小学数学人教版五年级下册3 长方体和正方体3.3长方体和正方体的体积同步练习及答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页人教版五年级下册3.3长方体和正方体的体积同步练习一、选择题1．将一块体积为20cm3的铁块完全沉入一个长为5cm、宽为2cm的足够高的长方体玻璃容器中，水面会上升（

）cm。A．20 B．2 C．42．一个长方体的长、宽、高分别是5m、4m和7m。如果高减少3m，它的体积减少了（

）m3。A．60 B．80 C．1003．中国红旗轿车的油箱可装汽油70L，它的（

）是70L。A．表面积 B．体积 C．容积4．一本数学书的体积约是417（

）。A．立方米 B．立方分米 C．立方厘米5．四个同学分别用8个1cm3的立方体测量3个盒子的容积，容积最小的盒子是（

）。A． B． C． D．二、填空题6．5890毫升＝()升＝()立方分米

6050cm3＝()dm3

3.5立方米＝()立方分米7．在括号里填上合适的体积或容积单位。电脑显示器的体积约是22()。一瓶纯净水的容积约是550()。8．一个正方体的棱长是α，这个正方体的表面积是()；用4个这样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是()。9．我会填。长宽高底面积表面积体积长方体()4cm7cm40cm2()()长方体8dm()()32dm2()96dm3正方体8m()()正方体()()24m2()三、判断题10．“a3”读作：a的立方，表示3个a相乘。()11．一个棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。()12．棱长之和相等的两个正方体，表面积和体积分别也相等。()13．1升的果汁正好可以装4个下图这样的果汁瓶。()四、图形计算14．计算图形的表面积和体积。（单位：cm）15．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）16．按要求计算下面图形的表面积和体积。（1）如图1，在一个棱长是9厘米的大正方体右上角挖掉了一个棱长2厘米的小正方体，请计算这个图形的表面积。（2）如图2，是由若干棱长1厘米的小正方体堆成的，请计算这个图形的体积。五、解答题17．在一个长50cm，宽40cm的长方体玻璃缸中，放入一块棱长20cm的正方体铁块，这时水深22cm（完全浸没，从未溢出），若把铁块从缸中取出，缸中的水深是多少厘米？18．一个纸箱从里面量，长是45cm，宽是40cm，体积是63dm3。王师傅要把一个长44cm、宽35cm、高30cm的微波炉装入纸箱，是否可以装下？19．一种饮料盒的形状是长方体（如图），从外边量长5cm，宽4cm，高8cm，盒上标注“净含量170mL”。请你分析该标注是否真实？20．（1）下图是用体积1cm3的小正方体拼成的。它的体积是（

）cm3。（2）分别画出上面拼成的图形从正面、左面、上面看到的图形。（3）拼成的图形的表面积是（

）平方厘米。答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B【解析】【分析】铁块体积÷玻璃容器底面积＝水面上升的高度，据此列式计算。【详解】20÷（5×2）＝20÷10＝2（厘米）故答案为：B【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。2．A【解析】【分析】如果高减少3m，就相当于减少了一个长是5m，宽是4m，高是3m的长方体，利用长方体的体积＝长×宽×高，求出减少部分的体积，可据此解答。【详解】减少的体积：5×4×3＝20×3＝60（m3）故答案为：A【点睛】理解减少的部分是一个长、宽不变的长方体，找出减少部分长方体的长、宽、高是解此题的关键。3．C【解析】【分析】由容积的意义可知，油箱可装汽油70L，70L表示油箱的容积，据此解答。【详解】A．长方体或正方体六个面的总面积，叫做它的表面积，计算制作一个油箱需要铁皮的面积，需要计算油箱的表面积；B．物体所占空间的大小叫做物体的体积，计算油箱所占空间的大小，需要计算油箱的体积；C．箱子、油桶所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积，计算油箱可以装油的体积，需要计算油箱的容积，题中70L表示油箱的容积。故答案为：C【点睛】掌握表面积、体积、容积的意义是解答题目的关键。4．C【解析】【分析】手指尖的体积大约是1立方厘米，粉笔盒的体积大约是1立方分米，电脑桌的体积大约是1立方米，以此为标准进行选择即可。【详解】一本数学书的体积约是417立方厘米；故答案为：C。【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。5．B【解析】【分析】根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，分别列式计算再比较大小即可。【详解】A.长宽高分别是4cm、3cm、3cm，容积是：4×3×3＝36（cm3）；

B.长宽高分别是3cm、2cm、3cm，容积是：3×2×3＝18（cm3）；

C.长宽高分别是4cm、4cm、2cm，容积是：4×4×2＝32（cm3）；

D.长宽高分别是3cm、3cm、4cm，容积是：3×3×4＝36（cm3）；

36＝36＞32＞18，容积最小的盒子是B。故选：B。【点睛】掌握长方体的体积（容积）公式是解题的关键。6．

5.89

5.89

6.05

3500【解析】【分析】①5890毫升化为升，是低级单位向高级单位转化，需要除以进率1000；再化为立方分米是同级单位相互转化，保持不变即可；②6050cm3化为dm3，是低级单位向高级单位转化，需要除以进率1000；③3.5立方米化为立方分米，是高级单位向低级单位转化，需要乘进率1000。【详解】①5890毫升＝5890÷1000＝5.89升＝5.89立方分米②6050cm3＝6050÷1000＝6.05dm3③3.5立方米＝3.5×1000＝3500立方分米【点睛】熟悉各种单位间的进率，且能够对于低级单位、高级单位之间的转化方法有清晰的认识，是解题关键。7．

