小学一年级数学下册《两位数减一位数（退位）》大单元教学设计

小学一年级数学下册《两位数减一位数（退位）》大单元教学设计

一、教学内容分析

本课隶属于“数与代数”领域，是学生在掌握了20以内退位减法及两位数减一位数（不退位）的基础上，进一步学习更复杂减法计算的关键节点，是构建完整整数减法认知结构的重要一环。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》看，其知识技能图谱清晰：核心概念是理解“个位不够减，从十位退1作十”的算理；关键技能是掌握规范的竖式计算方法，并能进行正确口算。它在单元中承上启下，既是对“位值制”和“十进制”计数法的深度应用，又为后续学习两位数减两位数（退位）乃至多位数减法奠定了坚实的算法基础和思维模型。过程方法路径上，课标强调通过操作、探索理解算理，发展运算能力和推理意识。因此，本课将设计以学具操作（小棒、计数器）为支架的探究活动，引导学生在“分一分、拨一拨、说一说”中，将具体动作表征逐步内化为抽象的数学符号和算法。素养价值渗透方面，本课是培育学生数感和运算能力的绝佳载体。通过对“退1当十”这一核心步骤的反复体悟，学生能深化对“十”作为计数单位核心作用的理解；在探索多样化解法并优化为通用竖式的过程中，其推理意识和模型意识得以初步萌发；而解决贴近生活的问题情境，则有助于学生感知数学的应用价值，培养应用意识。教学重难点预判为：算理的直观理解与算法的抽象概括之间的顺利过渡。

立体化学情研判是“以学定教”的前提。学生已有基础包括：熟练进行20以内退位减法（如15-7），理解了“破十法”；掌握了两位数减一位数（不退位）的竖式计算，明晰了相同数位对齐的规则。其兴趣点在于运用已有知识解决新挑战，生活经验中蕴含大量“不够减”需要“借”的情境。然而，认知难点突出：从直观的“破十法”（拆开一个十几的数）迁移到抽象的“退位减法”（在竖式中处理两个独立数字），理解“从十位退走的1，到了个位怎么就变成了10”存在思维跨度。常见误区是忘记减退位的“1”，导致十位计算错误。基于此，教学调适策略是：为不同认知风格的学生提供多元支架——对依赖直观的学生，强化操作与语言表征的结合，鼓励其“边摆边说”；对已能抽象思考的学生，引导其直接探索竖式原理并尝试解释。过程性评估将贯穿始终，通过观察学具操作、倾听同桌交流、分析随堂练习，动态把握每位学生的理解节点，适时提供个性化指导或挑战任务。

二、教学目标

知识目标：学生能理解两位数减一位数退位减法的算理，清晰表述“个位不够减，从十位退1当十”的过程；掌握列竖式计算的方法，理解竖式中每一步的含义，并能正确、规范地进行计算。

能力目标：学生能借助小棒、计数器等直观模型，通过动手操作、合作交流，探索并验证退位减法的计算方法，发展动手操作能力和几何直观；能在具体情境中，选择合适的方法解决简单的实际问题，初步形成策略意识。

情感态度与价值观目标：学生在克服计算难点、成功解决问题的过程中，获得积极的情感体验，增强学习数学的自信心；在小组合作探究中，愿意倾听同伴想法，尝试清晰表达自己的观点，培养合作交流的良好习惯。

科学（学科）思维目标：重点发展学生的运算推理能力和模型思想。通过从具体操作抽象到符号算法的过程，经历“建立直观模型→归纳算法→解释算理”的完整思维链条，初步感悟数学的严谨性与抽象性。

评价与元认知目标：引导学生学会用“说算理”的方式检验计算结果的合理性；鼓励学生对比不同算法（如口算、摆小棒、竖式），反思各自优劣及适用情境，初步形成根据问题特点选择算法的意识。

三、教学重点与难点

教学重点：掌握两位数减一位数退位减法的笔算方法。其确立依据源于课程标准的“内容要求”与“学业质量描述”。从知识结构看，退位减法是整数减法运算规则的核心组成部分，是学生必须牢固掌握的基础知识与基本技能。从能力立意看，规范的竖式计算不仅是获得结果的工具，更是理解十进制位值原则、培养程序性思维和严谨习惯的重要载体。在后续学业评价中，它是考查学生运算能力与推理逻辑的经典且高频考点。

