、4854的约数有：1、2、3、6、9、18、27、5448和54的最大公约数是：6答：每组最多有6人。（2）第一分