立方分米

毫升【解析】【分析】根据情境选择合适的体积和容积单位即可。【详解】电脑显示器的体积约是22（立方分米）。一瓶纯净水的容积约是550（毫升）。【点睛】本题考查单位的选择，解答本题的关键是掌握体积（容积）单位的概念。8．

6a2

4a3【解析】【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6；用4个这样的正方体拼成一个长方体，长方体的长为2a，宽为2a，高为a，长方体的体积＝长×宽×高。【详解】（1）正方体的表面积：a×a×6＝6a2（2）长方体的体积：2a×2a×a＝4a3【点睛】掌握正方体的表面积和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。9．

10cm

276cm2

280cm3

4dm

3dm

136dm2

64m2

512m3

2m

4m2

8m3【解析】【分析】长方体的底面积＝长×宽，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；正方体的底面积＝棱长×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。【详解】长宽高底面积表面积体积长方体（10cm）4cm7cm40cm2（276cm2）（280cm3）长方体8dm（4dm）（3dm）32dm2（136dm2）96dm3正方体8m（64m2）（512m3）正方体（2m）（4m2）24m2（8m3）【点睛】本题考查长方体和正方体的表面积和体积，解答本题的关键是掌握长方体和正方体的表面积和体积计算公式。10．√【解析】【分析】根据立方数的读法和意义进行分析。【详解】“a3”读作：a的立方，表示3个a相乘，说法正确。故答案为：√【点睛】字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。11．×【解析】【分析】物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积；体积是指物体所占空间的大小。【详解】表面积和体积是不同的两个概念，无法比较，所以原题说法错误。【点睛】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。12．√【解析】【分析】正方体棱长之和＝棱长×6，这意味着如果两个正方体棱长之和相等，则它们的棱长也相等，即两个正方体是完全相同的，那么它们的表面积和体积也分别相等。【详解】由题意，结合正方体棱长公式可得：棱长之和相等的两个正方体，表面积和体积分别也相等，这句话是正确的。故答案为：√。【点睛】由于正方体结构的特殊性，决定了如果两个正方体棱长之和相等，那么棱长也相等这一结论，解题时注意棱长公式的灵活应用。13．√【解析】【分析】1升＝1000毫升，因此用250乘4，然后将单位换成升即可，依此计算并判断。【详解】250×4＝1000（毫升）1000毫升＝1升故答案为：√【点睛】此题考查的是升与毫升之间的换算，熟记它们之间的进率是解答本题的关键。14．232平方厘米；205立方厘米【解析】【分析】看图，上下两个长方体的接触面是长方形，它的长是5厘米，宽是3厘米。据此，根据长方体的表面积公式，先分别求出两个长方体的表面积，再求和，最后将和减去接触面面积的2倍，求出组合体的表面积；根据长方体的体积公式，先分别计算出两个长方体的体积，再利用加法求出组合体的体积。【详解】表面积：8×4×2＋8×5×2＋4×5×2＋5×3×4＋3×3×2－5×3×2＝64＋80＋40＋60＋18－30＝232（平方厘米）体积：8×4×5＋5×3×3＝160＋45＝205（立方厘米）15．长方体表面积：184cm2；体积：160cm3正方体表面积：294cm2；体积：343cm3【解析】【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。【详解】（8×4＋8×5＋4×5）×2＝（32＋40＋20）×2＝92×2＝184（平方厘米）8×4×5＝160（立方厘米）7×7×6＝294（平方厘米）7×7×7＝343（立方厘米）16．（1）486平方厘米；（2）54立方厘米【解析】【分析】（1）大正方体右上角挖掉了一个小正方体，表面积不变；据此根据正方体表面积公式计算即可；（2）由图可知，长方体长9厘米、宽2厘米、高3厘米，据此根据长方体体积公式计算即可。【详解】（1）9×9×6＝486（平方厘米）（2）数一数可知，长方体长9厘米、宽2厘米、高3厘米，体积：9×2×3＝54（立方厘米）17．18厘米【解析】【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出铁块的体积，铁块放入玻璃缸内对应的水位高度＝正方体的体积÷容器的底面积，最后用减法求出缸中的水深。【详解】22－（20×20×20）÷（50×40）＝22－8000÷2000＝22－4＝18（厘米）答：缸中的水深是18厘米。【点睛】掌握长方体和正方体的体积计算公式是解答题目的关键。18．装得下【解析】【分析】将纸箱的体积除以它的底面积，求出纸箱的高。对比纸箱和微波炉的长宽高，分析纸箱是否能装得下这个微波炉即可。【详解】63立方分米＝63000立方厘米63000÷（45×40）＝63000÷1800＝35（厘米）45＞44，40＞35，35＞30答：所以纸箱能装得下这个微波炉。【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高，所以长方体高＝体积÷底面积。19．该标注不真实，大于实际净含量。【解析】【分析】根据长方体的容积计算公式，长方体的容积＝长×宽×高，然后计算出长方体的容积，最后和170ml进行对比即可。【详解】5×4×8＝20×8＝160（立方厘米）160cm3＝160ml170ml＞160ml答：该标注不真实，大于实际净含量。【点睛】本题考查长方体的容积计算方法，明确长方体容积计算方法是解题的关键。20．（1）7；（2）见详解；（3）21【解析】【分析】（1）该立体图形分为两层，底层有5个正方体，上层有4个正方体，一共有5＋2＝7个正方体，由此求出体积；（2）从正面看，有上下两层，上面有两个正方形下面有三个