教学难点：理解“从十位退1当十”的算理，并能清晰表述计算过程。难点成因在于其高度的抽象性：学生需在头脑中完成对“十位上的1个十”转化为“个位上的10个一”这一数量关系与位置关系的双重理解。常见错误如“忘记减退位的1”，根源在于对“退位”动作及其在竖式中表征（点退位点）的意义理解不深，仅机械记忆步骤。突破方向在于：提供充分的直观操作支撑，搭建从动作感知到符号表达的思维阶梯，并通过对比练习强化对“退位点”功能的认知。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式课件（含动态演示分小棒、拨计数器过程）、实物投影仪。

1.2操作材料：每生一套小棒（3捆零5根单根）、一个计数器。

1.3学习资料：分层学习任务单、课堂练习卡、评价贴纸（星星、问号等）。

2.学生准备

2.1知识预备：复习20以内退位减法及两位数减一位数（不退位）竖式。

2.2学具准备：数学书、练习本、铅笔、橡皮。

3.环境布置

3.1座位安排：四人小组合作式座位，便于讨论与操作。

3.2板书记划：左侧预留核心问题与算法探究区，右侧为算理理解区（贴小棒、计数器图例），中部为练习反馈区。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境激趣，提出问题：“同学们，我们班级的‘星星评比栏’里一共有35颗星。上周因为大家表现优秀，奖励了7颗星给小组。现在我想知道，栏里还剩下多少颗星呢？谁能列出算式？”（板书：35-7）好，35减7等于多少呢？请大家先用自己的方法试一试。

1.1暴露认知，引发冲突：请一两位学生口答结果并简单说想法。可能有学生用口算（如先算15-7=8，再算20+8=28），也可能有学生尝试列竖式但遇到困难。教师将不同的尝试（包括可能出现的错误竖式）简要呈现在黑板上。“大家看，列竖式时，个位上5减7不够减了，这可怎么办？以前我们学习20以内减法时，遇到不够减的情况是怎么解决的？”（唤起“破十法”记忆）今天，我们就一起来当一回“拆数小专家”，研究这个新问题。

1.2明确路径，唤醒旧知：“我们将请出我们的老朋友——小棒和计数器来帮忙，通过动手摆一摆、拨一拨，弄清楚‘不够减时该怎么办’，最后总结出一个又对又快的计算方法。请大家准备好学具，我们的探索之旅开始啦！”

第二、新授环节

###任务一：动手操作，初探“破十”

教师活动：首先，明确操作要求。“请每位同学用你手中的小棒，摆出数字35。（巡视，确认学生摆出3捆和5根）现在，我们要从中拿走7根，该怎么做呢？直接拿走5根够吗？”引导学生发现单根不够。“不够怎么办？想想我们之前拆小棒的经验。”鼓励学生动手尝试。请一位操作清晰的学生上台演示：打开1捆小棒（10根），与原有的5根单棒合在一起是15根，再从15根中拿走7根，剩下8根；原来另外2捆没有动，所以最后是2捆和8根，即28根。教师用课件同步动态演示此过程，并配合语言强调：“看，为了从个位拿走7根，我们打开了1捆，也就是把1个十拆成了10个一，和原来的5个一合起来，这下就够减了。”

学生活动：独立用小棒操作，尝试从35根小棒中拿走7根。边操作边思考过程。观察同伴或教师的演示，验证自己的操作是否正确。尝试用语言描述操作步骤：“我先……然后……最后……”

即时评价标准：1.操作是否规范、有序（是否明确打开1捆）。2.能否用完整的语言描述“打开一捆，合起来再减”的过程。3.操作结果（小棒剩余数量）是否正确。

形成知识、思维、方法清单：★核心操作：当单根小棒不够减时，需要打开（拆开）1捆（1个十）。★关键理解：打开的1捆变成了10个单根，与原来的单根合在一起，数量就变多了，够减了。▲方法联系：这个过程和我们以前学的“破十法”道理是一样的，都是把“1个十”变成“10个一”来用。

###任务二：计数器拨珠，深化“退位”

教师活动：“小棒帮我们看清楚了怎么‘拆’。现在请出计数器，它更能帮助我们理解数位。请在计数器上拨出35。（巡视）个位上有5颗珠子，要减去7，够吗？”引导学生聚焦矛盾。“个位不够减，我们能从十位得到帮助吗？怎么帮？”启发学生思考：十位上的1颗珠子代表1个十，可以换成个位上的10颗珠子。请学生尝试拨一拨。教师引导规范操作：先从十位拨走1颗珠子（强调这个动作），同时在个位添上10颗珠子（或强调现在个位可以看作有15颗珠子），然后从个位拨走7颗珠子。教师板书关键句：“十位退1，个位加10。”

学生活动：在计数器上拨出35，并尝试拨出35-7的过程。感受“从十位退1颗”与“个位增加10颗”的联动关系。同桌互相说一说拨珠的步骤。

即时评价标准：1.拨珠动作是否连贯、准确（体现十位与个位的联动）。2.能否说出“从十位退1，相当于在个位加了10”。3.能否根据拨珠结果写出差。

形成知识、思维、方法清单：★位值核心：十位上的1颗珠子（1个十）和个位上的10颗珠子（10个一）是相等的，可以互换。这是“退位”的根源。★关键动作：“退位”在计数器上表现为两个动作：十位减少1，个位（视为）增加10。▲思维进阶：计数器操作将具体的“打开一捆”抽象为“数位间的价值转换”，思维向符号化迈进了一步。

###任务三：竖式建模，规范算法

教师活动：“刚才的动手操作让我们心里有数了。怎么把这种思考过程，简洁明了地记录下来呢？这就是我们的数学语言——竖式。”教师在黑板上规范板书竖式35-7。边写边讲解：“先写被减数35，再写减数7，数位对齐。从个位算起，5减7不够减，怎么办？”停顿，指向任务一、二的成果。“对，向十位‘借1’。在竖式里，我们怎么表示这个‘借’的动作呢？”介绍数学约定：在十位的“3”上点一个小圆点，叫做“退位点”，意思是它已经被借走了1，提醒我们等会儿算十位时要减去这个1。“那么，从十位借来了1，到了个位是几？”（10）现在个位上的5变成了多少？（15）完成个位计算：15-7=8，对齐个位写8。再算十位：十位上的3被借走了1，还剩2，对齐十位写2。结果是28。教师完整口述计算过程，并请学生跟说。

学生活动：观看教师板演，聆听算法讲解。在练习本上模仿书写竖式。尝试跟着老师一起说计算过程：个位5减7不够减，向十位借1作10，15减7等于8，个位写8；十位3退1剩2，十位写2。

即时评价标准：1.竖式书写是否规范（数位对齐，退位点位置正确）。2.说算理过程是否完整、清晰。3.计算结果是否正确。

形成知识、思维、方法清单：★算法规范：竖式计算步骤：相同数位对齐；从个位减起；个位不够减，向十位借1，在十位数字上点退位点；个位加10再减；十位计算时要减去退走的1。★符号意义：退位点是重要的“思维路标”，是连接算理与算法的关键符号，不可遗漏。▲易错警示：十位忘记减退位的1是常见错误，退位点能有效提醒。

###任务四：对比辨析，强化特征

教师活动：出示两道竖式：一道是上节课学的不退位减法（如48-5），另一道是本节课的退位减法（如42-5）。“火眼金睛看一看，这两道竖式在计算时，最大的不同点是什么？”引导学生聚焦“个位够减直接减”与“个位不够减退位减”的区别。进一步追问：“为什么42-5的竖式里，十位最后算出来是3而不是4？”加深对“退位点”导致十位数量变化的理解。“看来，这个小小的点作用可真大，它能提醒我们什么？”

学生活动：观察、对比两道竖式计算过程。找出核心区别并大声说出。重点指出退位减法中，十位数字因“退1”而减少了。强化对退位点功能的认识。

即时评价标准：1.能否准确指出退位与不退位减法的核心区别。2.能否解释退位后十位数字变少的原因。

形成知识、思维、方法清单：★核心特征：两位数减一位数，当个位不够减时，必须进行退位计算，这是区别于不退位减法的本质特征。★检查要点：计算退位减法后，养成回头检查的习惯：一看退位点，二算十位时是否已减1。▲思维结构化：通过对比，将新知纳入原有的减法认知网络，明确其适用条件。

###任务五：算法沟通，建立联系

教师活动：“同学们真了不起，我们不仅会用小棒、计数器帮忙，还学会了用竖式计算。其实，这些方法都是相通的。”教师指板书，将操作过程与竖式步骤对应起来：“打开1捆小棒”就是“向十位借1”；“和原来的5根合起来是15根”就是“个位变成15”；“从15根里拿走7根”就是“15-7=8”。最后问：“你最喜欢哪种方法？为什么？”引导学生认识到竖式的简洁与通用，但也要肯定直观方法对理解算理的帮助。

学生活动：跟随教师的引导，目光在板书的操作图、计数器图和竖式之间移动，寻找对应关系。思考不同方法的优劣，尝试表达自己的偏好及理由。

即时评价标准：1.能否在不同表征（实物、计数器、符号）之间建立至少一处联系。2.能否认识到竖式是记录计算过程的通用、简洁方法。

形成知识、思维、方法清单：★方法融通：摆小棒、拨计数器是理解算理的“脚手架”，竖式是记录和通用计算的“快捷方式”，它们本质相同。★策略选择：理解算理时可用直观模型，熟练后直接使用竖式能提高效率。▲学科思想：体会数学从具体到抽象的建模过程，感受数学符号的优越性。

第三、当堂巩固训练

分层训练设计：

1.基础层（全体必做）：完成学习单第一题“我会算”。提供4-5道基本竖式计算题，如50-6、43-8等，要求学生列竖式计算并说算理给同桌听。目标是巩固算法程序，强化“说理”习惯。教师巡视，重点指导仍有困难的学生，引导其对照操作过程。

2.综合层（大多数学生完成）：完成学习单第二题“我会选”。创设简单情境，如“一个书包63元，付出一张10元，应找回多少元？”（需先理解题意，列式63-10，此题不退位，用于辨析）和“一本书有46页，小明看了8页，还剩多少页？”（列式46-8，需退位）。考查在情境中识别并应用计算方法的能力。

3.挑战层（学有余力选做）：出示□2-7=3□，请学生思考方框里可以填什么数字？为什么？这道题开放且具一定推理性，需要学生逆推并深刻理解退位对十位的影响。

反馈机制：采用投影展示典型正确范例与共性错误（如忘记退位点、十位未减1）。组织“小老师”讲评。同桌互换，依据评价标准（书写规范、退位点、计算正确）互评打星。教师收集信息，对全班仍存疑虑处进行集中精讲。

第四、课堂小结

1.知识整合：“今天这节课，我们打跑了计算中的一只‘拦路虎’——个位不够减。谁能用一句话说说我们是怎么打败它的？”引导学生总结核心：“个位不够减，就从十位退1当十再减。”鼓励学生尝试用简单的思维图（如一个大箭头：发现问题“个位不够减”→解决办法“向十位借1当10”→记录方式“点退位点”）梳理本节课主干。

2.方法提炼：“我们用了哪些法宝来学习这个新知识？”（摆小棒、拨计数器、列竖式）“从摆小棒到列竖式，你感受到了什么？”（数学越来越简洁）回顾从具体到抽象的学习路径。

3.作业布置与延伸：宣布分层作业（见第六部分）。并设疑：“今天我们从十位退1，如果以后算更大的减法，比如两位数减两位数，个位不够减怎么办？十位也不够减呢？大家可以先想一想。”为下节课埋下伏笔，激发持续探究的兴趣。

六、作业设计

基础性作业（必做）：完成课本对应练习页的5道基本竖式计算题。要求书写规范，完成后用“说算理”的方式给家长听一遍。

拓展性作业（建议完成）：请结合生活实际，创编一个需要用“32-5”来解决的数学小故事，并画图或列式解答。（例如：妈妈买了32个苹果，坏掉了5个，还剩几个？）

探究性/创造性作业（选做）：玩“数字卡片游戏”。用数字卡片组成一个两位数减去一个一位数的算式（如用4、2、7组成42-7），计算出结果。你能组成多少道需要退位的减法算式？和同伴比一比，谁找得多。

七、本节知识清单、考点及拓展

1.★算理核心：“个位不够减，从十位退1当十再减。”这是整个退位减法运算的基石，必须建立在理解“十进制”和“位值制”的基础上。

2.★竖式算法步骤：①对齐数位；②从个位减起；③个位不够减，向十位借1，在十位数字上点退位点；④个位加10后再减；⑤计算十位时，先减去退走的1再写结果。

3.★关键符号：退位点。它是一个重要的“记忆与提示符号”，标志着十位数字已被借走1，计算十位时必须先减1。

4.★与直观模型的对应：竖式中“向十位借1”对应小棒中的“打开1捆”，对应计数器上的“十位拨去1颗，个位（视作）增加10颗”。

5.▲多种计算方法：除了竖式，还可以用口算（如把35分成20和15，先算15-7=8，再算20+8=28），本质算理相通。竖式因其通用、规范而被广泛使用。

6.★易错点警示：计算十位时忘记减去退位的“1”。对策：强化退位点的作用，养成“见点先减1”的思维习惯。

7.★检验方法：除了重算，可以用加法验算（差+减数=被减数），也可以“说算理”来检验思维过程是否清晰。

8.▲与不退位减法的对比：核心区别在于个位是否“够减”。通过对比练习，能加深对退位减法必要性和独特步骤的认识。

9.★考点分析：基础题型是直接列竖式计算；常见变式是填空补全竖式（如在竖式中填退位后的个位数字、十位计算结果）；综合考查是在解决问题中正确列式计算。

10.▲思维拓展：逆向思考题，如已知差和减数的一部分，反推被减数（□6-7=2□），能深度考查对退位算理的理解。

11.★数学思想：本课深刻体现了“转化”思想（将不够减转化为够减）和“模型”思想（从具体操作抽象出通用竖式模型）。

12.▲生活联系：购物找零、物品剩余数量等大量现实情境都需要用到退位减法，数学来源于生活又应用于生活。

八、教学反思

（一）目标达成度分析本节课预设的“理解算理、掌握算法”核心目标基本达成。从“当堂巩固训练”的反馈来看，超过80%的学生能独立正确完成基础竖式计算，并能用较为清晰的语言简述“退1当十”的过程，表明算理理解到位。能力与思维目标在任务探究中有所体现，学生能顺利操作学具并建立与竖式的联系。情感目标上，学生在克服“不够减”的难题后，脸上洋溢的成就感是真实的。然而，元认知目标中的“算法选择”意识，因课堂时间与内容重心所限，仅在小结环节略有提及，未能充分展开，是为遗憾。

（二）教学环节有效性评估导入环节的“班级星星”情境贴近学生，能快速聚焦问题，引发认知冲突，效果良好。新授环节五个任务环环相扣，构成了从具体到抽象的完整认知阶梯。特别是“任务一”和“任务二”的充分操作，为算理理解打下了坚实基础，这是后续竖式教学顺畅的关键。“任务四”的对比辨析，有效强化了退位减法的特征，预防了与不退位减法的混淆。巩固环节的分层设计，兼顾了不同层次学生的需求，挑战题虽只有少数学生尝试，但激发了他们的深度思考。整体时间分配上，新授环节占时略多，导致小结略显仓促，未来可考虑将部分基础练习融入新授的“说理”环节中。

（三）学生表现深度剖析在小组操作中，观察发现学生呈现三种主要状态：一是“动作流畅、表述清晰型”，这类学生能迅速将操作与算理对应，他们是课堂推进的“先锋”；二是“模仿操作、理解滞后型”，能跟着步骤做，但需要同伴或教师引导才能说清算理，他们是课堂关注的“大多数”；三是“操作困难、需要帮扶型”，对“拆开1捆”的动作迟疑，数位概念模糊，需要教师一对一指导。针对第三类学生，课后需进行个别辅导，或许需要更长时间停留在计数器操作阶段。差异化教学在任务指令和练习中有所体现，但如何在新授探究中为不同思维速度的学生提供更具弹性的“脚手架”（如提供带有步骤提示的操作卡），是下一步改进重点。

（四）教学策略得失与理论归因本节课成功运用了“直观教学”和“支架式教学”理论，通过学具搭建了理解抽象算理的阶梯，符合皮亚杰认知发展理论中该学段学生的“具体运算”思维特点。在